Bilangan Skewes: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Badak Jawa (bicara | kontrib) k Badak Jawa memindahkan halaman Angka Skewes Pertama ke Angka Skewes Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) lupa inline citations; tapi hanya sementara dulu Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
| (5 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[teori bilangan]], '''bilangan Skewes''' adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal [[Afrika Selatan]] bernama [[Stanley Skewes]] sebagai batas atas untuk [[bilangan asli]] <math> x </math> yang terkecil, yang dinyatakan sebagai
<math display="block">\pi(x) > \operatorname{li}(x).</math>
Disini, {{mvar|π}} adalah [[fungsi penghitung bilangan prima]] (''prime-counting function'') dan {{math|li}} adalah [[fungsi integral logaritmik]].
{{harvp|Littlewood|1914}} membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih <math>\pi(x) - \operatorname{li}(x)</math> berubah-ubah secara tak terhingga.{{sfnp|Littlewood|1914}} Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan <math>x</math> yang konkret.
{{harvp|Skewes|1933}} membuktikan bahwa, dengan mengasusmi [[hipotesis Riemann]] adalah benar, terdapat suatu bilangan <math>x</math> yang tidak memenuhi pertidaksamaan <math>\pi(x) < \operatorname{li}(x)</math>,{{sfnp|Skewes|1933}} contohnya seperti
<math display="block"> e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.</math>
Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, {{harvp|Skewes|1955}} membuktikan bahwa pastinya ada nilai <math>x</math>:{{sfnp|Skewes|1955}}
<math display="block">e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.</math>
== Catatan ==
{{reflist}}
== Referensi ==
* {{citation|first=J. E.|last= Littlewood | authorlink=J. E. Littlewood | title=Sur la distribution des nombres premiers|journal=[[Comptes Rendus]]|volume= 158 |year=1914|pages= 1869–1872 | jfm=45.0305.01}}
* {{citation|first= S.|last= Skewes|authorlink= Stanley Skewes |title=On the difference <math>\pi(x)-\operatorname{li}(x)</math>|journal=[[Journal of the London Mathematical Society]]|volume=8|year=1933|pages= 277–283 | zbl=0007.34003 | jfm=59.0370.02 |doi=10.1112/jlms/s1-8.4.277}}
* {{citation|mr=0067145| first= S.|last= Skewes|authorlink= Stanley Skewes |title=On the difference <math>\pi(x)-\operatorname{li}(x)</math> (II)|journal=[[Proceedings of the London Mathematical Society]]|volume= 5 |year=1955|pages= 48–70|doi=10.1112/plms/s3-5.1.48}}
[[Kategori:Bilangan besar]]
[[Kategori:Teori bilangan]]
| |||