Ruang metrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k r2.7.2) (bot Menambah: hy:Մետրիկական տարածություն |
k Bersih-bersih (via JWB) |
||
| (12 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''ruang metrik''' adalah himpunan yang
== Definisi formal ==
Diberikan sebarang himpunan tak kosong <math>X</math>. Fungsi <math>d:\; X\;\times\; X\rightarrow\mathbb{R}</math> yang memenuhi sifat-sifat
* <math>d(x,y)\geq0</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>
* <math>d(x,y)=0</math> jika dan hanya jika <math>x=y</math>
* <math>d(x,y)=d(y,x)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>
* <math>d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)</math> untuk setiap <math>x,y,z\in X</math>
disebut jarak
Diberikan ruang metrik <math>(X,d)</math> untuk sebarang titik <math>a\in X</math> dan konstanta
<math>N_{r}(a)=\{x\in X:\; d(x,a)<r\}</math>
yang disebut '''bola buka''' dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat [[topologi umum|topologis]] dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.
==Pranala luar==▼
*[http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/far_near.shtml Far and near — several examples of distance functions] at [[cut-the-knot]]▼
== Contoh ==
{{matematika-stub}}▼
* [[Bilangan riil]] dengan [[nilai absolut]] sebagai metrik, yaitu <math>X=\mathbb{R}</math> dan <math>d(x,y)=|x-y|</math>.
* [[Ruang Euklides]].
▲== Pranala luar ==
▲* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/far_near.shtml Far and
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
▲{{matematika-stub}}
| |||