Pertidaksamaan segitiga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Luckas-bot (bicara | kontrib) k r2.7.1) (bot Menambah: nn:Trekantulikskapen |
menambahkan bagian →Geometri Euklides: . Konten suntingan ini adalah hasil alih bahasa en:Triangle inequality; lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
| (6 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:triangle_inequality.svg|
Dalam [[matematika]], '''
Dalam [[geometri Euklides]] dan beberapa geometri lainnya ini adalah [[teorema]]. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan ''lebih kecil atau sama dengan'' dan ''lebih besar atau sama dengan'', kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam '''R'''<sup>2</sup> atau '''R'''<sup>3</sup>. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya
Baris 8:
The triangle inequality is a theorem in spaces such as the [[real number]]s, all [[Euclidean space]]s, the [[Lp space|L<sup>p</sup> space]]s (''p'' ≥ 1), and any [[inner product space]]. It also appears as an axiom in the definition of many structures in [[mathematical analysis]] and [[functional analysis]], such as [[normed vector space]]s and [[metric space]]s. -->
== Geometri Euklides ==
[[Berkas:Euclid_triangle_inequality.svg|jmpl|Konstruksi Euklides untuk membuktikan pertidaksamaan segitiga pada geometri bidang datar.]]
[[Euklides]] membuktikan pertidaksamaan segitiga pada [[Geometri Euklides|geometri bidang datar]] menggunakan konstruksi pada gambar.<ref>{{Cite book|last=Jacobs|first=Harold R.|date=2003|url=https://www.worldcat.org/oclc/53160439|title=Geometry : seeing, doing, understanding|location=New York|publisher=W.H. Freeman and Co|isbn=0-7167-4361-2|edition=3rd ed|oclc=53160439}}</ref> Dengan menggunakan sebarang segitiga {{math|ABC}}, sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi {{math|BC}}, dan kaki lain {{math|BD}} yang terletak pada perpanjangan garis {{math|AB}}. Dengan menunjukkan bahwa sudut {{math|''β'' > ''α''}}, dapat disimpulkan {{math|{{overline|AD}} > {{overline|AC}}}}. Namun {{math|{{overline|AD}} {{=}} {{overline|AB}} + {{overline|BD}} {{=}} {{overline|AB}} + {{overline|BC}}}}, sehingga didapatkan {{math|{{overline|AB}} + {{overline|BC}} > {{overline|AC}}}}. Bukti ini muncul dalam buku [[Elemen Euklides|''Element'']] Euklides, Buku 1, Proposisi 20.<ref name="Joyce">{{cite web|author=David E. Joyce|year=1997|title=Euclid's elements, Book 1, Proposition 20|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI20.html|work=Euclid's elements|publisher=Dept. Math and Computer Science, Clark University|access-date=2010-06-25}}</ref>
==
{{reflist}}
Baris 16 ⟶ 19:
[[Kategori:Ketidaksamaan matematika|Segitiga]]
[[Kategori:Aljabar linear]]
| |||