Persegi panjang: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k r2.7.2) (bot Menambah: so:Laydi |
Menambah konten dengan hasil alih bahasa dari en:Rectangle (oldid=1215081717); lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
| (51 revisi perantara oleh 38 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Poligon dengan empat sudut siku-siku}}
{{Infobox polygon
| name = Persegi panjang
| image = Rectangle_Geometry_Vector.svg
| caption = Persegi panjang
| type = [[poligon]], [[Trapesium_(geometri)|trapesium]], [[jajar genjang]]
| edges = 4
| symmetry = [[Grup dihedral|Dihedral]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), ''order'' 4
| schläfli = { } × { }
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1}}
| area =
| dual = [[belah ketupat]]
| properties = [[Poligon cembung|konveks]], [[Aksi grup|isogonal]], [[Poligon siklik|siklik]]<br>Sudut dan sisi yang saling berhadapan bersifat saling kongruen
}}
Dalam [[geometri Euklides]], '''persegi panjang''' adalah [[poligon]] dengan empat [[sudut siku-siku]]. Bangun datar dua dimensi ini juga dapat didefinisikan sebagai [[jajar genjang]] yang memiliki sudut siku-siku; atau secara mendetail sebagai bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang [[Sisi (geometri)|sisi]] dengan masing-masingnya memiliki panjang yang sama, terletak [[sejajar]] dengan masing-masing pasangannya, dan saling [[tegak lurus]] dengan pasangan yang lain sehingga membentuk empat sudut yang semuanya siku-siku.
Persegi panjang dengan titik-titik sudut ''ABCD'' dinotasikan sebagai [[Berkas:Rectanglen.PNG|10x10px]] ''ABCD''. Lebih lanjut, sisi (rusuk) terpanjang dari bangun ini disebut dengan ''panjang'', sedangkan sisi yang lebih pendek disebut dengan ''lebar''. Persegi panjang dengan empat sisi memiliki panjang yang sama disebut dengan [[Persegi|''persegi'']].
Persegi panjang banyak terlibat dalam masalah [[teselasi]] (pengubinan), seperti pengubinan bidang oleh persegi-persegi panjang, atau pengubinan persegi panjang oleh poligon-poligon.
==Definisi==
Sebangun [[Poligon cembung|poligon konveks]] disebut persegi panjang [[jika dan hanya jika]] bangun tersebut merupakan salah satu dari beberapa bentuk berikut:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 {{isbn|1-59311-695-0}}.
</ref><ref>{{cite book |author1=Owen Byer |author2=Felix Lazebnik |author3=Deirdre L. Smeltzer|author3-link=Deirdre Smeltzer |title=Methods for Euclidean Geometry |url=https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 |access-date=2011-11-13 |date=19 August 2010 |publisher=MAA |isbn=978-0-88385-763-2 |pages=53–}}</ref>
* [[jajar genjang]] dengan setidaknya satu [[sudut siku-siku]],
* jajar genjang dengan kedua panjang [[Diagonal|diagonalnya]] sama besar,
* jajar genjang <math>ABCD</math> dengan segitiga <math>ABD</math> dan <math>DCA</math> saling kongruen,
* poligon dengan empat sudut yang semuanya siku-siku,
* poligon dengan kedua diagonalnya saling berpotongan dan memiliki panjang yang sama,<ref>Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.</ref>
* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{4}(a+c)(b+d)</math>.<ref name=Josefsson/>{{rp|fn.1}}
* poligon konveks dengan sisi-sisi berurutan <math>a,</math> <math>b,</math> <math>c,</math> dan <math>d,</math> dan luas <math>\tfrac{1}{2} \sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}.</math><ref name=Josefsson>{{cite journal | author = Josefsson Martin | year = 2013 | title = Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles | url = http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf | journal = Forum Geometricorum | volume = 13 | pages = 17–21 }}</ref>
===Penggolongan
[[Berkas:Symmetries_of_square.svg|jmpl|Persegi panjang adalah kasus khusus dari [[jajar genjang]] dan [[Trapesium (geometri)|trapesium]]. Persegi adalah kasus khusu dari persegi panjang.]]
Persegi panjang adalah kasus khusus dari bangun jajar genjang, yang setiap pasangan sisi bersebelahannya saling [[tegak lurus]]. Jajar genjang selanjutnya adalah kasus khusus dari [[Trapesium (geometri)|trapesium]], yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan memiliki panjang yang sama. Trapesium adalah [[Poligon cembung|poligon konveks]] yang memiliki setidaknya sepasang sisi yang saling berhadapan. Poligon konveks adalah poligon yang:
* [[Poligon sederhana|Sederhana]]: tidak ada sisi yang berpotongan dengan sisi(-sisi) lain dari poligon.
* Berbentuk bintang (''star-shaped''): Ada titik di dalam poligon yang dapat 'melihat' semua sisi poligon (tidak tertutup oleh suatu bagian dari poligon tersebut).
==Sifat==
===Simetri===
Persegi panjang memiliki dua garis [[simetri lipat]] dan dua garis [[simetri putar]] 180°. Persegi panjang bersifat [[Poligon siklik|siklik]]; artinya semua titik sudut bangun ini terletak pada suatu [[lingkaran]].<ref>Dengan kata lain, dapat dibuat suatu lingkaran yang melewati semua titik sudut persegi panjang.</ref> Lebih lanjut, persegi panjang juga bersifat sama-sudut (''equiangular''), dengan semua sudutnya berukuran 90 derajat. Bangun ini bersifat [[isogonal]] (''vertex-transitive''): semua sudut berada di [[Tindakan grup (matematika)|orbit simetri]] yang sama.
===Dualitas persegi panjang dan belah ketupat===
[[Poligon dual]] dari persegi panjang adalah [[belah ketupat]], sebagaimana terlihat pada tabel berikut.<ref>de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", ''Mathematics Magazine'' 73 (4), Oct. 2000, pp. 303–307.</ref>
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Persegi panjang !! Belah ketupat
|-
|Semua ''sudut'' sama besarnya.
||Semua ''sisi'' sama besarnya.
|-
|''Sisi'' yang saling berhadapan sama besarnya.
||''Sudut'' yang saling berhadapan sama besarnya.
|-
|Titik pusatnya berjarak sama dari semua titik sudutnya, sehingga memiliki ''[[lingkaran luar]]''.
||Titik pusatnya berjarak sama dari semua sisinya, sehingga memiliki ''lingkaran dalam''.
|-
|Kedua garis simetri memotong dua ''sisi'' yang saling berhadapan.
||Kedua garis simetri memotong dua ''sudut'' yang saling berhadapan.
|-
|Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam ''panjang''nya.
||Perpotongan kedua diagonal sama besar dalam ''sudut''nya.
|}
===Lain-lain===
Dua persegi panjang, dengan yang satu tidak bisa diletakkan di dalam yang lainnya, dikatakan tidak dapat dibandingkan.
==Rumus==
[[File:Illustration for the area of a rectangle.svg|thumb|150px|Luas persegi panjang adalah hasil kali dari panjang dan lebarnya.]]
Jika persegi panjang memiliki length <math>p</math> dan lebar <math>l</math>, maka:<ref>{{Cite web |title=Rectangle |url=https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html |access-date=2024-03-22 |website=Math Is Fun}}</ref>
* [[Luas|luasnya]] adalah <math>L = p\cdot l</math> ;
* [[Keliling|kelilingnya]] adalah <math>K = 2\cdot (p + l)</math> ;
* masing-masing [[diagonal]] memiliki panjang <math display="inline">d = \sqrt{p^2 + l^2}</math> ;
* dan jika <math>p = l\,</math>, persegi panjang tersebut adalah sebangun [[persegi]].
== Teorema ==
[[Berkas:British_flag_theorem_equal_areas.svg|jmpl|Berdasarkan teorema bendera Inggris, persegi-persegi berwarna merah memiliki total luas yang sama dengan persegi-persegi berwarna biru.]]
[[Teorema isoperimetrik]] untuk persegi panjang menyatakan bahwa di antara semua persegi panjang dengan keliling yang sama, persegi (yakni persegi panjang dengan semua panjang sisinya sama) memiliki [[luas]] terbesar.
[[Teorema bendera Inggris]] menyatakan bahwa untuk bangun persegi panjang dengan sudut ''A'', ''B'', ''C'', dan ''D'', dan sebarang titik ''P'' di dalam bangun tersebut, berlaku hubungan:<ref>{{cite journal|author1=Hall, Leon M.|author2=Robert P. Roe|year=1998|title=An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles|url=http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/HallRoe/Hall_Roe.pdf|journal=Mathematics Magazine|volume=71|issue=4|pages=285–291|doi=10.1080/0025570X.1998.11996653|jstor=2690700|name-list-style=amp}}</ref><math display="block">\displaystyle (AP)^2 + (CP)^2 = (BP)^2 + (DP)^2.</math>
[[Berkas:Saddle_rectangle_example.png|jmpl|''Persegi panjang pelana'' memiliki 4 sudut nonplanar, yang diambil secara berseling dari sudut-sudut [[balok]]. Bangun ini memiliki [[Permukaan minimum|permukaan minimal]] unik yang didefinisikan sebagai kombinasi linear dari keempat titik sudut, menghasilkan permukaan pelana. Gambar pada contoh ini memperlihatkan keempat sisi persegi panjang, dan dua diagonal berwarna hijau.]]
Dalam [[geometri bola]], ''persegi panjang sferis'' adalah bangun yang dibentuk dari empat busur [[lingkaran besar]] yang berpotongan dengan besar sudut yang sama. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama, dan semua sudut perpotongan lebih besar dari 90°. Dari sudut pandang [[geometri eliptik]], permukaan bola di geometri Euklides merupakan suatu permukaan non-Euklides. Geometri bola adalah bentuk geometri eliptik yang paling sederhana.
Dalam geometri eliptik, ''persegi panjang eliptik'' adalah bangun pada permukaan eliptik yang keempat sisinya adalah busur eliptik da n berpotongan pada suatu sudut yang lebih besar dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama.
Dalam [[geometri hiperbolik]], ''persegi panjang hiperbolik'' adalah bangun pada permukaan hiperbolik yang keempat sisinya adalah busur hiperbolik dan berpotongan pada suatu sudut yang lebih kecil dari 90°. Busur-busur yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama.
== Pengubinan ==
Persegi panjang digunakan dalam banyak pola [[teselasi]] periodik; beberapa contohnya dalam penyusunan bata sebagai berikut:
{| class="wikitable"
|[[Berkas:Stacked_bond.png|182x182px]]
|[[Berkas:Wallpaper_group-cmm-1.jpg|150x150px]]
|[[Berkas:Wallpaper_group-p4g-1.jpg|150x150px]]
|[[Berkas:Herringbone_bond.svg|150x150px]]
|}
== Unicode ==
Kode-kode [[Unicode]] berikut menyatakan persegi panjang:
* U+25AC ▬ BLACK RECTANGLE
* U+25AD ▭ WHITE RECTANGLE
* U+25AE ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE
* U+25AF ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE
== Lihat juga ==
• [[Persegi]]
== Referensi ==
<references />{{bangun}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Bentuk]]
| |||