Trigonometri: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Pengembalian manual VisualEditor |
|||
| (12 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 9:
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman [[Mesir]] Kuno dan [[Babilonia]] dan peradaban [[Lembah Indus]], lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel [[aljabar]] yang digunakan untuk menghitung [[astronomi]] dan juga trigonometri. [[Lagadha]] adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya [[Vedanga]], [[Jyotisha]], yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani [[Hipparchus]] sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, [[Ptolemy]] sekitar tahun [[100]] mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Definisi modern dari sinus pertama kali dibuktikan dalam Surya Siddhanta, dan sifatnya didokumentasikan lebih lanjut pada abad ke-5 (AD) oleh matematikawan dan astronom India Aryabhata. Berbagai karya Matematikawan Yunani dan India ini diterjemahkan dan diperluas oleh ahli matematika Islam abad pertengahan. Pada tahun 830 M, matematikawan Persia Habash al-Hasib al-Marwazi membuat tabel kotangen pertama. Pada abad ke-10 M, pada karya matematikawan Persia Abū al-Wafā' al-Būzjānī, keenam fungsi trigonometri digunakan. Abu al-Wafa memiliki tabel sinus dengan kelipatan 0,25°, akurasi hingga 8 desimal, dan tabel nilai tangen yang akurat. Dia juga membuat inovasi penting dalam trigonometri bola Polimatik Persia Nasir al-Din al-Tusi telah digambarkan sebagai pencipta trigonometri sebagai disiplin matematika tersendiri. Dia adalah orang pertama yang memperlakukan trigonometri sebagai disiplin matematika yang independen dari astronomi, dan dia mengembangkan trigonometri bola menjadi bentuknya yang sekarang. Dia membuat daftar enam kasus berbeda dari segitiga siku-siku dalam trigonometri bola, dan dalam bukunya ''On the Sector Figure'', dia menyatakan hukum sinus untuk segitiga bidang dan bola, menemukan hukum garis singgung untuk segitiga bola, dan memberikan bukti untuk keduanya. hukum-hukum ini. Pengetahuan tentang fungsi dan metode trigonometri mencapai Eropa Barat melalui terjemahan Latin ''Almagest'' Yunani karya Ptolemeus serta karya astronom Persia dan Arab seperti Al Battani dan Nasir al-Din al-Tusi. Salah satu karya paling awal tentang trigonometri oleh matematikawan Eropa utara adalah De Triangulis oleh matematikawan Jerman abad ke-15 Regiomontanus, yang didorong untuk menulis, dan diberi salinan Almagest, oleh kardinal sarjana Yunani Bizantium Basilios Bessarion yang tinggal bersamanya. selama beberapa tahun. Pada saat yang sama, terjemahan Almagest lainnya dari bahasa Yunani ke bahasa Latin diselesaikan oleh George dari Trebizond dari Kreta. Trigonometri masih sangat sedikit diketahui di Eropa utara abad ke-16 sehingga Nicolaus Copernicus mencurahkan dua bab De revolutionibus orbium coelestium untuk menjelaskan konsep dasarnya.
Matematikawan [[Silesia]] [[Bartholemaeus Pitiskus]] menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada [[1595]] dan memperkenalkan kata ini ke dalam [[bahasa Inggris]] dan [[bahasa Prancis|Prancis]].
== Konsep ==
Jika salah satu satu sudut 90
== Kegunaan ==
Baris 24:
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk [[astronomi]] (dan termasuk [[navigasi]], di laut, udara, dan angkasa), [[teori musik]], [[akustik]], [[optik]], analisis pasar finansial, [[elektronik]], [[teori probabilitas]], [[statistika]], [[biologi]], pencitraan medis/''[[medical imaging]]'' (''[[CAT scan]]'' dan ''[[ultrasound]]''), [[farmasi]], [[kimia]], [[teori angka]] (dan termasuk [[kriptologi]]), [[seismologi]], [[meteorologi]], [[oseanografi]], berbagai cabang dalam ilmu [[fisika]], [[survei]] darat dan [[geodesi]], [[arsitektur]], [[fonetika]], [[ekonomi]], [[teknik listrik]], [[teknik mekanik]], [[teknik sipil]], [[grafik komputer]], [[kartografi]], [[kristalografi]].
Pada abad ke-3 Masehi, [[astronom]] pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari [[segitiga siku-siku]] antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara [[Algoritma|algoritme]]. Penghitungan ini didefiniskan menjadi [[fungsi trigonometrik]] dan saat ini menjadi dalam bagian matematika [[matematika murni|murni]] dan [[matematika terapan|terapan]]: contohnya untuk menganalisis metode dasar seperti [[transformasi fourier]] atau [[gelombang persamaan]], menggunakan [[fungsi trigonometrik]] untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik [[teknik mesin|mesin]] dan [[teknik listrik|listrik]], musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan ''[[ilmu ukur wilayah|surveying]]''.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "''quadrance''", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut [[trigonometri rasional]] dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari [[Universitas New South Wales]]. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm].
== Fungsi trigonometri ==
[[Berkas:TrigonometryTriangle.svg|jmpl|Segitiga siku-siku <math>ABC</math>
=== Definisi dasar ===
Fungsi trigonometri dapat didefinisikan melalui segitiga siku-siku,
* Fungsi '''[[Sinus (trigonometri)|sin]]''' didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan hipotenusa.
<blockquote><math>\sin A = \frac{\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}} = \frac{a}{c} </math>.</blockquote>
Baris 96:
=== Identitas Pythagoras ===
{{Main|Identitas Pythagoras}}
[[Identitas Pythagoras]] adalah identitas trigonometri yang diturunkan dari identitas Pythagoras.<ref name="courses.lumenlearning.com"/> Dengan kata lain, identitas Pythagoras merupakan konsep [[teorema Pythagoras]] melalui fungsi trigonometri. Berikut adalah identitas Pythagoras, antara lain:
{{Equation box 1
|indent =:
Baris 105:
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
{{collapse top|title=Klik "tampil"
Dengan menggunakan definisi dari fungsi sinus dan kosinus, maka
:<math>\sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{b}{c}\right)^2 + \left(\frac{a}{c}\right)^2 = \frac{a^2 + b^2}{c^2}</math>
Baris 119:
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
{{collapse top|title=Klik "tampil"
:<math>1 + \tan^2 A = \frac{\cos^2 A}{\cos^2 A} + \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A</math>. <math>\blacksquare</math>
{{collapse bottom}}
Baris 130:
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
{{collapse top|title=Klik "tampil"
:<math>1 + \cot^2 A = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} + \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A</math>. <math>\blacksquare</math>
{{collapse bottom}}
Baris 153:
:<math>\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} </math>
== Rumus
:<math>2 \sin A \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B) </math>
Baris 193:
== Rumus sudut rangkap tiga ==
:<math>\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A </math>MN
:<math>\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A </math>
Baris 209:
:Jika <math>\sin x = \sin \alpha </math>, maka <math>x = \alpha + k \cdot 360^\circ \text{ atau }x = (180^\circ - \alpha) + k \cdot 360^\circ</math> serta <math>x = \alpha + k \cdot 2\pi \text{ atau }x = (2\pi - \alpha) + k \cdot 2\pi </math>
:Jika <math>\cos x = \cos \alpha </math>, maka <math>x = \pm \alpha + k \cdot 360^\circ</math> serta <math>x = \pm \alpha + k \cdot 2\pi</math>
:Jika <math>\tan x = \tan \alpha </math>, maka <math>x = \alpha + k \cdot 180^\circ</math> serta <math>x = \alpha + k \cdot
:Persamaan <math>a \cos x + b \sin x = c </math> dapat diubah menjadi <math>k \cos (x - \alpha) = c</math>, maka <math>k = \sqrt{a^2 + b^2}</math>, <math>\tan \alpha = \frac{b}{a}</math> serta <math>a^2 + b^2 \ge c^2</math>
Baris 238:
=== Pustaka ===
* {{cite book|first=Carl B.|last=Boyer|authorlink=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|edition=Second Edition|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1991|isbn=0-471-54397-7}}
* {{springer|title=Trigonometric functions|id=p/t094210}}
* Christopher M. Linton (2004). From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy . [[Cambridge University Press]].
* {{cite book|first=Yosep Dwi|last=Kristanto|authorlink=Yosep Dwi Kristanto|title=Matematika Langkah Demi Langkah untuk SMA/MA Kelas X|publisher=Grasindo|year=2016|isbn=9786023756506|url = https://books.google.co.id/books?id=4MNGDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=id}}
* Weisstein, Eric W. "Trigonometric Addition Formulas". Wolfram MathWorld. Weiner.
| |||