Fraktal: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
NikolasKHF (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
|||
| (8 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{short description|Struktur matematika serupa diri}}
[[Berkas:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg|thumb|Himpunan Mandelbrot|200x200px]]
{{Use mdy dates|date=April 2020}}
Baris 12 ⟶ 10:
'''Fraktal''' adalah benda [[geometri]]s yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur [[serupa diri]] pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses [[rekursi]]f atau [[iterasi|iteratif]].
Istilah "fraktal" diciptakan oleh ahli matematika [[Benoît Mandelbrot]] pada tahun 1975.<ref>Benoît Mandelbrot, ''Objets fractals'', 1975, p. 4</ref> Mandelbrot mendasarkannya pada bahasa Latin {{Lang|la|[[wikt:fractus#Latin|frāctus]]}}, yang berarti "rusak" atau "retak", dan menggunakannya untuk memperluas konsep [[Dimensi fraktal|dimensi]] pecahan teoretis ke [[Pola di alam|pola geometris di alam]].<ref name="Mandelbrot1983">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref><ref name="Mandelbrot quote">{{Cite book|last=Albers|first=Donald J.|last2=Alexanderson|first2=Gerald L.|year=2008|title=Mathematical people : profiles and interviews|location=Wellesley, MA|publisher=AK Peters|isbn=978-1-56881-340-0|page=214|chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words|author-link2=Gerald L. Alexanderson}}</ref><ref>{{OED}}</ref>
Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda [[matematika|matematis]]. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam [[sains]], [[teknologi]], dan [[seni karya komputer]]. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional [[geometri Euklides]] dan [[kalkulus]] gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.
Ada beberapa perbedaan pendapat di kalangan matematikawan tentang bagaimana konsep fraktal harus didefinisikan secara formal. Mandelbrot sendiri merangkumnya sebagai "indah, sangat sulit, semakin berguna. Itulah fraktal."<ref>{{Cite web|last=Mandelbrot|first=Benoit|title=24/7 Lecture on Fractals|url=https://www.youtube.com/watch?v=5e7HB5Oze4g#t=70|website=2006 Ig Nobel Awards|publisher=Improbable Research|archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211211/5e7HB5Oze4g|archive-date=2021-12-11|url-status=live}}</ref> Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan ''fraktal'' sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang [[Dimensi Hausdorff|dimensi Hausdorff – Besicovitch]] melebihi [[dimensi topologi]]."<ref>Mandelbrot, B. B.: The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company, New York (1982); p. 15.</ref> Belakangan, karena menganggap hal ini terlalu membatasi, ia menyederhanakan dan memperluas definisinya menjadi: "Fraktal adalah [[Bentuk|bentuk geometris]] kasar atau terfragmentasi yang dapat dipecah menjadi beberapa bagian, yang masing-masing (setidaknya kira-kira) berukuran diperkecil salinan keseluruhannya."<ref name="Mandelbrot19832">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref> Belakangan, Mandelbrot mengusulkan "untuk menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, untuk menggunakan ''[[dimensi fraktal]]'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian".<ref>{{Cite book|last=Edgar|first=Gerald|date=2007|url=https://books.google.com/books?id=dk2vruTv0_gC&pg=PR7|title=Measure, Topology, and Fractal Geometry|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-387-74749-1|page=7}}</ref>
Konsensus di kalangan ahli matematika adalah bahwa fraktal teoretis adalah konstruksi matematika [[Iterasi|yang berulang]] dan terperinci dengan kemiripan yang tak terhingga, yang banyak [[Daftar fraktal menurut dimensi Hausdorff|contohnya]] telah dirumuskan dan dipelajari.<ref name="Mandelbrot19833">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref><ref name="Falconer">{{Cite book|last=Falconer|first=Kenneth|year=2003|title=Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-470-84862-3|pages=xxv|nopp=true}}</ref><ref name="patterns">{{Cite book|last=Briggs|first=John|year=1992|title=Fractals:The Patterns of Chaos|url=https://archive.org/details/fractalspatterns0000brig|location=London|publisher=Thames and Hudson|isbn=978-0-500-27693-8|page=[https://archive.org/details/fractalspatterns0000brig/page/148 148]}}</ref> Fraktal tidak terbatas pada pola geometris, tetapi juga dapat menggambarkan proses dalam waktu.<ref name="Gouyet">{{Cite book|last=Gouyet|first=Jean-François|year=1996|title=Physics and fractal structures|location=Paris/New York|publisher=Masson Springer|isbn=978-0-387-94153-0}}</ref><ref name="vicsek">{{Cite book|last=Vicsek|first=Tamás|year=1992|title=Fractal growth phenomena|url=https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi|location=Singapore/New Jersey|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-0668-0|pages=31; 139–146}}</ref><ref name="time series">{{Cite book|last=Peters|first=Edgar|year=1996|title=Chaos and order in the capital markets : a new view of cycles, prices, and market volatility|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-471-13938-6}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Krapivsky|first=P. L.|last2=Ben-Naim|first2=E.|year=1994|title=Multiscaling in Stochastic Fractals|journal=Physics Letters A|volume=196|issue=3–4|page=168|bibcode=1994PhLA..196..168K|doi=10.1016/0375-9601(94)91220-3}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hassan|first=M. K.|last2=Rodgers|first2=G. J.|year=1995|title=Models of fragmentation and stochastic fractals|journal=Physics Letters A|volume=208|issue=1–2|page=95|bibcode=1995PhLA..208...95H|doi=10.1016/0375-9601(95)00727-k}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hassan|first=M. K.|last2=Pavel|first2=N. I.|last3=Pandit|first3=R. K.|last4=Kurths|first4=J.|year=2014|title=Dyadic Cantor set and its kinetic and stochastic counterpart|journal=Chaos, Solitons & Fractals|volume=60|pages=31–39|arxiv=1401.0249|bibcode=2014CSF....60...31H|doi=10.1016/j.chaos.2013.12.010}}</ref> Pola fraktal dengan berbagai tingkat kemiripan diri telah dirender atau dipelajari dalam media visual, fisik, dan aural<ref name="music">{{Cite journal|last=Brothers|first=Harlan J.|year=2007|title=Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3|journal=Fractals|volume=15|issue=1|pages=89–95|doi=10.1142/S0218348X0700337X}}</ref> dan ditemukan di [[Fraktal|alam]], <ref name="cerebellum">{{Cite journal|last=Liu|first=Jing Z.|last2=Zhang|first2=Lu D.|last3=Yue|first3=Guang H.|year=2003|title=Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging|journal=Biophysical Journal|volume=85|issue=6|pages=4041–4046|bibcode=2003BpJ....85.4041L|doi=10.1016/S0006-3495(03)74817-6|pmc=1303704|pmid=14645092}}</ref><ref name="neuroscience">{{Cite journal|last=Karperien|first=Audrey L.|last2=Jelinek|first2=Herbert F.|last3=Buchan|first3=Alastair M.|year=2008|title=Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder|journal=Fractals|volume=16|issue=2|pages=103|doi=10.1142/S0218348X08003880}}</ref><ref name="branching">{{Cite book|last=Jelinek|first=Herbert F.|last2=Karperien|first2=Audrey|last3=Cornforth|first3=David|last4=Cesar|first4=Roberto|last5=Leandro|first5=Jorge de Jesus Gomes|year=2002|url=https://books.google.com/books?id=FFSUGQAACAAJ|title=Workshop proceedings: the Sixth Australia-Japan Joint Workshop on Intelligent and Evolutionary Systems, University House, ANU|publisher=University of New South Wales|isbn=978-0-7317-0505-4|editor-last=Sarker, Ruhul|chapter=MicroMod-an L-systems approach to neural modelling|oclc=224846454|quote=Event location: Canberra, Australia|access-date=February 3, 2012}}</ref> [[Fraktal|teknologi]], <ref name="soil">{{Cite journal|last=Hu|first=Shougeng|last2=Cheng|first2=Qiuming|last3=Wang|first3=Le|last4=Xie|first4=Shuyun|year=2012|title=Multifractal characterization of urban residential land price in space and time|journal=Applied Geography|volume=34|pages=161–170|bibcode=2012AppGe..34..161H|doi=10.1016/j.apgeog.2011.10.016}}</ref><ref name="diagnostic imaging">{{Cite journal|last=Karperien|first=Audrey|last2=Jelinek|first2=Herbert F.|last3=Leandro|first3=Jorge de Jesus Gomes|last4=Soares|first4=João V. B.|last5=Cesar Jr|first5=Roberto M.|last6=Luckie|first6=Alan|year=2008|title=Automated detection of proliferative retinopathy in clinical practice|journal=Clinical Ophthalmology|volume=2|issue=1|pages=109–122|doi=10.2147/OPTH.S1579|pmc=2698675|pmid=19668394}}</ref><ref name="medicine">{{Cite book|last=Losa|first=Gabriele A.|last2=Nonnenmacher|first2=Theo F.|year=2005|url=https://books.google.com/books?id=t9l9GdAt95gC|title=Fractals in biology and medicine|publisher=Springer|isbn=978-3-7643-7172-2}}</ref> [[Fraktal|seni]],<ref name="novel">{{Cite web|last=Wallace|first=David Foster|date=August 4, 2006|title=Bookworm on KCRW|url=http://www.kcrw.com/etc/programs/bw/bw960411david_foster_wallace|publisher=Kcrw.com|archive-url=https://web.archive.org/web/20101111033857/http://www.kcrw.com/etc/programs/bw/bw960411david_foster_wallace|archive-date=November 11, 2010|access-date=October 17, 2010|url-status=dead}}</ref><ref name="African art">{{Cite web|last=Eglash|first=Ron|year=1999|title=African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design|url=http://www.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afractal.htm|publisher=Rutgers University Press|location=New Brunswick|archive-url=https://web.archive.org/web/20180103005701/http://homepages.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afbook.htm|archive-date=January 3, 2018|access-date=October 17, 2010|url-status=dead}}</ref> dan [[arsitektur]].<ref name="springer.com 9783319324241">Ostwald, Michael J., and Vaughan, Josephine (2016) ''[[Dimensi Fraktal Arsitektur|The Fractal Dimension of Architecture]]'' Birhauser, Basel. {{Doi|10.1007/978-3-319-32426-5}}.</ref> Fraktal memiliki relevansi khusus dalam bidang [[Teori kekacauan|teori chaos]] karena mereka muncul dalam penggambaran geometris dari sebagian besar proses chaos (biasanya sebagai penarik atau sebagai batas antara cekungan tarikan).<ref>{{Cite web|last=Baranger|first=Michael|title=Chaos, Complexity, and Entropy: A physics talk for non-physicists|url=http://necsi.edu/projects/baranger/cce.pdf}}</ref>
== Sejarah ==
Baris 21 ⟶ 23:
=== Kontribusi dari analisis klasik ===
Dimulai pada abad ke-17 dengan gagasan [[rekursi]], fraktal telah beralih melalui perlakuan matematis yang semakin ketat hingga mempelajari fungsi [[Fungsi kontinu|kontinu]] tetapi tidak [[Fungsi terdiferensialkan|terdiferensiasi]] pada abad ke-19 oleh karya penting [[Bernard Bolzano]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Bernhard Riemann]], dan [[Karl Weierstrass]],<ref>{{Cite journal|last=Segal|first=S. L.|date=June 1978|title=Riemann's example of a continuous 'nondifferentiable' function continued|journal=The Mathematical Intelligencer|volume=1|issue=2|pages=81–82|doi=10.1007/BF03023065}}</ref> dan hingga munculnya kata ''[[wiktionary:fractal|fraktal]]'' pada abad ke-20 yang kemudian diikuti dengan berkembangnya minat terhadap fraktal dan pemodelan berbasis komputer pada abad ke-20.<ref name="classics">{{Cite book|last=Edgar|first=Gerald|year=2004|title=Classics on Fractals|url=https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse|location=Boulder, CO|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4153-8}}</ref><ref name="MacTutor">{{Cite web|last=Trochet|first=Holly|year=2009|title=A History of Fractal Geometry|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html|website=MacTutor History of Mathematics|archive-url=https://web.archive.org/web/20120312153006/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/fractals.html|archive-date=March 12, 2012|url-status=dead}}</ref>
Benda-benda yang sekarang disebut fraktal sudah ditemukan dan dipelajari jauh sebelum kata fraktal muncul. Pada tahun 1872 [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] menemukan contoh fungsi dengan sifat yang tidak intuitif yaitu [[fungsi kontinyu|kontinyu]] di manapun namun tidak [[terdiferensiasi]] di manapun — grafik dari fungsi tersebut akan disebut fraktal pada masa sekarang. Pada tahun 1904 [[Helge von Koch]], tidak puas dengan definisi Weierstrass yang sangat abstrak dan analitis, memberikan definisi yang lebih geometris untuk fungsi yang mirip, yang sekarang disebut [[bunga salju Koch]]. Ide mengenai kurva-kurva serupa diri dikembangkan lebih jauh oleh [[Paul Pierre Lévy]], yang mengenalkan kurva fraktal baru bernama [[kurva Lévy C]] dalam tulisannya pada tahun 1938 berjudul ''Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole''.
[[Georg Cantor]] memberi contoh tentang berbagai [[himpunan bagian]] dari garis riil dengan sifat yang tidak wajar — [[himpunan Cantor]] tersebut juga sekarang dikenal sebagai fraktal. Fungsi teriterasi di [[bidang kompleks]] telah diselidiki pada akhir abad 19 dan awal abad 20 oleh [[Henri Poincaré]], [[Felix Klein]], [[Pierre Fatou]], dan [[Gaston Julia]]. Namun tanpa bantuan [[grafika komputer]] modern, mereka tidak dapat melihat keindahan visual benda-benda yang mereka temukan.
=== Aspek dari deskripsi himpunan ===
Dalam usahanya untuk memahami benda-benda seperti himpunan Cantor, [[matematikawan]] seperti [[Constantin Carathéodory]] dan [[Felix Hausdorff]] menggeneralisasi konsep intuitif [[dimensi]] agar memungkinkan nilai nonbulat. Ini termasuk bagian dari gerakan di pertengahan awal abad kedua puluh yang bertujuan menciptakan [[teori himpunan deskriptif]], yaitu kelanjutan dari arah riset Cantor yang dapat mengklasifikasi himpunan titik-titik pada [[ruang Euclid]]. Definisi [[dimensi Hausdorff]] secara alami adalah geometris, walaupun didasarkan pada perkakas dari [[analisis matematis]]. Pendekatan ini digunakan oleh beberapa orang termasuk [[Besicovitch]], yang berbeda dengan investigasi logis yang membangun sebagian besar [[teori himpunan]] deskriptif masa 1920-an dan 1930-an. Kedua bidang tersebut ditelusuri selama beberapa waktu setelahnya, terutama oleh para spesialis.
=== Kontribusi Mandelbrot ===
Baris 45 ⟶ 48:
Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas. Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya.
:* [[Sistem fungsi teriterasi]] — Contohnya adalah [[himpunan Cantor]], [[karpet Sierpinski]], [[kurva Peano]], [[bunga salju Koch]], [[Kurva naga|kurva naga Harter-Heighway]], [[Kotak T]], dan [[spons Menger]].
:* [[Fraktal waktu lolos]] — Contohnya adalah [[himpunan Mandelbrot]] dan [[fraktal Lyapunov]].
:* [[Fraktal acak]] — Dihasilkan melalui [[proses stokastik]], misalnya [[landskap fraktal]] dan [[penerbangan Lévy]].
Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupadirian pada fraktal:
Baris 80 ⟶ 83:
Beberapa contoh fraktal yang umum adalah [[himpunan Mandelbrot]], [[fraktal Lyapunov]], [[himpunan Cantor]], [[segitiga Sierpinski]], [[karpet Sierpinski]], [[spons Menger]], [[kurva naga]], [[kurva Peano]], dan [[kurva Koch]]. Fraktal bisa [[deterministik]] maupun [[stokastik]]. [[teori chaos|Sistem dinamikal chaotis]] sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal.<!-- The Mandelbrot set contains whole discs, so has dimension 2. This is not surprising. What is truly surprising is that the boundary of the Mandelbrot set also has a Hausdorff dimension of 2. -->
Benda-benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung, jaringan sungai, dan sistem [[pembuluh darah]].
Harrison {{en}} [http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120420015905/http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ |date=2012-04-20 }} meluaskan kalkulus Newtonian ke [[domain fraktal]], termasuk teorema [[teorema divergensi|Gauss]], [[teorema Green|Green]], dan [[teorema Stokes|Stokes]].
Fraktal biasanya digambar oleh komputer dengan [[perangkat lunak]] fraktal. Lihat daftarnya di bawah.
Fraktal acak memiliki kegunaan praktis yang terbesar sebab dapat digunakan untuk mendeskripsikan banyak benda di alam. Contohnya adalah awan, gunung, [[turbulensi]], garis pantai, dan pohon. Teknik-teknik fraktal juga telah digunakan pada [[kompresi gambar fraktal]] dan berbagai disiplin sains.
Baris 109 ⟶ 112:
=== ''Multi-platform'' ===
* {{en}} [http://xaos.sourceforge.net/ Xaos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060716091500/http://xaos.sourceforge.net/ |date=2006-07-16 }} — Generator ''realtime'' — Windows, Mac, Linux, dll
* {{en}} [http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html Fractint] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080506072938/http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html |date=2008-05-06 }} — Tersedia untuk sebagian besar ''platform''
* {{en}} [http://flam3.com/ FLAM3] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230627090051/https://flam3.com/ |date=2023-06-27 }} — Untuk mendesain dan merender ''iterated function system'' (IFS), tersedia untuk semua ''platform''
* {{en}} [http://fract.ygingras.net Fract] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120204101445/http://fract.ygingras.net/ |date=2012-02-04 }} — Program berbasis ''web'' untuk mengeksplorasi fraktal
* {{en}} [http://www.wackerart.de/fractal.html Online Fractal Generator] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230413022148/http://www.wackerart.de/fractal.html |date=2023-04-13 }} — Membutuhkan ''plugin'' Java2
=== Linux ===
* {{en}} [http://gnofract4d.sourceforge.net/ Gnofract4d] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230601150646/https://gnofract4d.sourceforge.net/ |date=2023-06-01 }} — Penyunting interaktif yang bisa menggunakan banyak rumus Fractint
=== Windows ===
* {{en}} [http://www.fractovia.org/fractal_generators/index.shtml Fractovia's listing of fractal generators] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051103032610/http://www.fractovia.org/fractal_generators/index.shtml |date=2005-11-03 }} — Berisi daftar yang cukup lengkap tentang program penghasil fraktal gratis
* {{en}} [http://www.ultrafractal.com/ Ultra Fractal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230710203141/https://www.ultrafractal.com/ |date=2023-07-10 }} — Perangkat lunak populer untuk Microsoft Windows
* {{en}} [http://www.chaospro.de ChaosPro] {{Webarchive|url=https://archive.today/20120524000919/http://www.chaospro.de/ |date=2012-05-24 }}
* {{en}} [http://www.aswsoftware.com/products/msplotter/msplotter.shtml MSPlotter] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211006205255/http://www.aswsoftware.com/products/msplotter/msplotter.shtml |date=2021-10-06 }} — Program Windows gratis yang menggunakan fraktal untuk membuat gambar [[bitmap]] dan klip video [[AVI]]
* {{en}} [http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/ Fractal Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020202105439/http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/ |date=2002-02-02 }}
* {{en}} [http://faemalia.net/Fractals Sterling Fractal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071215175001/http://www.faemalia.net/Fractals/ |date=2007-12-15 }} — Program penghasil fraktal tingkat lanjut oleh Stephen Ferguson.
* {{en}} [http://illusions.hu/index.php?task=16&type=1&category=0 IFS Illusions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100801075328/http://illusions.hu/index.php?task=16&type=1&category=0 |date=2010-08-01 }}
* [http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/ktaza/index.html Ktaza: freeware by S. Ferguson] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020210093456/http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/ktaza/index.html |date=2002-02-10 }}
=== Mac ===
* {{en}} [http://www.daugerresearch.com/fractaldemos/altivecfractalcarbon.html Altivec Fractal Carbon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20221005184831/https://daugerresearch.com/fractaldemos/altivecfractalcarbon.html |date=2022-10-05 }} — Program ''benchmark'' untuk Mac, menggunakan fraktal untuk mengukur kemampuan
=== MorphOS ===
* {{en}} [http://www.elena-fractals.it/ Zone Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050831083916/http://www.elena-fractals.it/ |date=2005-08-31 }} — Kamu dapat membuat rumus dan pewarnaan sendiri
== Lihat pula ==
Baris 150 ⟶ 153:
* [[dinamika nonlinier]]
* [[turbulensi]]
{{Matematika dan seni}}{{Fraktal}}
== Pranala luar ==
* {{en}} [http://hypertextbook.com/chaos/ The Chaos Hypertextbook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070418145902/http://hypertextbook.com/chaos/ |date=2007-04-18 }} — Buku yang mengenalkan chaos dan fraktal
* {{en}} [http://www.fractalus.com/info/layman.htm Fractals, in Layman's Terms] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220707105214/https://www.fractalus.com/info/layman.htm |date=2022-07-07 }}
* {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml#f Fractals, fractal dimension, chaos, plane filling curves] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230610014221/http://cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml#f |date=2023-06-10 }}
* {{en}} [http://math.rice.edu/~lanius/fractals/self.html Fractal properties] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060901072024/http://math.rice.edu/~lanius/fractals/self.html |date=2006-09-01 }}
* {{en}} [http://www.faqs.org/faqs/fractal-faq/ Information on fractals from FAQS.org] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230605204259/http://www.faqs.org/faqs/fractal-faq/ |date=2023-06-05 }}
* {{en}} [http://www.fractovia.org/ Fractovia] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230724014331/https://www.fractovia.org/ |date=2023-07-24 }} — Daftar yang otoritatif tentang program penghasil fraktal, juga daftar tentang tutorial fraktal secara umum dan program khusus
* {{en}} [http://www.stilldreamer.com/ Fractal examples] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050831133404/http://www.stilldreamer.com/ |date=2005-08-31 }}
* {{en}} [http://www.phidelity.com/ph2/fractals/ Fractal Artwork, Spot files for Fractal Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051212110954/http://www.phidelity.com/ph2/fractals |date=2005-12-12 }}
* {{en}} [http://www.c82.net C82] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230705234620/https://www.c82.net/ |date=2023-07-05 }}
* {{en}} [http://www.fractal-landscapes.com Fractal landscapes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150801153214/http://fractal-landscapes.com/ |date=2015-08-01 }}
* {{en}} [http://www.jracademy.com/~jtucek/math/dimen.html Fractal dimensions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051013062804/http://www.jracademy.com/~jtucek/math/dimen.html |date=2005-10-13 }}
* {{en}} [http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ Fractal calculus] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120420015905/http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ |date=2012-04-20 }}
* {{en}} [http://fred.mitchellware.com/fractals Mitchell-Green gravity set] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050901061009/http://fred.mitchellware.com/fractals/ |date=2005-09-01 }}
* {{en}} [http://www.math.vt.edu/people/hoggard/FracGeomReport/node1.html Fractal Dimension] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050801091457/http://www.math.vt.edu/people/hoggard/FracGeomReport/node1.html |date=2005-08-01 }}
* {{en}} [http://www.faemalia.net/Fractals Several fractal art galleries with parameter files and programs for re-creating the images] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051015025946/http://faemalia.net/Fractals/ |date=2005-10-15 }}
* {{en}} [http://www.ericbigas.com/fractals Fractal Zoom movies] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220614192706/http://www.ericbigas.com/fractals/ |date=2022-06-14 }}
* {{en}} [http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/grandcanyon/ Natural fractals in Grand Canyon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060912161053/http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/grandcanyon/ |date=2006-09-12 }}
* {{en}} [https://web.archive.org/web/20051025091800/http://webfractales.free.fr/en/ Galleries and softwares]
Baris 177 ⟶ 182:
* {{en}} Mandelbrot, Benoît B. ''The Fractal Geometry of Nature''. New York: W. H. Freeman and Co., 1982. ISBN 0-7167-1186-9
* {{en}} Peitgen, Heinz-Otto, and Dietmar Saupe, eds. ''The Science of Fractal Images''. New York: Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-96608-0
{{Authority control}}
== Referensi ==
[[Kategori:Fraktal| ]]
[[Kategori:Revolusi Digital]]
[[Kategori:Seni digital]]
[[Kategori:Dimensi]]
| |||