Sistem dinamis: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
R.A Aziz H (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 5:
Dalam [[matematika]], '''sistem dinamis''' adalah sebuah sistem dimana sebuah [[fungsi (matematika)|fungsi]] mendeskripsikan ketergantungan waktu dari sebuah titik dalam sebuah [[manifold|ruang geometri]]. Contoh-contohnya meliputi [[model matematika]] yang mendeskripsikan gerak [[pendulum]] jam, [[dinamika fluida|aliran air dalam sebuah pipa]], dan [[dinamika populasi|jumlah ikan setiap musim semi di danau]].
Pada waktu manapun yang diberikan, sistem dinamis memiliki [[keadaan (kontrol)|keadaan]] yang diberikan oleh serangkaian [[angkata nyata]] (sebuah [[ruang vektor|cektor]]) yang dapat diwakili oleh sebuah [[Poin (geometri)|poin]] dalam sebuah [[ruang keadaan]] (sebuah [[manifold]] geometri). ''Aturan evolusi'' dari sistem dinamis adalah sebuah fungsi yang menyebut apakah keadaan-keadaan mendatang diikuti dari keadaan saat ini. Seringkali, fungsi tersebut bersifat [[sistem deterministik (matematika)|deterministik]], yang selama waktu yang diberikan hanya terdiri dari satu keadaan mendatang dari keadaan saat ini.<ref>{{cite book |last=Strogatz |first=S. H. |year=2001 |title=Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry |location= |publisher=Perseus }}</ref><ref>{{cite book |first=A. |last=Katok |first2=B. |last2=Hasselblatt |title=Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems |url=https://archive.org/details/introductiontomo0000kato |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=1995 |isbn=0-521-34187-6 }}</ref> Namun, beberapa sistem bersifat [[sistem stokastik|stokastik]], dalam peristiwa-peristiwa acak yang juga berdampak pada evolusi keadaan yang beragam.
Dalam [[fisika]], '''sistem dinamis''' dideskripsikan sebagai sebuah "partikel atau kelompok dari partikel yang keadaannya beragam sepanjang waktu dan kemudian menunjukkan persamaan diferensial yang melibatkan derivatif waktu."<ref>{{cite web|title=Nature|url=http://www.nature.com/subjects/dynamical-systems|publisher=Springer Nature|accessdate= 17 February 2017}}</ref> Dalam rangkaian untuk membuat sebuah prediksi tentang perilaku mendatang dari sistem tersebut, sebuah solusi analitik dari persamaan semacam itu atau integrasi mereka sepanjang waktu melalui [[simulasi komputer]] direalisasikan.
Studi sistem dinamiks adalah fokus [[teori sistem dinamis]], yang memiliki aplikasi kepada serangkaian besar bidang seperti matematika, fisika,<ref>{{cite journal|last1=Melby|first1=P.|last2=et.al.|title=Dynamics of Self-Adjusting Systems With Noise|journal=Chaos 15|date=2005|doi=10.1063/1.1953147|bibcode=2005Chaos..15c3902M}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Gintautas|first1=V.|last2=et.al.|title=Resonant forcing of select degrees of freedom of multidimensional chaotic map dynamics|journal=J. Stat. Phys. 130|date=2008|doi=10.1007/s10955-007-9444-4|arxiv=0705.0311|bibcode=2008JSP...130..617G}}</ref> biologi,<ref>{{cite book |last1=Jackson |first1=T. |last2=Radunskaya |first2=A. |title=Applications of Dynamical Systems in Biology and Medicine |date=2015 |publisher=Springer }}</ref> kimia, teknik,<ref>{{cite book |first=Erwin |last=Kreyszig |title=Advanced Engineering Mathematics |location=Hoboken |publisher=Wiley |year=2011 |isbn=978-0-470-64613-7 }}</ref> ekonomi,<ref>{{cite book |last=Gandolfo |first=Giancarlo |authorlink=Giancarlo Gandolfo |title=Economic Dynamics: Methods and Models |location=Berlin |publisher=Springer |edition=Fourth |year=2009 |origyear=1971 |isbn=978-3-642-13503-3 }}</ref> dan kedokteran. Sistem dinamis adalah sebuah bagian fundamental dari [[teori kekacauan]], dinamika [[peta logistik]], [[teori bifurkasi]], proses [[majelis diri]], dan konsep [[tepi kekacauan]].
Baris 38:
== Definisi dasar ==
{{Main|Sistem dinamis (definisi)}}
Sistem dinamik adalah [[manifold]] '' M '' yang disebut ruang fase (atau keadaan) yang diberkahi dengan keluarga fungsi evolusi halus Φ<sup>''t''</sup> bahwa untuk setiap elemen dari '' t '' ∈ '' T '', waktu, petakan titik [[ruang fase]] kembali ke ruang fase. Gagasan tentang kehalusan berubah dengan aplikasi dan jenis manifold. Ada beberapa pilihan untuk himpunan '' T ''. Ketika '' T '' dianggap real, sistem dinamik disebut '' [[Aliran (matematika)|aliran]] ''; dan jika '' T '' dibatasi untuk real non-negatif, maka sistem dinamik adalah '' semi-aliran ''. Ketika '' T '' diambil sebagai integer, itu adalah '' cascade '' atau '' map ''; dan batasan untuk [[bilangan bulat]] non-negatif adalah '' semi-cascade ''.
Catatan: Ada syarat teknis lebih lanjut itu Φ<sup>''t''</sup> adalah tindakan '' T '' pada '' M ''. Maka hal tersebut termasuk fakta-fakta itu Φ<sup>''0''</sup> adalah fungsi identitas dan itu Φ<sup>''s+t''</sup> adalah komposisi Φ<sup>''s''</sup> dan Φ<sup>''t''</sup>. Ini adalah aksi semigroup, yang tidak memerlukan keberadaan nilai negatif untuk '' t '', dan tidak memerlukan fungsi Φ<sup>''t''</sup> menjadi bisa dibalik.
Baris 80:
== Sistem dinamis linear ==
{{Main|Sistem dinamis linear}}
Sistem dinamika linier dapat diselesaikan dalam istilah fungsi sederhana dan perilaku semua orbit yang diklasifikasikan. Dalam sistem linier, ruang fase adalah [[ruang Euklides]] berdimensi '' N '', sehingga titik mana pun dalam ruang fase dapat direpresentasikan oleh vektor dengan angka '' N ''. Analisis sistem linier dimungkinkan karena memenuhi [[prinsip superposisi]]: bila '' u ''('' t '') dan '' w ''('' t '') memenuhi persamaan diferensial untuk bidang vektor (tapi tidak perlu), maka begitu juga '' u ''('' t '') + '' w ''('' t '').
=== Arus ===
Baris 161:
* {{cite book | author=[[Steven Strogatz|Steven H. Strogatz]] | title= Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology chemistry and engineering | publisher= Addison Wesley | year= 1994|isbn = 0-201-54344-3 }}
* {{cite book| last = Teschl| given = Gerald|authorlink=Gerald Teschl| title = Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems| publisher=[[American Mathematical Society]]| place = [[Providence, Rhode Island|Providence]]| year = 2012| isbn= 978-0-8218-8328-0| url = http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/}}
* {{cite book | author= Stephen Wiggins | title= Introduction to Applied Dynamical Systems and Chaos | url= https://archive.org/details/springer_10.1007-b97481 | publisher= Springer | year= 2003 | isbn= 0-387-00177-8 }}
Popularisasi:
* {{cite book | author=[[Florin Diacu]] and [[Philip Holmes]] | title= Celestial Encounters | url=https://archive.org/details/celestialencount0000unse | publisher= Princeton | year= 1996 | isbn= 0-691-02743-9}}
* {{cite book | author=[[James Gleick]] | title= [[Chaos: Making a New Science]] | publisher= Penguin | year= 1988 | isbn= 0-14-009250-1}}
* {{cite book | authorlink=Ivar Ekeland | author=Ivar Ekeland | title= Mathematics and the Unexpected (Paperback) | url=https://archive.org/details/mathematicsunexp0000ekel | publisher= University Of Chicago Press | year= 1990 | isbn= 0-226-19990-8}}
| |||