Pi: Perbedaan antara revisi

Bilangan '''{{pi}}''' (kadang-kadang ditulis '''pi''') adalah sebuah [[konstanta]] dalam [[matematika]] yang merupakan perbandingan keliling [[lingkaran]] dengan [[diameter]]nya. Nilai {{pi}} dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam [[matematika]], sains, dan [[teknik]] yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari [[konstanta matematika]] yang penting. {{pi}} adalah [[bilangan irasional]], yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian [[bilangan bulat]] (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan {{pi}}; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai yang sama persis dengan {{pi}}.) Oleh karena itu pula, [[representasi desimal]] {{pi}} tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal {{pi}} tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. {{pi}} adalah [[bilangan transenden]]tal, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koefisien rasional. Transendensi bilangan {{pi}} memilikimenjadi implikasidalil padabahwa ketidakmungkinan[[Masalah klasik matematika kuno|teka-teki matematika kuno]] "untuk[[mengkuardatkanMempersegikan lingkaran|mengkuadratkan lingkaran]] dengan hanya [[Lukisan jangka dan mistar|menggunakan jangka dan penggaris"]] untuktidak mungkin dapat dipecahkan.

Simbol yang digunakan oleh para matematikawan untuk mewakilkan rasio keliling suatu lingkaran terhadap diameternya adalah [[alfabet Yunani|huruf Yunani]] "{{pi}}". Huruf tersebut dapat dituliskan sebagi ''pi'' menggunakan huruf latin.<ref>{{cite journal|last=Holton|first=David|last2=Mackridge|first2=Peter|title=Greek: an Essential Grammar of the Modern Language|publisher=Routledge|year=2004 |isbn=0-415-23210-4|ref=harv}}, p. xi.</ref> Huruf kecil {{pi}} (atau π dalam gaya huruf [[sans-serif]]) berbeda dengan huruf besar {{PI}}<math>\Pi</math>, yang mewakili [[perkalian barisan]].

Rasio {{math|''C''/''d''}} bernilai konstan tak tergantung pada ukuran lingkaran. Contohnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter dua kali lipat daripada lingkaran lainnya, ia juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingganya nilai rasio {{math|''C''/''d''}} akan tetap sama. Definisi {{pi}} seperti ini secara implisit menggunakan [[geometri Euklides]]. Walaupun gagasan akan lingkaran juga dapat diperluas ke dalam [[geometri non-Euklides]], namun lingkaran yang baru ini tidak akan lagi memenuhi rumus {{math|{{pi}} {{=}} ''C''/''d''}}.<ref name="Arndt" /> Terdapat pula definisi {{pi}} lainnya yang tidak menyebut-nyebut lingkaran sama sekali, yakni: {{pi}} adalah bilangan yang bernilai dua kali lipat dari bilangan positif terkecil {{math|''x''}} yang mana {{math|[[Kosinus|cos]](''x'')}} sama dengan 0.<ref name="Arndt" /><ref>{{cite book|last=Rudin|first=Walter|title=Principles of Mathematical Analysis|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|publisher=McGraw-Hill|year=1976|isbn=0-07-054235-X|ref=harv}}, p 183.</ref>

Sebanyak <math>n</math> [[bilangan kompleks]] <math>z</math> yang berbeda dalam persamaan <math>z^n = 1</math>, disebut "[[akar persatuansatuan]] ({{Lang-en|root of unity}}) kepangkat-<math>n</math>".<ref>{{MathWorld|RootofUnity|Roots of Unity}}</ref> Rumus di atas dinyatakan dalam persamaan:

* {{cite book|last=Boyer|first=Carl B.|last2=Merzbach|first2=Uta C.|year=1991|title=A History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|edition=2|publisher=Wiley|isbn=978-0-471-54397-8|ref=harv}}<!-- Year from ISBN. Original citatation was just to Boyer. Possible that edition is wrong and therefore page is wrong. Editions: Boyer 1968, Boyer/Merzbach 1989, Boyer/Merzbach 1991, Merzbach/Boyer 2010, Merzbach/Boyer 2011. Verify second: Hui and 3072-sided polygon is on cited page 202 of 1991 edition; page 228 of 1968 edition. Google snippet has a hit for 3.1456 on page 168 for 1991, but does not show the number. -->

* {{cite book|last=Eymard, Pierre, Lafon, Jean Pierre|year=1999|title=The Number Pi|url=https://archive.org/details/numberpi0000eyma|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-3246-2|ref=harv}}, English translation by Stephen Wilson.

* {{cite book|last=Posamentier|first=Alfred S.|last2=Lehmann|first2=Ingmar|title=Pi: A Biography of the World's Most Mysterious Number|url=https://archive.org/details/pi00alfr_0|publisher=Prometheus Books|year=2004|isbn=978-1-59102-200-8|ref=harv}}