Teori Komplementaritas: Perbedaan antara revisi

'''Problem komplementaritas''' merupakanadalah suatu problem di bidang [[optimisasi|optimisasi matematis]]. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua [[variabel]] [[vektor]], dengan syarat bahwa [[internal produk]] dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <''X'',&nbsp;''Y''>&nbsp;=&nbsp;0.<ref>{{Cite journal | last1=Billups | first1=Stephen | last2=Murty | first2=Katta | title=Complementarity Problems | date=1999 | postscript=<!--None--> }} [http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps]</ref>

Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor ''X'' dan ''Y'' yang memiliki komponen-komponen ''non-negatif'' (''x''_''i''&nbsp;≥&nbsp;0 dan ''y''_''i''&nbsp;≥&nbsp;0 untuk semua <math>i</math>: komponen-kompenen tersebut terletak di [[kuadran]] pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen ''x''_''i'' dan ''y''_''i'', salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut ''komplementaritas''. Contoh matematisnya ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;0) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(0,&nbsp;2) adalah komplementer, tapitetapi ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;1) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(2,&nbsp;0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem [[inequalitas variasional]].

* {{cite book | author=Richard W. Cottle, Jong-Shi Pang, Richard E. Stone | title=The Linear Complementarity Problem

| publisher=Academic Press | year=1992 | isbn=978-0121923501}}

* {{cite book | author=George Isac | title=Complementarity Problems | publisher=Springer | year=1992 | isbn=978-3540562511}}

* {{cite book | author=George Isac | title=Topological Methods in Complementarity Theory | publisher=Springer | year=2000 | isbn=978-0792362746}}

* {{cite book | author=Francisco Facchinei, Jong-Shi Pang | title=Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems: v.1 and v.2| publisher=Springer | year=2003 | isbn=978-0387955803}}

* {{cite book|last=Murty|first=K. G.|title=Linear complementarity, linear and nonlinear programming|series=Sigma Series in Applied Mathematics|volume=3|publisher=Heldermann Verlag|location=Berlin|year=1988|pages=xlviii+629 pp.|isbn=3-88538-403-5|url=http://ioe.engin.umich.edu/people/fac/books/murty/linear_complementarity_webbook/ |access-date=2011-09-08|archive-date=2010-04-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20100401043940/http://ioe.engin.umich.edu/people/fac/books/murty/linear_complementarity_webbook/|dead-url=yes}} (Available for download at the website of Professor [http://www-personal.umich.edu/~murty/ Katta G. Murty].) {{MR|949214}}

* {{cite book | editor=Richard Cottle, F. Giannessi, Jacques Louis Lions | title=Variational Inequalities and Complementarity Problems: Theory and Applications | publisher=John Wiley & Sons | year=1980 | isbn=978-0471276104}}

* {{cite book | editor=Michael C. Ferris, Jong-Shi Pang | title=Complementarity and Variational Problems: State of the Art | publisher=SIAM | year=1997 | isbn=978-0898713916}}

== Pranala Luarluar ==

* [http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ CPNET:Complementarity Problem Net] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080615162953/http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ |date=2008-06-15 }}