Faktorial: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
|||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 95:
Operasi faktorial digunakan sebagai bidang matematika, terutama di [[kombinatorik]], [[aljabar]], dan [[analisis matematika]]. Penggunaannya yang paling dasar menghitung kemungkinan [[urutan]] dan [[permutasi]] dari {{mvar|n}}
yang berada di
Faktorial pada [[Fungsi (matematika)|fungsi]] juga dapat berupa [[Faktorial#Faktorial nilai bukan bilangan bulat|nilai ke argumen non-bilangan bulat]] sambil mempertahankan properti terpentingnya dengan cara mendefinisikan {{math|1=''x''! = Γ(''x'' + 1)}}, di mana {{math|Γ}} adalah [[fungsi gamma]]; ini tidak ditentukan saat {{mvar|x}} adalah bilangan bulat negatif.
Baris 105:
| quote = Sekarang sifat dari metode ini adalah sedemikian rupa, sehingga perubahan pada satu angka mencakup [termasuk] perubahan pada semua angka yang lebih kecil ... sedemikian rupa sehingga Peal yang lengkap dari perubahan pada satu nomor tampaknya dibentuk dengan menyatukan Peal yang lengkap pada semua nomor yang lebih kecil menjadi satu keseluruhan tubuh..{{sfn|Stedman|1677|p=8}}
}}
[[Notasi matematika|notasi]] dari {{math|{{math|''n''!}}}} diperkenalkan oleh matematikawan asal [[Prancis]] bernama [[Christian Kramp]] pada tahun 1808.<ref>{{harvnb|Higgins|2008|page=12}}</ref>
== Pengertian ==
Baris 161:
Meskipun fungsi faktorial berakar pada [[kombinatorik]], rumus yang melibatkan faktorial terjadi di banyak bidang matematika.
* Terdapat nilai {{math|''n''!}} dengan cara yang berbeda untuk menyusun {{mvar|n}} objek yang berbeda menjadi sebuah urutan, [[permutasi]] dari objek tersebut.<ref>{{Cite book |title=Beyond Infinity: An expedition to the outer limits of the mathematical universe |url=https://archive.org/details/beyondinfinityex0000chen |last=Cheng |first=Eugenia |date=2017-03-09 |publisher=Profile Books |isbn=9781782830818 |language=en |author-link=Eugenia Cheng}}</ref><ref name="ConwayGuy1998">{{Cite book |title=The Book of Numbers |last=Conway |first=John H. |last2=Guy |first2=Richard |date=1998-03-16 |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=9780387979939 |language=en |author-link=John Horton Conway |author-link2=Richard K. Guy |url-access=registration |url=https://archive.org/details/bookofnumbers0000conw }}</ref>
* Seringkali faktorial muncul di penyebut rumus untuk menjelaskan fakta bahwa pengurutan harus diabaikan. Contoh klasik menghitung nilai {{mvar|k}} [[kombinasi]] ([[himpunan bagian]] dari elemen nilai {{mvar|k}}) dari himpunan dengan elemen {{mvar|n}}. Seseorang bisa mendapatkan kombinasi seperti itu dengan memilih {{mvar|k}} sebagai permutasi: secara berturut-turut memilih dan menghapus satu elemen himpunan, {{mvar|k}} kali, dengan total
::<math>(n-0)(n-1)(n-2)\cdots\left(n-(k-1)\right) = \frac{n!}{(n-k)!} = n^{\underline k}</math>
:Namun, hal ini menghasilkan kombinasi {{mvar|k}} dalam urutan tertentu yang ingin dinyalakan; karena setiap {{mvar|k}} - kombinasi diperoleh dengan {{math|''k''!}} cara yang berbeda, jumlah yang benar dari {{mvar|k}} kombinasi adalah
Baris 237:
if and only if {{mvar|p}} is prime.<ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Haytham|title=Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham}}</ref><ref>{{MathWorld|url=WilsonsTheorem.html|title=Wilson's Theorem|access-date=2017-05-17}}</ref>
[[Rumus Legendre]] memberikan kelipatan bilangan prima {{mvar|p}} yang terjadi dalam [[faktorisasi prima]] dari {{math|''n''!}} Sebagai
:<math>\sum_{i=1}^\infty \left \lfloor \frac n {p^i} \right \rfloor</math>
or, equivalently,
| |||