Masalah Monty Hall: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
D'ohBot (bicara | kontrib)
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20231209)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
 
(24 revisi perantara oleh 17 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
[[Berkas:Monty open door.svg|thumbjmpl|rightka|Dalam pencarian mobil baru, pemain menebak pintu 1. Pembawa acara kemudian membuka pintu 3 dan menampakkan seekor kambing dan kemudian menanyakan pemain apakah pemain ingin beralih ke pintu 2 atau tetap pada pintu 1.]]
 
'''Masalah Monty Hall''' adalah sebuah teka-teki yang melibatkan [[probabilitas]] dan berasal dari sebuah acara permainan Amerika ''[[Let's Make a Deal]]''. Nama masalah ini berasal dari nama pembawa acara tersebut, [[Monty Hall]]. Masalah ini juga disebut sebagai '''paradoks Monty Hall'''; ia adalah [[paradoks]] dalam artian penyelesaian masalah tersebut adalah berlawanan dengan intuisi seseorang.
Baris 14:
 
== Masalah ==
Steve Selvin menulis sebuah surat kepada majalah ''[[The American Statistician]]'' pada tahun 1975 yang menanyakan masalah yang berdasarkan pada acara permainan ''[[Let's Make a Deal]]'' ([[#refSelvin1975a|Selvin 1975a]]). Dalam surat tersebut, ia menamakannya "Masalah Monty Hall" ([[#refSelvin1975b|Selvin 1975b]]). Masalah ini secara matematika sama dengan ([[#refMorganetal1991|Morgan et al., 1991]]) [[Masalah Tiga Tahanan]] yang dideskripsikan pada kolom Permainan Matematika (''Mathematical Games'') [[Martin Gardner]] di majalah ''[[Scientific American]]'' pada tahun 1959 ([[#refGardner1959|Gardner 1959]]).
 
{{Cquote|Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice? ([[#refWhitaker1990|Whitaker 1990]])}}
Baris 21:
{{Cquote|Apabila Anda berada dalam suatu acara kuis di TV dan diberikan pilihan untuk memilih tiga pintu: Di belakang salah satu pintu tersebut terdapat sebuah mobil dan dua lainnya terdapat kambing. Anda memilih salah satu pintu, misalnya pintu No. 1, dan pembawa acara yang sudah tahu apa yang ada di belakang pintu-pintu tersebut membuka pintu lainnya, misalnya pintu No.3, yang ternyata terdapat seekor kambing. Pembawa acara tersebut kemudian berkata kepada anda, "Apakah anda ingin memilih pintu No. 2?" Apakah mengalihkan pilihan lebih menguntungkan anda?}}
 
Sebenarnya terdapat beberapa ambiguitas dalam formulasi masalah ini, yaitu tidaklah jelas apakah pembawa acara tersebut akan selalu membuka pintu yang lainnya, menawarkan pilihan untuk mengalihkan pilihan, atau bahkan apakah ia akan membuka pintu yang di dalamnya terdapat mobil ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg 1999]]). AnalisaAnalisis standar pada masalah ini memiliki asumsi bahwa pembawa acara tersebut dibatasi untuk selalu membuka pintu yang menampakkan kambing, menawarkan pemain untuk mengalihkan pilihannya, dan membuka dua pintu sembarang jika pilihan pertama pemain sebenarnya adalah mobil ([[#refBarbeau2000|Barbeau 2000:87]]). Oleh karena itu, pernyataan masalah yang lebih tepat adalah sebagai berikut:
{{Cquote|Suppose you're on a game show and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car; behind the others, goats. The car and the goats were placed randomly behind the doors before the show. The rules of the game show are as follows: After you have chosen a door, the door remains closed for the time being. The game show host, Monty Hall, who knows what is behind the doors, now has to open one of the two remaining doors, and the door he opens must have a goat behind it. If both remaining doors have goats behind them, he chooses one randomly. After Monty Hall opens a door with a goat, he will ask you to decide whether you want to stay with your first choice or to switch to the last remaining door. Imagine that you chose Door 1 and the host opens Door 3, which has a goat. He then asks you "Do you want to switch to Door Number 2?" Is it to your advantage to change your choice? ([[#refKraussandWang2003|Krauss and Wang 2003:10]])}}
 
Baris 67:
Penalaran di atas berlaku untuk semua kondisi tanpa perlu kita tahu pembuka acara akan membuka pintu yang mana ([[#refMorganetal1991|Morgan dkk. 1991]]). Hal ini berarti jika banyak pemain secara acak memilih untuk mengalihkan pilihan atau tetap pada pilihan semula, maka 1/3 dari mereka yang memilih untuk tetap pada pilihan semula dan 2/3 dari mereka yang memilih untuk mengalihkan pilihan akan memenangkan mobil tersebut. Hasil ini telah diverifikasi secara eksperimen dengan menggunakan komputer dan teknik-teknik simulasi lainnya. (Lihat pula bagian [[#Simulasi|Simulasi]] di bawah).
 
[[Berkas:Monty tree door1_Indodoor1 Indo.svg|centerpus|thumbjmpl|350px|Diagram pohon yang menjelaskan probabilitas dari setiap kemungkinan jika pada awalnya pemain memilih Pintu 1.]]
 
== Sumber kerancuan ==
Ketika masalah Monty Hall ini pertama kali dipaparkan, mayoritas orang akan berasumsi bahwa setiap pintu memiliki probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa mengalihkan pilihan tidak akan ada bedanya ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg, 1999]]). Dari 228 responden pada sebuah kajian, hanya 13% yang memilih untuk mengalihkan pilihan ([[#refGranbergandBrown1995|Granberg and Brown, 1995:713]]). Dalam bukunya, Kekuatan Berpikir [[Secara Logika]] (''The Power of Logical Thinking''), vos Savant ([[#refvosSavant1996|1996:15]]) mengutip perkataan psikolog kognitif Massimo Piattelli-Palmarini, "... tidak ada teka-teki statistik lain yang begitu membodohi semua orang di setiap waktu" dan "[menyadari] bahwa bahkan fisikawan penerima hadiah Nobel pun secara sistematis memberikan jawaban yang salah, dan mereka ''bersikeras'' pada jawaban mereka yang salah itu, serta bersedia untuk mencacimaki siapapun yang memberikan jawaban yang benar."
 
Kebanyakan pernyataan masalah ini, terutama yang terdapat pada ''Majalah Parade'' tidak mengikuti peraturan acara kuis TV yang sebenarnya, dan tidak menjelaskan tingkah laku pembawa acara dan lokasi mobil yang acak secara jelas ([[#refGranbergandBrown1995|Granberg and Brown, 1995:712]]). Krauss dan Wang ([[#refKraussandWang2003|2003:10]]) memberikan konjektur bahwa orang akan membuat asumsi standar bahkan jika tidak diberitahukan secara eksplisit. Walaupun ketidakjelasan pernyataan ini merupakan masalah yang sangat signifikan dalam matematika, bahkan ketika kita mengatasi faktor-faktor ketidakjelasan ini hampir semua orang masih tetap berpikir bahwa masing-masing pintu yang tidak terbuka akan memiliki probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa mengalihkan pilihan tidak ada bedanya. ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg, 1999]]). Asumsi "probabilitas sama" ini berakar kuat pada intuisi seseorang ([[#refFalk1992|Falk 1992:202]]). Kebanyakan orang memiliki kecenderungan yang kuat untuk berpikir bahwa probabilitas akan terdistribusi secara seimbang di setiap anu (unknown) yang tersedia, baik itu benar maupun tidak. ([[#refFoxandLevav2004|Fox and Levav, 2004:637]]).
 
Intuisi lainnya yang juga bertanggung jawab atas kerancuan ini adalah keyakinan bahwa pemberitahukan informasi yang telah kita ketahui tidak akan mempengaruhimemengaruhi probabilitas ([[#refFalk1992|Falk 1992:207]]). Intuisi ini adalah dasar penyelesaian dari masalah yang menegaskan bahwa pembawa acara yang membuka sebuah pintu tidak akan mengubah probabilitas pemain sebesar 1/3 untuk memilih mobil. Untuk masalah yang eksplisit, intuisi ini akan mengantarkan kita pada jawaban yang benar, yaitu 2/3 peluang menang jika mengalihkan pilihan, namun intuisi ini juga mengantarkan kita pada jawaban yang sama ketika diberikan variasi masalah yang berbeda, dan jawaban intuisi tersebut tidaklah benar ([[#refFalk1992|Falk 1992:207]]).
 
Sumber kerancuan lainnya terdapat pada susunan kata-kata dari penyataan masalah yang menanyakan [[probabilitas bersyarat]] kemenangan dengan memberitahukan pintu mana yang pembawa acara buka ketimbang probabilitas keseluruhan atau probabilitas takbersyarat. Kedua hal ini adalah pertanyaan yang berbeda secara matematika dan memiliki jawaban yang berbeda bergantung pada bagaimana pembawa acara memilih pintu yang dia buka apabila pilihan awal pemain adalah mobil ([[#refMorganetal1991|Morgan dkk., 1991]]; [[#refGillman1992|Gillman 1992]]). Sebagai contoh, jika pembawa acara sebisa mungkin berusaha membuka Pintu 3, maka probabilitas kemenangan pemain yang pada awalnya memilih Pintu 1 dan kemudian mengalihkan pilihan adalah 2/3, namun probabilitas ini akan menjadi 1/2 apabila pembawa acara telah membuka Pintu 3. Oleh karena itu, bentuk kalimat pernyataan yang tidak menjelaskan secara detail tingkah laku pembawa acara menjadikan jawaban probabilitas 2/3 tidak dibenarkan secara matematika. Kebanyakan penyelesaian yang diberikan mengalamatkan probabilitas takbersyarat dan menghiraukan pintu mana yang pembawa acara buka; Morgan dkk. menjulukinya sebagai "penyelesaian salah" (false solutions) ([[#refMorganetal1991|1991]]).
 
== Cara memahami ==
 
=== Mengapa probabilitasnya bukanlah 1/2 ===
Kebanyakan orang akan mengira kejadian yang lampau (pembawa acara membuka pintu yang di belakangnya terdapat kambing) dapat diabaikan ketika kita memperkirakan probabilitas masalah ini dan tidak ada hubungan antara pilihan pemain dengan pintu yang pembawa acara buka. Namun sebenarnya pilihan pemain akan mempengaruhimemengaruhi pilihan pembawa acara.
 
Hal ini dapat kita mengerti apabila kita bandingkan dengan variasi masalah yang diajukan vos Savant pada bulan November 2006. Dalam versi yang berbeda ini, Monty Hall lupa pintu mana yang di belakangnya terdapat mobil. Dia kemudian membuka pintu secara acak dan lega setelah mengetahui pintu yang dia buka ternyata terdapat kambing. Apabila ditanyai apakah kontestan ingin mengalihkan pilihan, vos Savant menjawab, "Jika pembawa acara saja tidak tahu, maka tidak ada bedanya antara tetap pada pilihan maupun mengalihkan pilihan. Jika dia tahu, maka alihkanlah pilihan." ([[#refvosSavant2006|vos Savant, 2006]]).
Baris 88:
 
::{| class="wikitable"
! Pemain </br />memilih!! Pembawa acara </br />menampakkan !! Pintu ke-3 </br />terdapat
|-
| Kambing A || Mobil || Kambing B
Baris 105:
Dalam dua kasus pertama, pembawa acara menampakkan mobil. Namun seperti yang telah dinyatakan dalam masalah awal, pembawa acara pasti akan menampakkan kambing, sehingga:
::{| class="wikitable"
! Pemain </br />memilih!! Pembawa acara </br />menampakkan !! Pintu ke-3 </br />terdapat
|-
| Kambing A|| Kambing B || <span style="border:1px solid gray;">Mobil</span>
Baris 126:
 
=== Menggabungkan pintu ===
[[Berkas:Monty closed doors.svg|176px|rightka|Pintu pilihan pemain memiliki probabilitas sebesar 1/3, sedangkan dua pintu yang
lain memiliki probabilitas sebesar 2/3.]]
Daripada membuka salah satu pintu dan menunjukkan bahwa pintu tersebut terdapat kambing, kita dapat melakukan tindakan yang setara dengan menggabungkan dua pintu yang tidak dipilih pemain. Kedua tindakan tersebut adalah setara karena pemain tidak bisa dan tidak akan memilih pintu yang telah terbuka ([[#refAdams1990|Adams 1990]]; [[#refDevlin2003|Devlin 2003]]; [[#refWilliams2004|Williams 2004]]; [[#refStibeletal2008|Stibel dkk., 2008]]). Oleh karena itu pemain hanya memiliki dua pilihan, yaitu tetap pada pilihan semula dengan probabilitas kemenangan 1/3 atau mengubah pilihannya ke pintu lainnya yang memiliki probabilitas 2/3.
 
Asumsi permainan sangat penting dalam hal ini; tidakan mengalihkan pilihan setara dengan memilih dua pintu secara bersamaan jika dan hanya jika pembawa acara tahu apa yang ada di belakang pintu-pintu tersebut, membuka pintu yang terdapat kambing, dan memilih salah satu dari pintu yang terdapat kambing (jika pilihan pemain adalah pintu yang terdapat mobil) secara acak.
[[Berkas:Monty open door chances.svg|197px|rightka|Pintu pilihan pemain memiliki probabilitas sebesar 1/3, dua pintu lainnya memiliki probabilitas sebesar 2/3. Apabila pembawa acara membuka salah satu pintu tersebut, maka pintu yang dibuka memiliki probabilitas 0 dan pintu sisanya menjadi 2/3]]
 
== Analisis Bayes ==
Analisis masalah yang menggunakan formalisme teori [[probabilitas Bayes]] ([[#refGill2002|Gill 2002]]) menerangkan secara eksplisit pentingnya penetapan asumsi dalam masalah ini. Dalam teori ini, probabilitas diasosiasikan dengan proposisi dan tergantung pada informasi ''latar belakang'' apapun yang diketahui.Untuk masalah ini, informasi latar belakangnya adalah peraturan permainan, dan proposisnya adalah:
:<math>C_i\,</math> : Mobil berada di pintu ''i'', ''i'' sama dengan 1,2, atau 3.
 
:<math>H_{ij}\,</math> : Pembawa acara membuka pintu ''j'' setelah pemain memilih pintu ''i'', ''i'' dan ''j'' sama dengan 1, 2 atau 3.
 
Sebagai contoh, <math>C_1\,</math> menandakan proposisi ''mobil di belakang pintu 1'' dan <math>H_{12}\,</math> menandakan ''pembawa acara membuka pintu 2 setelah pemain memilih pintu 1''. Dengan mengindikasikan informasi latar dengan <math>I\,</math>, asumsi dapat dinyatakan secara formal sebagai berikut:
 
Pertama-tama, mobil dapat berada di pintu manapun, dan semua pintu secara ''a priori'' memiliki peluang yang sama menyembunyikan mobil. Dalam hal ini, ''a priori'' berarti ''sebelum permainan di mulai'', atau ''sebelum melihat kambing''. Karenanya, [[probabilitas awal]] proposisi <math>C_i\,</math> adalah:
Baris 168:
Masalah ini dapat diselesaikan sekarang dengan menentukan [[probabilitas posterior]] kemenangan pada setiap kemungkinan. Tanpa menghilangkan generalitas, kita asumsikan pemain memilih pintu 1 dan pembawa acara membuka pintu 3 dan menampakkan kambing. Dengan kata lain, pembawa acara ''melakukan'' proposisi <math>H_{13}\,</math>.
 
Probabilitas posterior kemenangan dengan ''tidak'' beralih pada pintu yang lain, bergantung pada peraturan permainan dan <math>H_{13}\,</math>, ditulis <math>P(C_1 | H_{13},\,I)</math>. Dengan menggunakan [[Teorema Bayes]], hal ini dapat diekspresikan sebagai:
 
:<math> P(C_1|H_{13},\,I) = \frac{P(H_{13}| C_1,\,I) \, P(C_1 | I)}{P(H_{13} | I)}.</math>
Baris 216:
* [[Masalah Tiga Tahanan]]
* [[Masalah dua amplop]]
 
 
== Referensi ==
Baris 224 ⟶ 223:
 
-->
* <cite id=refAdams1990>[[Cecil Adams|Adams, Cecil]] (1990).[http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html "On 'Let's Make a Deal,' you pick Door #1. Monty opens Door #2—no prize. Do you stay with Door #1 or switch to #3?",] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080515211118/http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html |date=2008-05-15 }} ''The Straight Dope'', ([[November 2]] [[1990]]). Retrieved [[July 25]], [[2005]].</cite>
* <cite id=refBapeswaraRao1992>Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara (1992). "A three-door game show and some of its variants". ''The Mathematical Scientist'' '''17'''(2): 89–94.</cite>
* <cite id=refBarbeau2000>Barbeau, Edward (2000). ''Mathematical Fallacies, Flaws and Flimflam''. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-529-1.</cite>
* <cite id=refBloch2008>{{cite web
|url=http://www.andybloch.com/gl/pub/article.php?story=2008031308241327
|title=21 - The Movie (my review)
Baris 235 ⟶ 234:
|date=2008
|accessdate=2008-05-05}}</cite>
* <cite id=refDArianoetal2002>D'Ariano, G.M et al. (2002). [http://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0202120 "The Quantum Monty Hall Problem"] (PDF). Los Alamos National Laboratory, ([[February 21]], [[2002]]). Retrieved [[January 15]], [[2007]].</cite>
* <cite id=refDevlin2003>{{cite web
|url=http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html
|title=Devlin's Angle: Monty Hall
Baris 244 ⟶ 243:
|authorlink=Keith Devlin
|date=July – August 2003
|accessdate=2008-04-25}}</cite>
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20030725103328/http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html
*<cite id=refFalk1992>Falk, Ruma (1992). "A closer look at the probabilities of the notorius three prisoners," ''Cognition'' '''43''': 197–223.</cite>
|archivedate=2003-07-25
*<cite id=refFlitney2002>Flitney, Adrian P. and [[Derek Abbott|Abbott, Derek]] (2002). "Quantum version of the Monty Hall problem," ''Physical Review A'', '''65''', Art. No. 062318, 2002.</cite>
|dead-url=no
*<cite id=refFoxandLevav2004>Fox, Craig R. and Levav, Jonathan (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability," ''Journal of Experimental Psychology: General'' '''133'''(4): 626-642.</cite>
}}</cite>
*<cite id=refGardner1959>[[Martin Gardner|Gardner, Martin]] (1959). "Mathematical Games" column, ''Scientific American'', October 1959, pp. 180–182. Reprinted in ''The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions''.</cite>
* <cite id=refFalk1992>Falk, Ruma (1992). "A closer look at the probabilities of the notorius three prisoners," ''Cognition'' '''43''': 197–223.</cite>
*<cite id=refGardner2001>{{cite book | author =Gardner, Martin | title = A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit | publisher = A K Peters, Ltd. | year=2001 | id= ISBN 1-56881-120-9}}</cite>
* <cite id=refGill2002refFlitney2002>Flitney, Adrian P. and [[JeffDerek GillAbbott|GillAbbott, JeffDerek]] (2002). "Quantum version of the Monty Hall problem," ''BayesianPhysical MethodsReview A'', pp.'''65''', 8–10Art. CRC PressNo. ISBN062318, 1-58488-288-32002.</cite>
* <cite id=refFoxandLevav2004>Fox, Craig R. and Levav, Jonathan (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability," ''Journal of Experimental Psychology: General'' '''133'''(4): 626-642.</cite>
*<cite id=refGillman1992>[[Leonard Gillman|Gillman, Leonard]] (1992). "The Car and the Goats," ''American Mathematical Monthly'' '''99''': 3–7.</cite>
* <cite id=refGardner1959>[[Martin Gardner|Gardner, Martin]] (1959). "Mathematical Games" column, ''Scientific American'', October 1959, pp. 180–182. Reprinted in ''The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions''.</cite>
*<cite id=refGranberg1996>Granberg, Donald (1996). "To Switch or Not to Switch". Appendix to vos Savant, Marilyn, ''The Power of Logical Thinking''. St. Martin's Press. ISBN 0-612-30463-3.</cite>
* <cite id=refGardner2001>{{cite book | author =Gardner, Martin | title = A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit|url =https://archive.org/details/gardnersworkoutt0000gard| publisher = A K Peters, Ltd. | year=2001 | id= ISBN 1-56881-120-9}}</cite>
*<cite id=refGranbergandBrown1995>Granberg, Donald and Brown, Thad A. (1999). "The Monty Hall Dilemma," ''Personality and Social Psychology Bulletin'' '''21'''(7): 711-729.</cite>
* <cite id=refGill2002>[[Jeff Gill|Gill, Jeff]] (2002). ''Bayesian Methods'', pp. 8–10. CRC Press. ISBN 1-58488-288-3.</cite>
*<cite id=refGrinsteadandSnell2006>{{cite book | author=Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie | title = Grinstead and Snell’s Introduction to Probability | url=http://www.math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf | accessdate=2008-04-02 | date=[[2006-07-04]] | format=PDF | others=Online version of ''Introduction to Probability, 2nd edition'', published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.}}</cite>
* <cite id=refGillman1992>[[Leonard Gillman|Gillman, Leonard]] (1992). "The Car and the Goats," ''American Mathematical Monthly'' '''99''': 3–7.</cite>
*<cite id=refHall1975>[[Monty Hall|Hall, Monty]] (1975). [http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm The Monty Hall Problem.] LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved [[January 15]], [[2007]].</cite>
* <cite id=refGranberg1996>Granberg, Donald (1996). "To Switch or Not to Switch". Appendix to vos Savant, Marilyn, ''The Power of Logical Thinking''. St. Martin's Press. ISBN 0-612-30463-3.</cite>
*<cite id=refKraussandWang2003>Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," ''Journal of Experimental Psychology: General'' '''132'''(1). Retrieved from http://www.usd.edu/~xtwang/Papers/MontyHallPaper.pdf [[March 30]], [[2008]].</cite>
* <cite id=refGranbergandBrown1995>Granberg, Donald and Brown, Thad A. (1999). "The Monty Hall Dilemma," ''Personality and Social Psychology Bulletin'' '''21'''(7): 711-729.</cite>
*<cite id=refMagliozziandMagliozzi1998>{{cite book | author=Magliozzi, Tom; Magliozzi, Ray | authorlink=Tom Magliozzi | title = Haircut in Horse Town: & Other Great Car Talk Puzzlers | publisher = Diane Pub Co. | year=1998 | id=ISBN 0-7567-6423-8}}</cite>
* <cite id=refGrinsteadandSnell2006>{{cite book | author=Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie | title = Grinstead and Snell’s Introduction to Probability | url=http://www.math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf | accessdate=2008-04-02 | date=[[2006-07-04]] | format=PDF | others=Online version of ''Introduction to Probability, 2nd edition'', published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.}}</cite>
*<cite id=refMartin1989>Martin, Phillip (1989). "The Monty Hall Trap", ''Bridge Today'', May–June 1989. Reprinted in Granovetter, Pamela and Matthew, ed. (1993), ''For Experts Only'', Granovetter Books.</cite>
* <cite id=refHall1975>[[Monty Hall|Hall, Monty]] (1975). [http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm The Monty Hall Problem.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100408200824/http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm |date=2010-04-08 }} LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved [[January 15]], [[2007]].</cite>
*<cite id=refMorganetal1991>Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C., & Doviak, M. J. (1991). [http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305(199111)45%3A4%3C284%3ALMADTP%3E2.0.CO%3B2-7 "Let's make a deal: The player's dilemma,"] ''American Statistician'' '''45''': 284-287.</cite>
* <cite id=refKraussandWang2003>Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," ''Journal of Experimental Psychology: General'' '''132'''(1). Retrieved from https://web.archive.org/web/20050115134357/http://www.usd.edu/~xtwang/Papers/MontyHallPaper.pdf [[March 30]], [[2008]].</cite>
*<cite id=refMueserandGranberg1999>Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999). [http://econwpa.wustl.edu:80/eps/exp/papers/9906/9906001.html "The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making",] University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved [[July 5]], [[2005]].</cite>
* <cite id=refMagliozziandMagliozzi1998>{{cite book | author=Magliozzi, Tom; Magliozzi, Ray | authorlink=Tom Magliozzi | title = Haircut in Horse Town: & Other Great Car Talk Puzzlers | publisher = Diane Pub Co. | year=1998 | id=ISBN 0-7567-6423-8}}</cite>
*<cite id=refSelvin1975a>Selvin, Steve (1975a). "A problem in probability" (letter to the editor). ''American Statistician'' '''29'''(1): 67 (February 1975).</cite>
* <cite id=refSelvin1975brefMartin1989>SelvinMartin, StevePhillip (1975b1989). "On theThe Monty Hall problemTrap", (letter''Bridge toToday'', theMay–June editor)1989. ''AmericanReprinted in Granovetter, Pamela and Matthew, ed. (1993), Statistician''For Experts Only'''29'''(3):, 134Granovetter (August 1975)Books.</cite>
* <cite id=refMorganetal1991>Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C., & Doviak, M. J. (1991). [http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305(199111)45%3A4%3C284%3ALMADTP%3E2.0.CO%3B2-7 "Let's make a deal: The player's dilemma,"] ''American Statistician'' '''45''': 284-287.</cite>
*<cite id=refStibeletal2008>[[Jeff Stibel|Stibel, Jeffrey]], Dror, Itiel, & Ben-Zeev, Talia (2008). "The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making," ''Theory and Decision''. Published online at http://www.springerlink.com/content/v65v2841q3820622/.</cite>
* <cite id=refMueserandGranberg1999>Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999). [http://econwpa.wustl.edu:80/eps/exp/papers/9906/9906001.html "The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making",] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20041210073912/http://econwpa.wustl.edu/eps/exp/papers/9906/9906001.html |date=2004-12-10 }} University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved [[July 5]], [[2005]].</cite>
*<cite id=refTierney1991>[[John Tierney (journalist)|Tierney, John]] (1991). "[http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260 Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?]", ''The New York Times'', [[1991-07-21]]. Retrieved on [[2008-01-18]].</cite>
* <cite id=refSelvin1975a>Selvin, Steve (1975a). "A problem in probability" (letter to the editor). ''American Statistician'' '''29'''(1): 67 (February 1975).</cite>
*<cite id=refTierney2008>Tierney, John (2008). "[http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08tier.html And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw]", ''The New York Times'', [[2008-04-08]]. Retrieved on [[2008-04-08]].</cite>
* <cite id=refSelvin1975b>Selvin, Steve (1975b). "On the Monty Hall problem" (letter to the editor). ''American Statistician'' '''29'''(3): 134 (August 1975).</cite>
*<cite id=refvosSavant1990>[[Marilyn vos Savant|vos Savant, Marilyn]] (1990). "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 16 ([[9 September]] [[1990]]).</cite>
* <cite id=refStibeletal2008>[[Jeff Stibel|Stibel, Jeffrey]], Dror, Itiel, & Ben-Zeev, Talia (2008). "The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making," ''Theory and Decision''. Published online at http://www.springerlink.com/content/v65v2841q3820622/{{Pranala mati|date=Februari 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.</cite>
*<cite id=refvosSavant1996>{{cite book | author =vos Savant, Marilyn | title = The Power of Logical Thinking | publisher = St. Martin's Press | year=1996 | id= ISBN 0-612-30463-3}}</cite>
* <cite id=refTierney1991>[[John Tierney (journalist)|Tierney, John]] (1991). "[http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260 Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?]", ''The New York Times'', [[1991-07-21]]. Retrieved on [[2008-01-18]].</cite>
*<cite id=refvosSavant2006>vos Savant, Marilyn (2006). "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 6 ([[26 November]] [[2006]]).</cite>
* <cite id=refTierney2008>Tierney, John (2008). "[http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08tier.html And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw]", ''The New York Times'', [[2008-04-08]]. Retrieved on [[2008-04-08]].</cite>
*<cite id=refWilliams2004>{{cite web
* <cite id=refvosSavant1990>[[Marilyn vos Savant|vos Savant, Marilyn]] (1990). "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 16 ([[9 September]] [[1990]]).</cite>
* <cite id=refvosSavant1996>{{cite book | author =vos Savant, Marilyn | title = The Power of Logical Thinking |url =https://archive.org/details/poweroflogicalth00voss|publisher = St. Martin's Press | year=1996 | id= ISBN 0-612-30463-3}}</cite>
* <cite id=refvosSavant2006>vos Savant, Marilyn (2006). "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 6 ([[26 November]] [[2006]]).</cite>
* <cite id=refWilliams2004>{{cite web
|url=http://www.nd.edu/~rwilliam/stats1/appendices/xappxd.pdf
|title=Appendix D: The Monty Hall Controversy
Baris 278 ⟶ 281:
|work=Course notes for Sociology Graduate Statistics I
|accessdate=2008-04-25}}</cite>
* <cite id=refWhitaker1990>Whitaker, Craig F. (1990). [Letter]. "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 16 ([[9 September]] [[1990]]).</cite>
<!-- {{cite journal | author = Marilyn vos Savant | date = [[November 26]]–[[December 2]] [[2006]] | title = Ask Marilyn | journal = Parade Classroom Teacher's Guide | pages = 3 | url = http://www.paradeclassroom.com/tg_folders/2006/1126/TG_11262006.pdf | format = [[PDF]] | accessdate = 2006-11-27 }} -->
== Pranala luar ==
* [http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm The Monty Hall Problem] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100408200824/http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm |date=2010-04-08 }} di [http://www.letsmakeadeal.com letsmakeadeal.com]
* [http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html The Game Show Problem] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100310140547/http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html |date=2010-03-10 }}
* {{dmoz|Science/Math/Recreations/Famous_Problems/Monty_Hall/|Monty Hall}}
* "[http://demonstrations.wolfram.com/MontyHallParadox/ Monty Hall Paradox]" oleh Matthew R. McDougal, [[The Wolfram Demonstrations Project]] (simulasi)
* [http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html The Monty Hall Problem] di ''The New York Times'' (simulasi)
 
[[Kategori:MatematikaMasalah matematika]]
{{Link FA|de}}
{{Link FA|en}}
 
[[Kategori:Matematika]]
 
[[ar:مسألة مونتي هول]]
[[ca:Problema de Monty Hall]]
[[cs:Monty Hallův problém]]
[[da:Monty Hall-problemet]]
[[de:Ziegenproblem]]
[[en:Monty Hall problem]]
[[es:Problema de Monty Hall]]
[[fi:Monty Hallin ongelma]]
[[fr:Problème de Monty Hall]]
[[he:בעיית מונטי הול]]
[[hu:Monty Hall-paradoxon]]
[[it:Problema di Monty Hall]]
[[ja:モンティ・ホール問題]]
[[ko:몬티 홀 문제]]
[[lt:Mončio Holo uždavinys]]
[[lv:Montija Holla problēma]]
[[nl:Driedeurenprobleem]]
[[no:Monty Hall-problemet]]
[[pl:Paradoks Monty Halla]]
[[pt:Problema de Monty Hall]]
[[ru:Парадокс Монти Холла]]
[[simple:Monty Hall problem]]
[[sv:Monty Hall-problemet]]
[[th:ปัญหามอนตี ฮอลล์]]
[[zh:蒙提霍爾問題]]