Karpet Sierpiński: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Animated_Sierpinski_carpet.gif|jmpl| 6 langkah karpet Sierpinski.]]

 

Teknik membagi suatu bentuk menjadi salinan yang lebih kecil, menghapus satu atau lebih salinan, dan melanjutkan [[Rekursi|secara rekursif]] dapat diperluas ke bentuk lain. Misalnya, membagi segitiga sama sisi menjadi empat segitiga sama sisi, menghilangkan segitiga tengah, dan mengulanginya akan menghasilkan [[Segitiga Sierpiński|segitiga Sierpinski]] . Dalam tiga dimensi, konstruksi serupa berdasarkan kubus dikenal sebagai Spons Menger.

: '''Bukti:''' Misalkan secara kontradiksi terdapat titik {{Mvar|P}} di bagian dalam karpet. Lalu ada sebuah persegi yang berpusat di {{Mvar|P}} yang seluruhnya terdapat di dalam karpet. Kotak ini berisi kotak lebih kecil yang koordinatnya merupakan kelipatan {{math|{{sfrac|1|3^''k''}}}}⁠ untuk beberapa ''{{mvar|k}}''. Namun, jika kotak ini belum pernah dihilangkan sebelumnya, maka kotak tersebut pasti telah dilubangi pada iterasi {{math|''k'' + 1}}, sehingga tidak dapat ditampung di dalam karpet – sebuah kontradiksi.

 

 

Sierpinski mendemonstrasikan bahwa karpetnya merupakan kurva bidang universal.<ref name="sierpinski">{{Cite journal|last=Sierpiński|first=Wacław|author-link=Wacław Sierpiński|year=1916|title=Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoque et continue de toute courbe donnée|journal=C. R. Acad. Sci. Paris|language=fr|volume=162|pages=629–632|issn=0001-4036|jfm=46.0295.02}}</ref> Yaitu: karpet Sierpinski adalah bagian kompak dari bidang dengan dimensi penutup Lebesgue 1, dan setiap bagian dari bidang dengan sifat-sifat ini bersifat [[Homeomorfisme|homeomorfik]] terhadap beberapa bagian dari karpet Sierpinski.

== Lihat juga ==

 

 

== Referensi ==

* [http://klimes.mysteria.cz/inspiro/fraktal_koberec_en.htm Karpet Sierpinski diselesaikan dengan menggunakan aritmatika modular]

{{Fraktal}}

[[Kategori:Kurva]]

[[Kategori:Fraktal]]