|
'''Matematika''' adalah bidang studi yang menemukan dan mengorganisasikan metode, [[teori]] dan [[teorema]] yang dikembangkan dan dibuktikan untuk kebutuhan [[Ilmu|ilmu-ilmu empiris]] (sains) dan matematika itu sendiri. Ada banyak area-area dari matematika yang mencakup teori bilangan (studi tentang bilangan), [[aljabar]] (studi tentang rumus dan struktur-struktur terkait), [[geometri]] (studi tentang bentuk dan ruang yang membuatnya), [[Analisis matematis|analisis]] (studi tentang perubahan berkelanjutan), dan [[teori himpunan]] (saat ini digunakan sebagai fondasi untuk segala matematika).
{{Ilmu|cTopic=Ilmu formal}}
[[Berkas:Euclid.jpg|jmpl|272px|[[Euklides]] (sedang memegang [[jangka sorong]]), matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh [[Raffaello Sanzio]] di dalam detail ini dari ''[[Sekolah Athena]]'' (1509–1511).{{efn|Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan dari zaman kuno. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seniman (''lihat [[Euklides]]'').}}]]{{MathTopicTOC}}
'''Matematika'''{{efn|1=Sebelumnya disebut pula '''ilmu hisab'''.}} ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|μάθημα}}'' ({{grc-transl|μάθημα}})|pengetahuan, pemikiran, pengkajian, pembelajaran}}), adalah bidang ilmu, yang mencakup studi tentang topik-topik seperti bilangan ([[aritmetika]] dan [[teori bilangan]]),<ref name="OED">{{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |website=Oxford English Dictionary |year=2012 |access-date=16 Juni 2012 |quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis. |archive-url=https://web.archive.org/web/20191116075558/https://www.oed.com/view/Entry/114974 |archive-date=16 Nopember 2019 |url-status=live }}</ref> rumus dan struktur terkait ([[aljabar]]),<ref name="Kneebone">{{cite book |title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 |isbn=978-0-486-41712-7 |quote=Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref> bangun dan ruang tempat mereka berada ([[geometri]]),<ref name=OED/> dan besaran serta perubahannya ([[kalkulus]] dan [[analisis matematis|analisis]]).<ref name="LaTorre">{{cite book |title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |first1=Donald R. |last1=LaTorre |first2=John W. |last2=Kenelly |first3=Sherry S. |last3=Biggers |first4=Laurel R. |last4=Carpenter |first5=Iris B. |last5=Reed |first6=Cynthia R. |last6=Harris |year=2011 |page=2 |url=https://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 |isbn=978-1-4390-4957-0 |quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title=Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=2.10 |url=https://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 |isbn=978-0-07-066753-2 |quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |author-link=Günter M. Ziegler |year=2011 |page=vii |chapter-url=https://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 |isbn=978-3-642-19532-7 |chapter=What Is Mathematics?}}</ref> Tidak ada kesepakatan umum tentang ruang lingkup yang tepat atau [[epistemologi|status epistemologisnya]].<ref name="Mura">{{cite journal|author=Mura, Roberta|date=Dec 1993|title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences|journal=Educational Studies in Mathematics|volume=25|issue=4|pages=375–85|doi=10.1007/BF01273907|jstor=3482762|s2cid=122351146}}</ref><ref name="Runge">{{cite book|author1=Tobies, Renate|title=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry|author2=Helmut Neunzert|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-3-0348-0229-1|page=9 |url=https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.|author1-link=Renate Tobies|name-list-style=amp}}</ref>
Matematika melibatkan deskripsi dan manipulasi dari [[Objek matematika|objek-objek abstrak]] yang terdiri antara [[Abstraksi (matematika)|abstraksi]] dari alam, atau–dalam matematika modern–entitas abstrak murni yang ditetapkan untuk memiliki sifat-sifat (properti) tertentu, disebut [[aksioma]].
Matematika selalu berkembang, misalnya di [[Tiongkok]] pada tahun 300 [[Sebelum Masehi|SM]], di [[India]] pada tahun 100 [[Masehi|M]], dan di Arab pada tahun 800 [[Masehi|M]], hingga zaman [[Renaisans]], ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan [[sains|penemuan ilmiah]] baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika. Berlanjut hingga kini,<ref>Eves</ref> matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk [[ilmu alam]], [[teknik]], [[kedokteran]]/[[medis]], dan [[ilmu sosial]] seperti [[ekonomi]], dan [[psikologi]]. [[Matematika terapan]], cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti [[statistika]] dan [[teori permainan]].
Matematika banyak digunakan dalam [[ilmu pengetahuan]] untuk fenomena pemodelan. Hal ini memungkinkan ekstraksi perkiraan kuantitatif dari hukum-hukum percobaan. Misalnya, pergerakan planet dapat diprediksi dengan akurasi tinggi menggunakan [[Hukum gravitasi universal Newton|hukum gravitasi Newton]] yang dipadukan dengan perhitungan matematis. Ketakbergantungan kebenaran matematis dari percobaan manapun menyiratkan bahwa keakuratan perkiraan semacam itu hanya bergantung pada kecukupan model untuk menggambarkan kenyataan. Jadi, ketika munculnya beberapa perkiraan yang tidak tepat, itu berarti bahwa model harus diperbaiki atau diubah, bukan berarti matematika salah. Misalnya, presesi apsis atau perihelium Merkurius tidak dapat dijelaskan dengan hukum gravitasi Newton, tetapi dijelaskan secara akurat oleh [[relativitas umum]] [[Einstein]]. Pengesahan percobaan teori Einstein ini menunjukkan bahwa hukum gravitasi Newton hanyalah hampiran (yang masih sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari).
|
