Grup dihedral: Perbedaan antara revisi

Seperti pada objek geometris lainnya, [[komposisi fungsi|komposisi]] dari dua kesimetrian poligon beraturan juga merupakan simetri dari objek ini. Dengan komposisi kesimetrian untuk menghasilkan kesimetrian lain sebagai operasi biner, hal ini memberikan kesimetrian poligon [[struktur aljabar]] dari [[grup (matematika)|grup berhingga]].<ref name=lovett>{{citation|title=Abstract Algebra: Structures and Applications|first=Stephen|last=Lovett|publisher=CRC Press|year=2015|isbn=9781482248913|page=71|url=https://books.google.com/books?id=jRUqCgAAQBAJ&pg=PA71|accessdate=2020-12-23|archive-date=2023-08-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20230809151824/https://books.google.com/books?id=jRUqCgAAQBAJ&pg=PA71|dead-url=no}}</ref>

Contoh grup abstrak {{math|D{{sub|''n''}}}}, dan cara yang umum untuk memvisualisasikannya, adalah kelompok [[isometri bidang Euklides|isometri bidang Euklidean]] yang menjaga asal tetap. Grup ini membentuk salah satu dari dua rangkaian diskrit [[grup titik dalam dua dimensi]]. {{math|D{{sub|''n''}}}} terdiri dari {{math | '' n ''}} [[rotasi]] dari kelipatan {{math|360°/''n''}} tentang asal, dan [[Refleksi (matematika)|refleksi]] melintasi garis {{math | '' n ''}} melalui titik asal, membuat sudut kelipatan {{math|180°/''n''}} satu sama lain. Ini adalah [[kelompok simetri]] dari sebuah [[poligon beraturan]] dengan sisi {{math | '' n ''}} (untuk {{math|''n'' ≥ 3}}; ini meluas ke kasus {{math|''n'' {{=}} 1}} dan {{math|''n'' {{=}} 2}} di mana kita memiliki bidang dengan masing-masing titik offset dari "pusat" dari "1-gon" dan "2-gon" atau [[ruas garis]]).