Layang-layang (geometri): Perbedaan antara revisi

Setiap layang-layang adalah [[segiempat orthodiagonal]], yang artinya garis diagonalnya berada di sudut siku-siku; layang-layang juga merupakan [[Segiempatsegiempat tangensial|segiempat tangensial—]]—<nowiki/>sisinya bersinggungan dengan lingkaran dalam—apabila bentuknya cembung. Layang-layang cembung tepatnya segiempat yang sama-sama orthodiagonal dan tangensial. Layang-layang cembung mencakup kasus spesial seperti [[layang-layang siku-siku]] yang memiliki dua sudut siku-siku yang saling berhadapan, [[belah ketupat]] yang memiliki dua sumbu simetri yang berdiagonal, dan [[persegi]] yang juga merupakan kasus spesial dari layang-layang bersiku dan belah ketupat.

Segiempat dengan rasio terbesar antara [[keliling]] dengan [[diameter]] adalah layang-layang yang memiliki sudut 60°, 75°, dan 150°. Baik layang-layang cembung maupun cekung dapat membentuk ''{{Ill|prototile|en|prototile}}'' dari salah satu bentuk [[pengubinan Penrose]]. Layang-layang juga membentuk muka dari beberapa [[polihedron]] yang [[isohedral]] dan juga [[Teselasi|pengubinan]]. Layang-layang juga diaplikasikan ke dalam kajian {{Ill|biliarouter luarbilliard|en|outer billiard}}, permasalahan kajian matematika berupa [[sistem dinamika]].

|[[Berkas:Square_tiling_uniform_coloring_1.pngsvg|120x120px]]<br /><br />V4.4.4.4

== BiliarKajian luar''outer billiard'' ==

Ahli matematika [[Richard Schwartz (matematikawan)|Richard Schwartz]] mengkaji ''{{Ill|biliarouter luarbilliard|en|outer billiard}} (''outer billiards'') pada layang-layang. ''Outer billiards'' adalah [[sistem dinamika]] yang melibatkan konsep berikutː ketika titik di luar himpunan cembung yang [[Ruang kompak|kompak]] di bidang, seseorang menggambarkan garis yang menyinggung himpunan cembung, yang berjalan dari titik awalnya di sekitar garis itu ke titik yang lain dengan jaraknya sama-sama jauh dari titik singgung, dan kemudian mengulangi proses yang sama. Kajian ini dibuka sekitar tahun 1950-an, mempertanyakan adakah sistem yang mendefinisikan hal tersebut dapat menghasilkan lintasan yang berjalan jauh secara sebarang dimulai dari titik awal. Schwartz melalui karyanya tahun 2007 memecahkan permasalahan ini dengan menemukan lintasan ''billiards'' yang tidak dibatasi untuk layang-layang dengan sudut 72°, 72°, 72°, 144°; layang-layang itu bentuk yang sama digunakan dalam pengubinan Penrose.{{R|schwartz-unbounded}} Schwartz kemudian menuliskan [[Monografi|monograf]] yang menganalisis lebih umum mengenai ''outer billiards'' untuk layang-layang. Untuk permasalahan ini, sebarang [[transformasi afin]] layang-layang mempertahankan sifat-sifat dinamis ''outer billiards'', dan sangat mungkin untuk mentransformasikan sebarang layang-layang menjadi bentuk dengan ketiga titik sudut berada di koordinat <math>(-1,0)</math> dan <math>(0,\pm1)</math>, sedangkan titik sudut keempatnya berada di <math>(\alpha,0)</math> dengan <math>\alpha</math> adalah nilai yang berada di selang satuan terbuka <math>(0,1)</math>. Perilaku ''outer billiards'' pada sebarang layang-layang sangat bergantung pada parameter <math>\alpha</math>, terutama ketika nilainya [[bilangan rasional]]. Untuk kasus layang-layang Penrose, <math>\alpha=1/\varphi^3</math>, sebuah bilangan irasiona; disini, <math>\varphi=(1+\sqrt5)/2</math> adalah [[rasio emas]].{{R|schwartz-monograph}}