Volume: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k tambahkan pranala arsip |
|||
| (91 revisi perantara oleh 55 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Kegunaan lain}}
{{Infobox physical quantity
| name = Volume, Isi padu
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]
| caption = [[gelas ukur|Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[:en:fluid ounce|ons zalir]] dan [[mililiter]].
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>]
| otherunits = [[Liter]], [[:en:Fluid ounce|ons zalir]], [[galon]], [[:en:quart|kuart]], [[:en:pint|''pint'']], [[sendok teh|sdt]], [[dram (satuan)|zalir dram]], [[inci kubik|in<sup>3</sup>]], [[yard kubik|yd<sup>3</sup>]], [[Barel (satuan)|barel]]
| symbols = ''V''
| baseunits = 1 [[Meter|m]]<sup>3</sup>
| dimension = '''L'''<sup>3</sup>
}}
'''Volume''' atau '''isi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
== Rumus volume ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rumus volume || Variabel
|-
|[[Kubus]]
|style="text-align:center"|<math>s^3\;</math>
|''s'' = panjang sisi/rusuk
|-
|[[Balok]]
|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math>
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math>
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Prisma segitiga]]
|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}at) \cdot tPrisma</math>
|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
|-
|[[Limas]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Lt</math>
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi limas
|-
|[[Limas persegi]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 t\;</math>
|''s'' = sisi samping alas limas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Limas segiempat]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math>
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|[[Parallelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>a b c \sqrt{K}</math><br/>
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
|-
|[[Tetrahedron]]<ref name="Cox">[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
|panjang sisi <math>a</math>
|-
|[[bola (geometri)|Bola]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
|-
|[[Ellipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
|-
|[[Tabung (geometri)|Tabung]]
|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 t\;</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Kerucut]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = dimensi apapun,<br/>''A''(''h'') = luasan ''cross-section'' tegak lurus terhadap ''h'' yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang ''h''. ''a'' dan ''b'' adalah batas integrasi volume putar.<br/>(Berlaku untuk semua bangun jika ''cross-sectional area'' nya dapat ditentukan dari h).
|-
|Semua benda diputar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> dan <math>R_I</math> menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.
|}
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama ===
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1 : 2 : 3''', seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
:<math>\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,</math>
volume bola
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
sedangkan volume tabung
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2 : 3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|archivedate=2004-09-08}}</ref>
== Penentuan rusuk, sisi dan titik ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik
|-
|Kubus || 12 || 6 || 8
|-
|Balok || 12 || 6 || 8
|-
|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6
|-
|Limas segiempat || 8 || 5 || 5
|-
|Tabung || 2 || 3 || 0
|-
|Kerucut || 1 || 2 || 1
|-
|Bola || 0 || 1 || 0
|-
|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math>
|}
== Volume dalam kalkulus ==
Pada [[kalkulus]], volume dari sebuah region ''D'' dalam '''R'''<sup>3</sup> adalah [[integral rangkap|integral rangkap tiga]] dari [[fungsi (matematika)|fungsi]] konstanta <math>f(x,y,z)=1</math> dan biasanya dituliskan sebagai:
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math>
Integral volume pada [[koordinat tabung]] adalah
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math>
dan integral volume dalam [[koordinat bola]] dituliskan sebagai
:<math>\iiint\limits_D \rho^2 \sin\phi \,d\rho \,d\theta\, d\phi .</math>
== Satuan volume ==
Satuan [[SI]] volume adalah m<sup>3</sup>. Satuan lain yang banyak dipakai adalah [[liter]] (=dm<sup>3</sup>) dan ml.
* 1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
* 1 dm<sup>3</sup> = 1 l
* 1 cm<sup>3</sup> = 1 ml = 1 cc
== Volume dalam termodinamika ==
{{Main|Volume (termodinamika)}}
Dalam [[termodinamika]], '''volume''' dari sebuah [[sistem termodinamika]] adalah suatu [[parameter ekstensif]] untuk menjelaskan [[keadaan termodinamika]]. '''Volume spesifik''', adalah [[properti intensif]], adalah volume per satuan [[massa]]. Volume merupakan [[fungsi keadaan]] dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti [[tekanan]] dan [[suhu termodinamika|suhu]]. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu [[gas ideal]] melalui [[hukum gas ideal]].
== Referensi ==
{{reflist}}
{{bangun}}
[[
[[Kategori:Besaran fisika]]
[[Kategori:Besaran turunan]]
| |||