|
[[Berkas:Set Intersection.png|jmpl|Set antar bagian yang menunjukkan gagasanpengertian primitifpangkal. ]]
Dalam [[matematika]], [[logika]], [[filsafat]], dan sistem formal, '''gagasanpengertian primitifpangkal'''<ref>{{Cite book|last=Soedjadi|first=R.|date=2000|url=https://books.google.co.id/books/about/Kiat_pendidikan_matematika_di_Indonesia.html?hl=id&id=lEUoAAAACAAJ&redir_esc=y|title=Kiat pendidikan matematika di Indonesia: konstatasi keadaan masa kini menuju harapan masa depan|publisher=Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional|isbn=978-979-8439-14-8|language=id}}</ref> adalah sebuah konsep yang tidak didefinisikan dalam istilah konsep yang telah ditentukan sebelumnya. Hal ini sering disebabkan secara informal, biasanya oleh daya tarik [[intuisi]] dan pengalaman sehari-hari. Dalam [[Sistem aksioma|teori aksioma]], hubungan antara gagasanpengertian primitifpangkal dibatasi oleh [[aksioma]].<ref>Lebih umum, dalam sistem formal, aturan membatasi penggunaan gagasan primitif. Lihat misalnya [[MU puzzle|teka-teki MU]] untuk sistem formal non-logis.</ref> Beberapa penulis menyebut yang terakhir sebagai "mendefinisikan" gagasanpengertian primitifpangkal dengan satu atau lebih aksioma, tetapi ini bisa menyesatkan. Teori formal tidak dapat mengeluarkan gagasanpengertian primitifpangkal karena tekanan epistem dari regresi tak terhingga (di tiap argumen regresi).
Misalnya, dalam geometri kontemporer, istilah semacam ''titik (point)'', ''garis (line)'', dan ''berisi (contains)'' adalah contoh dari beberapa gagasanpengertian primitifpangkal. Alih-alih mencoba mendefinisikannya,<ref>[[Euclid]] (300 S.M.) masih memberikan definisi dalam buku Elemen-nya, seperti "Sebuah garis adalah panjang tak terluas".</ref> interaksi hal-hal tersebut diatur oleh aksioma seperti "Untuk setiap dua titik terdapat garis yang memuat keduanya" (dalam sistem aksioma Hilbert).<ref>Aksioma ini dapat diformalkan dalam logika predikat sebagai "[[Universal quantifier|∀]]''x''<sub>1</sub>,''x''<sub>2</sub>[[Set membership|∈]]''P''. [[Existential quantifier|∃]]''y''∈''L''. ''C''(''y'',''x''<sub>1</sub>) [[Logical conjunction|∧]] ''C''(''y'',''x''<sub>2</sub>)", di mana ''P'', ''L'', dan ''C'' masing-masing menyatakan himpunan titik, garis, dan hubungan "berisi".</ref>
== Rincian ==
[[Alfred Tarski]] menjelaskan peran gagasanpengertian primitifpangkal sebagai berikut:<ref>[[Alfred Tarski]] (1946) ''Introduction to Logic and the Methodology of the Deductive Sciences'', p. 118, [[Oxford University Press]].</ref>
: Ketika kami mulai membangun suatu disiplin tertentu, kami membedakan, pertama-tama, sekelompok kecil ekspresi disiplin ini yang bagi kami tampaknya dapat segera dipahami; ungkapan-ungkapan dalam kelompok ini kita sebut ISTILAH PRIMITIF atau ISTILAH YANG TIDAK TERDEFINISIKAN, dan kami menggunakannya tanpa menjelaskan artinya. Pada saat yang sama kami mengadopsi prinsip, yaitu untuk tidak menggunakan ekspresi lain dari disiplin yang sedang dipertimbangkan, kecuali maknanya telah ditentukan terlebih dahulu dengan bantuan istilah primitif dan ekspresi disiplin yang maknanya telah dijelaskan sebelumnya. Kalimat yang menentukan arti suatu istilah dengan cara ini disebut DEFINISI,...
Regresi yang tak terhindarkan terhadap gagasanpengertian primitifpangkal dalam [[Epistemologi|teori pengetahuan]] dijelaskan oleh Gilbert de B. Robinson :
: Sangat mengejutkan bagi mereka yang non-ahli matematika bahwa tidak mungkin untuk mendefinisikan secara eksplisit semua istilah yang digunakan. Ini bukan masalah yang dangkal tetapi terletak pada akar dari semua pengetahuan; perlu untuk memulai di suatu tempat, dan untuk membuat kemajuan seseorang harus dengan jelas menyatakan elemen-elemen dan hubungan-hubungan yang tidak terdefinisi dan sifat-sifat yang diterima begitu saja.<ref>[[Gilbert de B. Robinson]] (1959) ''Foundations of Geometry'', 4th ed., p. 8, [[University of Toronto Press]]</ref>
== Contoh ==
Perlunya gagasanpengertian primitifpangkal diilustrasikan dalam beberapa landasan aksiomatik dalam matematika:
* [[Teori himpunan|Teori]] [[Himpunan (matematika)|himpunan]]: Konsep himpunan adalah contoh dari gagasanpengertian primitifpangkal. Seperti yang ditulis Mary Tiles:<ref>[[Mary Tiles]] (2004) ''The Philosophy of Set Theory'', p. 99</ref> "Definisi" dari "himpunan" kurang lebih merupakan definisi daripada upaya penjelasan sesuatu yang diberi status istilah primitif, tidak terdefinisikan. Sebagai bukti, ia mengutip [[Felix Hausdorff]] : "Suatu himpunan dibentuk oleh pengelompokan objek tunggal menjadi satu kesatuan. Himpunan adalah pluralitas yang dianggap sebagai satu kesatuan."
* Teori himpunan naif: [[Himpunan kosong]] adalah gagasanpengertian primitifpangkal. Untuk menegaskan bahwa itu ada akan menjadi [[aksioma]] implisit.
* [[Aksioma Peano|Aritmatika Peano]]: Fungsi penerus dan angka [[0 (angka)|nol]] adalah gagasanpengertian primitifpangkal. Karena aritmatika Peano berguna dalam kaitannya dengan sifat-sifat bilangan, objek yang diwakili oleh gagasanpengertian primitifpangkal mungkin tidak terlalu penting.<ref>{{Cite web|last=Phil Scott|date=2008|title=Mechanising Hilbert’s Foundations of Geometry in Isabelle (see ref 16, re: Hilbert's take)|url=https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.218.9262&rep=rep1&type=pdf|access-date=2021-12-19|archive-date=2021-12-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20211219151245/https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.218.9262&rep=rep1&type=pdf|dead-url=no}}</ref>
* [[Sistem aksioma|Sistem]] aksioma: GagasanPengertian primitifpangkal akan tergantung pada himpunan aksioma yang dipilih untuk sistem. Alessandro Padoa membahas seleksi ini pada Kongres Internasional Filsafat di Paris pada tahun 1900.<ref>[[Alessandro Padoa]] (1900) "Logical introduction to any deductive theory" in [[Jean van Heijenoort]] (1967) ''A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931'', [[Harvard University Press]] 118–23</ref> Gagasan itu sendiri mungkin tidak perlu dinyatakan; Susan Haack (1978) menulis, "Satu himpunan aksioma kadang-kadang dikatakan memberikan definisi implisit dari istilah primitifnya." <ref>{{Citation|first=Susan|last=Haack|year=1978|title=Philosophy of Logics|page=245|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=9780521293297}}</ref>
* [[Geometri Euklides|Geometri Euclidean]]: Di bawah sistem aksioma Hilbert, gagasanpengertian primitifpangkal adalah ''titik, garis, bidang, kesesuaian, keantaraan'', dan ''kejadian'' .
* [[Geometri Euklides|Geometri Euclidean]]: Di bawah sistem aksioma Peano gagasanpengertian primitifpangkal adalah ''titik, segmen'', dan ''gerak''.
== Primitif Russell ==
Dalam bukunya tentang [[filsafat matematika]], ''The Principles of Mathematics'' [[Bertrand Russell]] menggunakan gagasan ini: Untuk [[kalkulus]] kelas ([[teori himpunan]]) ia menggunakan relasi, mengambil [[Elemen (matematika)|keanggotaan himpunan]] sebagai gagasanpengertian primitifpangkal. Untuk menetapkan himpunan, ia juga memerlukan fungsi proposisional sebagai primitif, serta ungkapan "sehingga" seperti yang digunakan dalam [[Notasi ungkapan himpunan|notasi pembangun himpunan]]. (hlm 18,9) Mengenai relasi, Russell menganggap hubungan kebalikan dan [[Komplemen (teori himpunan)|hubungan komplementer]] dari ''xRy yang'' diberikan sebagai gagasanpengertian primitifpangkal . Selanjutnya, produk logis dari relasi dan produk relatif dari relasi adalah primitif. (hal 25) Adapun denotasi objek dengan deskripsi, Russell mengakui bahwa gagasanpengertian primitifpangkal terlibat. (hal 27) [[Tesis]] buku Russell merupakan "[[Matematika murni]] hanya menggunakan beberapa gagasan, dan ini adalah konstanta logis." (hal xxi)
== Lihat juga ==
|
