Konduksi panas: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (31 revisi perantara oleh 21 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Konduksi panas''' atau '''
Kuat penjalaran panas yang melewati kooduktor bergantung pada kemiringan pembagian suhu sepanjang konduktor sesuai hukum Fourier:
:<math>
== Difusi Panas Konduktif ==
Pembagian suhu pada konduktor adalah melalui perembesan/difusi panas. Misalkan setelah <math>dt</math> detik panas sebesar <math>dQ</math> dari sumber telah sampai di <math>x</math> sehingga memanaskan bagian konduktor sepanjang <math>x-dx < \epsilon < x+dx</math> sebagai:
<!-- gak yakin kalau betul maksudnya -->
:<math>dQ = \rho c_p \epsilon</math>
:<math>dT</math>
:<math>\frac{\partial dT}{dt}= -k \rho c_p \partial dt dx | \epsilon</math>
Dengan mengambil lim dx-0, didapat
:<math>\frac{\partial dT}{dt} = - \frac{1}{D} \frac{\partial d^{2}T}{dx^{2}}</math>
== Hukum Fourier ==
Hukum konduksi panas, disebut juga Hukum [[Joseph Fourier|Fourier]], menyatakan bahwa tingkat (''rate'') [[perpindahan panas]] melalui sebuah material adalah [[Berbanding lurus (matematika)|berbanding lurus]] dengan [[gradien]] negatif pada suhu dan luas, pada sudut siku pada gradien tersebut, melalui dimana panas mengalir. Hukum ini dapat dinyatakan dalam 2 bentuk ekivalen: bentuk integral, dimana dilihat dari jumlah energi yang mengalir dari dan ke sebuah sistem secara keseluruhan, dan bentuk diferensial, dimana dilihat dari laju alir atau [[Fluks panas|fluks]] energi secara lokal.
[[Hukum pendinginan Newton]] adalah analog diskret hukum Fourier, dimana [[Hukum Ohm]] adalah analog listrik dari Hukum Fourier.
=== Bentuk diferensial ===
Bentuk diferensial Hukum Fourier tentang konduksi panas menyatakan bahwa rapat [[fluks panas]] lokal, <math>\overrightarrow{q}</math>, sama dengan perkalian antara [[konduktivitas panas]], <math>k</math> dengan negatif gradien suhu lokal, <math>-\nabla T</math>. Rapat fluks panas adalah jumlah energi yang mengalir melalui sebuah satuan luas per satuan waktu.
: <math>\overrightarrow{q} = - k {\nabla} T</math>
dimana (termasuk satuan [[SI]])
: <math>\overrightarrow{q}</math> adalah rapat fluks panas lokal, [[Watt|W]]·m<sup>−2</sup>
: <math>\big.k\big.</math> adalah [[konduktivitas panas]] bahan, [[Watt|W]]·m<sup>−1</sup>·[[Kelvin|K]]<sup>−1</sup>,
: <math>\big.\nabla T\big.</math> adalah gradien suhu, [[Kelvin|K]]·m<sup>−1</sup>.
Konduktivitas panas, <math>k</math>, sering dianggap konstan meski hal ini tidak selalu benar. Ketika konduktivitas panas bahan umumnya bervariasi menurut temperatur, perbedaannya sering kali kecil untuk selang suhu yang besar pada beberapa material umum. Pada material [[anisotropi]], konduktivitas panas umumnya berbeda menurut orientasi, dalam kasusu ini <math>k</math> dinyatakan dengan [[tensor]] orde-dua. Untuk material non-uniform, <math>k</math> bervariasi menurut lokasi spasial.
Untuk banyak aplikasi sederhana, hukum Fourier digunakan dalam bentuk satu dimensinya. Dalam arah-''x'',
: <math>q_x = - k \frac{d T}{d x}</math>
=== Bentuk integral ===
Dengan mengintegralkan bentuk diferensial terhadap total permukaan bahan <math>S</math>, didapatkan bentuk integral Hukum Fourier:
:{{oiint
| preintegral = <math>\frac{\partial Q}{\partial t} = -k</math>
| intsubscpt = <math>\scriptstyle S</math>
| integrand = <math>{\nabla} T \cdot \, dS</math>
}}
dimana (termasuk satuan [[SI]]):
* <math>\big. \frac{\partial Q}{\partial t}\big.</math> adalah jumlah panas berpindah per satuan waktu (dalam W), dan
* <math>dS</math> adalah elemen luas permukaan (dalam m<sup>2</sup>)
[[Persamaan diferensial]] diatas, jika di[[integral]]kan untuk material homogen geometri satu bidang antara 2 titik pada suhu konstan, menghasilkan laju alir panas sebagai:
: <math> \big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = -k A \frac{\Delta T}{\Delta x} </math>
dengan
: ''A'' adalah luas permukaan cross-sectional,
: <math>\Delta T</math> adalah beda temperatur antara kedua ujung,
: <math>\Delta x</math> adalah jarak antara kedua ujung.
Hukum ini membentuk dasar bagi penurunan [[persamaan panas]].
== Konduktansi ==
Ditulis
: <math>\big. U = \frac{k}{\Delta x}, \quad</math>
dengan ''U'' adalah konduktansi dalam W/(m<sup>2</sup> K).
Hukum Fourier juga dapat dinyatakan sebagai:
: <math>\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = U A\, (-\Delta T).</math>
Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, R, ditulis sebagai:
: <math> \big. R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{k} = \frac{A\, (-\Delta T)}{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}.</math>
Resistansi bertambah ketika beberapa lapisan konduksi terletak antara daerah panas dan dingin, karena ''A'' dan ''Q'' sama untuk semua lapisan. Pada partisi multilayer, total konduktansi berhubungan dengan konduktansi lapisan-lapisannya yaitu:
: <math>\big. \frac{1}{U} = \frac{1}{U_1} + \frac{1}{U_2} + \frac{1}{U_3}+ \cdots</math>
Maka, ketika dihadapkan pada partisi multilayer, rumus ini biasanya digunakan:
: <math>\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{A\,(-\Delta T)}{\frac{\Delta x_1}{k_1} + \frac{\Delta x_2}{k_2} + \frac{\Delta x_3}{k_3}+ \cdots}.</math>
Untuk konduksi panas dari satu [[fluida]] ke fluida lainnya melalui penghalang, terkadang dibutuhkan untuk menghitung konduktansi [[film tipis]] dari fluida yang diam di sekeliling penghalang. Film tipis fluida ini susah untuk dihitung karena karakteristiknya tergantung kondisi kompleks [[turbulensi]] dan [[viskositas]]—namun jika dihadapkan dengan penghalang konduktansi tinggi tipis maka dapat menjadi signifikan.
=== Penyajian properti-intensif ===
Pada persamaan konduktansi sebelumnya, dituliskan dalam [[Intensive and extensive properties|properti ekstensif]], dapat dirumuskan ulang dalam [[Intensive and extensive properties|properti intensif]].<!-- material was posted as a revision suggestion for the article --> Idealnya, rumus untuk konduktansi seharusnya menghasilkan besaran dengan dimensi tidak tergantung jarak, seperti [[Hukum Ohm]] untuk [[hambatan listrik]], <math>R = V/I\,\!</math>, dan konduktansi listrik, <math> G = I/V \,\!</math>.
Dari rumus listrik: <math>R = \rho x / A \,\!</math>, dimana ''ρ'' adalah resistivitas, ''x'' adalah panjang, dan ''A'' adalah luasan cross-sectional, kita dapatkan <math>G = k A / x \,\!</math>, dengan ''G'' adalah konduktansi, ''k'' adalah konduktivitas, ''x'' adalah panjang, dan ''A'' adalah luasan cross-sectional.
Untuk panas,
: <math>\big. U = \frac{k A} {\Delta x}, \quad</math>
dengan ''U'' adalah konduktansi.
Hukum Fourier juga dapat dituliskan sebagai:
: <math>\big. \dot{Q} = U \, \Delta T, \quad</math>
analog dengan Hukum Ohm, <math> I = V/R \,\!</math> atau <math> I = V G \,\!.</math>
Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, ''R'',dituliskan sebagai:
: <math>\big. R = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}, \quad</math>
analog dengan Hukum Ohm, <math> R = V/I \,\!.</math>
Aturan dalam menggabungkan resistensi dan konduktansi (dalam seri dan paralel) sama dengan aliran panas dan arus listrik.
=== Shell silindris ===
Konduksi melalui shell bentuk silindris (misalnya, pipa) dapat dihitung dari jari-jari dalam, <math>r_1</math>, jari-jari luas, <math>r_2</math>, panjang, <math>\ell</math>, dan perbedaan suhu antara dinding luar dan dalam, <math>T_2 - T_1</math>.
Luas permukaan silinder adalah <math>A_r= 2 \pi r \ell</math>
Ketika digunakan Persamaan Fourier:
:<math>\dot{Q} = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}</math>
diatur ulang menjadi:
:<math>\dot{Q} \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{T_1}^{T_2} \mathrm{d}T</math>
kemudian rate transfer panas adalah:
:<math>\dot{Q} = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln (r_2 /r_1)}</math>
dan hambatan panas adalah:
:<math>R_c = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}= \frac{\ln (r_2 /r_1)}{2 \pi k \ell}</math>
dan <math>\dot{Q} = 2 \pi k \ell r_m \frac{T_1-T_2}{r_2-r_1}</math>, dengan <math>r_m = \frac{r_2-r_1}{\ln (r_2 /r_1)}</math>. Penting untuk diketahui bahwa ini adalah log-mean radius.
=== Bola ===
Konduksi melalui shell bentuk bola dengan jari-jari dalam, <math>r_1</math>, dan jari-jari luar, <math>r_2</math>, dapat dihitung seperti pada shell bentuk silindris.
[[Luas permukaan]] bola adalah: <math>\!A = 4\pi r^2.</math>
Seperti pada shell silindris diatas, menghasilkan:
<math>\dot{Q} = 4 k \pi \frac{T_1 - T_2}{1/{r_1}-1/{r_2}} = 4 k \pi \frac{(T_1 - T_2) r_1 r_2}{r_2-r_1}</math>
== Pranala luar ==
* [http://demonstrations.wolfram.com/NewtonsLawOfCooling/ Newton's Law of Cooling] by Jeff Bryant based on a program by [[Stephen Wolfram]], [[Wolfram Demonstrations Project]].
* [http://www.ultraheat.com Sample Heaters]
* [http://www.WhenWillMyTurkeyBeDone.com When Will My Turkey Be Done?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130331083839/http://www.whenwillmyturkeybedone.com/ |date=2013-03-31 }} is an example of applied heat conduction equations similar to Newton's Law of Cooling which predict the cooking time of turkeys and other roasts.
{{Authority control}}
[[Kategori:Fisika]]
{{fisika-stub}}
[[af:Warmtegeleiding]]
[[be:Цеплаправоднасць]]
[[be-tarask:Цеплаправоднасьць]]
[[bg:Топлопроводимост]]
[[et:Soojusjuhtivus]]
[[ht:Kondiksyon]]
[[io:Termala kondukto]]
[[kk:Жылу өткізгіштік]]
[[lt:Šiluminis laidumas]]
[[lv:Siltumvadītspēja]]
[[ml:താപചാലകം]]
[[th:การนำความร้อน]]
| |||