Fraktal: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 3 books for Wikipedia:Pemastian (20240809)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
|||
| (36 revisi perantara oleh 15 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{short description|Struktur matematika serupa diri}}
[[Berkas:Mandelpart2.jpg|300px|right|thumb|[[Himpunan Mandelbrot]], dinamakan berdasarkan penemunya, adalah contoh fraktal yang terkenal.]]▼
[[Berkas:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg|thumb|Himpunan Mandelbrot|200x200px]]
{{Use mdy dates|date=April 2020}}
{{anchor|Kalimat Mandelbrot}}
[[Berkas:Mandelbrot sequence new.gif|thumb|Memperbesar himpunan Mandelbrot|200x200px]]
▲[[Berkas:Mandelpart2.jpg|300px|
[[Berkas:Sierpinski-rgb.png|300px|
'''Fraktal''' adalah benda [[geometri]]s yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur [[serupa diri]] pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses [[rekursi]]f atau [[iterasi|iteratif]].
Istilah "fraktal" diciptakan oleh ahli matematika [[Benoît Mandelbrot]] pada tahun 1975.<ref>Benoît Mandelbrot, ''Objets fractals'', 1975, p. 4</ref> Mandelbrot mendasarkannya pada bahasa Latin {{Lang|la|[[wikt:fractus#Latin|frāctus]]}}, yang berarti "rusak" atau "retak", dan menggunakannya untuk memperluas konsep [[Dimensi fraktal|dimensi]] pecahan teoretis ke [[Pola di alam|pola geometris di alam]].<ref name="Mandelbrot1983">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref><ref name="Mandelbrot quote">{{Cite book|last=Albers|first=Donald J.|last2=Alexanderson|first2=Gerald L.|year=2008|title=Mathematical people : profiles and interviews|location=Wellesley, MA|publisher=AK Peters|isbn=978-1-56881-340-0|page=214|chapter=Benoît Mandelbrot: In his own words|author-link2=Gerald L. Alexanderson}}</ref><ref>{{OED}}</ref>
Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda [[matematika|matematis]]. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam [[sains]], [[teknologi]], dan [[seni karya komputer]]. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional [[geometri Euklides]] dan [[kalkulus]] gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.
Ada beberapa perbedaan pendapat di kalangan matematikawan tentang bagaimana konsep fraktal harus didefinisikan secara formal. Mandelbrot sendiri merangkumnya sebagai "indah, sangat sulit, semakin berguna. Itulah fraktal."<ref>{{Cite web|last=Mandelbrot|first=Benoit|title=24/7 Lecture on Fractals|url=https://www.youtube.com/watch?v=5e7HB5Oze4g#t=70|website=2006 Ig Nobel Awards|publisher=Improbable Research|archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211211/5e7HB5Oze4g|archive-date=2021-12-11|url-status=live}}</ref> Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan ''fraktal'' sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang [[Dimensi Hausdorff|dimensi Hausdorff – Besicovitch]] melebihi [[dimensi topologi]]."<ref>Mandelbrot, B. B.: The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company, New York (1982); p. 15.</ref> Belakangan, karena menganggap hal ini terlalu membatasi, ia menyederhanakan dan memperluas definisinya menjadi: "Fraktal adalah [[Bentuk|bentuk geometris]] kasar atau terfragmentasi yang dapat dipecah menjadi beberapa bagian, yang masing-masing (setidaknya kira-kira) berukuran diperkecil salinan keseluruhannya."<ref name="Mandelbrot19832">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref> Belakangan, Mandelbrot mengusulkan "untuk menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, untuk menggunakan ''[[dimensi fraktal]]'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian".<ref>{{Cite book|last=Edgar|first=Gerald|date=2007|url=https://books.google.com/books?id=dk2vruTv0_gC&pg=PR7|title=Measure, Topology, and Fractal Geometry|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-387-74749-1|page=7}}</ref>
Konsensus di kalangan ahli matematika adalah bahwa fraktal teoretis adalah konstruksi matematika [[Iterasi|yang berulang]] dan terperinci dengan kemiripan yang tak terhingga, yang banyak [[Daftar fraktal menurut dimensi Hausdorff|contohnya]] telah dirumuskan dan dipelajari.<ref name="Mandelbrot19833">{{Cite book|last=Mandelbrot|first=Benoît B.|year=1983|url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC|title=The fractal geometry of nature|publisher=Macmillan|isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref><ref name="Falconer">{{Cite book|last=Falconer|first=Kenneth|year=2003|title=Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-470-84862-3|pages=xxv|nopp=true}}</ref><ref name="patterns">{{Cite book|last=Briggs|first=John|year=1992|title=Fractals:The Patterns of Chaos|url=https://archive.org/details/fractalspatterns0000brig|location=London|publisher=Thames and Hudson|isbn=978-0-500-27693-8|page=[https://archive.org/details/fractalspatterns0000brig/page/148 148]}}</ref> Fraktal tidak terbatas pada pola geometris, tetapi juga dapat menggambarkan proses dalam waktu.<ref name="Gouyet">{{Cite book|last=Gouyet|first=Jean-François|year=1996|title=Physics and fractal structures|location=Paris/New York|publisher=Masson Springer|isbn=978-0-387-94153-0}}</ref><ref name="vicsek">{{Cite book|last=Vicsek|first=Tamás|year=1992|title=Fractal growth phenomena|url=https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi|location=Singapore/New Jersey|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-0668-0|pages=31; 139–146}}</ref><ref name="time series">{{Cite book|last=Peters|first=Edgar|year=1996|title=Chaos and order in the capital markets : a new view of cycles, prices, and market volatility|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-471-13938-6}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Krapivsky|first=P. L.|last2=Ben-Naim|first2=E.|year=1994|title=Multiscaling in Stochastic Fractals|journal=Physics Letters A|volume=196|issue=3–4|page=168|bibcode=1994PhLA..196..168K|doi=10.1016/0375-9601(94)91220-3}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hassan|first=M. K.|last2=Rodgers|first2=G. J.|year=1995|title=Models of fragmentation and stochastic fractals|journal=Physics Letters A|volume=208|issue=1–2|page=95|bibcode=1995PhLA..208...95H|doi=10.1016/0375-9601(95)00727-k}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hassan|first=M. K.|last2=Pavel|first2=N. I.|last3=Pandit|first3=R. K.|last4=Kurths|first4=J.|year=2014|title=Dyadic Cantor set and its kinetic and stochastic counterpart|journal=Chaos, Solitons & Fractals|volume=60|pages=31–39|arxiv=1401.0249|bibcode=2014CSF....60...31H|doi=10.1016/j.chaos.2013.12.010}}</ref> Pola fraktal dengan berbagai tingkat kemiripan diri telah dirender atau dipelajari dalam media visual, fisik, dan aural<ref name="music">{{Cite journal|last=Brothers|first=Harlan J.|year=2007|title=Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3|journal=Fractals|volume=15|issue=1|pages=89–95|doi=10.1142/S0218348X0700337X}}</ref> dan ditemukan di [[Fraktal|alam]], <ref name="cerebellum">{{Cite journal|last=Liu|first=Jing Z.|last2=Zhang|first2=Lu D.|last3=Yue|first3=Guang H.|year=2003|title=Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging|journal=Biophysical Journal|volume=85|issue=6|pages=4041–4046|bibcode=2003BpJ....85.4041L|doi=10.1016/S0006-3495(03)74817-6|pmc=1303704|pmid=14645092}}</ref><ref name="neuroscience">{{Cite journal|last=Karperien|first=Audrey L.|last2=Jelinek|first2=Herbert F.|last3=Buchan|first3=Alastair M.|year=2008|title=Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder|journal=Fractals|volume=16|issue=2|pages=103|doi=10.1142/S0218348X08003880}}</ref><ref name="branching">{{Cite book|last=Jelinek|first=Herbert F.|last2=Karperien|first2=Audrey|last3=Cornforth|first3=David|last4=Cesar|first4=Roberto|last5=Leandro|first5=Jorge de Jesus Gomes|year=2002|url=https://books.google.com/books?id=FFSUGQAACAAJ|title=Workshop proceedings: the Sixth Australia-Japan Joint Workshop on Intelligent and Evolutionary Systems, University House, ANU|publisher=University of New South Wales|isbn=978-0-7317-0505-4|editor-last=Sarker, Ruhul|chapter=MicroMod-an L-systems approach to neural modelling|oclc=224846454|quote=Event location: Canberra, Australia|access-date=February 3, 2012}}</ref> [[Fraktal|teknologi]], <ref name="soil">{{Cite journal|last=Hu|first=Shougeng|last2=Cheng|first2=Qiuming|last3=Wang|first3=Le|last4=Xie|first4=Shuyun|year=2012|title=Multifractal characterization of urban residential land price in space and time|journal=Applied Geography|volume=34|pages=161–170|bibcode=2012AppGe..34..161H|doi=10.1016/j.apgeog.2011.10.016}}</ref><ref name="diagnostic imaging">{{Cite journal|last=Karperien|first=Audrey|last2=Jelinek|first2=Herbert F.|last3=Leandro|first3=Jorge de Jesus Gomes|last4=Soares|first4=João V. B.|last5=Cesar Jr|first5=Roberto M.|last6=Luckie|first6=Alan|year=2008|title=Automated detection of proliferative retinopathy in clinical practice|journal=Clinical Ophthalmology|volume=2|issue=1|pages=109–122|doi=10.2147/OPTH.S1579|pmc=2698675|pmid=19668394}}</ref><ref name="medicine">{{Cite book|last=Losa|first=Gabriele A.|last2=Nonnenmacher|first2=Theo F.|year=2005|url=https://books.google.com/books?id=t9l9GdAt95gC|title=Fractals in biology and medicine|publisher=Springer|isbn=978-3-7643-7172-2}}</ref> [[Fraktal|seni]],<ref name="novel">{{Cite web|last=Wallace|first=David Foster|date=August 4, 2006|title=Bookworm on KCRW|url=http://www.kcrw.com/etc/programs/bw/bw960411david_foster_wallace|publisher=Kcrw.com|archive-url=https://web.archive.org/web/20101111033857/http://www.kcrw.com/etc/programs/bw/bw960411david_foster_wallace|archive-date=November 11, 2010|access-date=October 17, 2010|url-status=dead}}</ref><ref name="African art">{{Cite web|last=Eglash|first=Ron|year=1999|title=African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design|url=http://www.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afractal.htm|publisher=Rutgers University Press|location=New Brunswick|archive-url=https://web.archive.org/web/20180103005701/http://homepages.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afbook.htm|archive-date=January 3, 2018|access-date=October 17, 2010|url-status=dead}}</ref> dan [[arsitektur]].<ref name="springer.com 9783319324241">Ostwald, Michael J., and Vaughan, Josephine (2016) ''[[Dimensi Fraktal Arsitektur|The Fractal Dimension of Architecture]]'' Birhauser, Basel. {{Doi|10.1007/978-3-319-32426-5}}.</ref> Fraktal memiliki relevansi khusus dalam bidang [[Teori kekacauan|teori chaos]] karena mereka muncul dalam penggambaran geometris dari sebagian besar proses chaos (biasanya sebagai penarik atau sebagai batas antara cekungan tarikan).<ref>{{Cite web|last=Baranger|first=Michael|title=Chaos, Complexity, and Entropy: A physics talk for non-physicists|url=http://necsi.edu/projects/baranger/cce.pdf}}</ref>
== Sejarah ==
[[Berkas:KochFlake.png|
=== Kontribusi dari analisis klasik ===
Dimulai pada abad ke-17 dengan gagasan [[rekursi]], fraktal telah beralih melalui perlakuan matematis yang semakin ketat hingga mempelajari fungsi [[Fungsi kontinu|kontinu]] tetapi tidak [[Fungsi terdiferensialkan|terdiferensiasi]] pada abad ke-19 oleh karya penting [[Bernard Bolzano]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Bernhard Riemann]], dan [[Karl Weierstrass]],<ref>{{Cite journal|last=Segal|first=S. L.|date=June 1978|title=Riemann's example of a continuous 'nondifferentiable' function continued|journal=The Mathematical Intelligencer|volume=1|issue=2|pages=81–82|doi=10.1007/BF03023065}}</ref> dan hingga munculnya kata ''[[wiktionary:fractal|fraktal]]'' pada abad ke-20 yang kemudian diikuti dengan berkembangnya minat terhadap fraktal dan pemodelan berbasis komputer pada abad ke-20.<ref name="classics">{{Cite book|last=Edgar|first=Gerald|year=2004|title=Classics on Fractals|url=https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse|location=Boulder, CO|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4153-8}}</ref><ref name="MacTutor">{{Cite web|last=Trochet|first=Holly|year=2009|title=A History of Fractal Geometry|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html|website=MacTutor History of Mathematics|archive-url=https://web.archive.org/web/20120312153006/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/fractals.html|archive-date=March 12, 2012|url-status=dead}}</ref>
Benda-benda yang sekarang disebut fraktal sudah ditemukan dan dipelajari jauh sebelum kata fraktal muncul. Pada tahun 1872 [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] menemukan contoh fungsi dengan sifat yang tidak intuitif yaitu [[fungsi kontinyu|kontinyu]] di manapun namun tidak [[terdiferensiasi]] di manapun — grafik dari fungsi tersebut akan disebut fraktal
[[Georg Cantor]] memberi contoh tentang berbagai [[himpunan bagian]] dari garis riil dengan sifat yang tidak wajar — [[himpunan Cantor]] tersebut juga sekarang dikenal sebagai fraktal. Fungsi teriterasi di [[bidang kompleks]] telah diselidiki pada akhir abad 19 dan awal abad 20 oleh [[Henri Poincaré]], [[Felix Klein]], [[Pierre Fatou]], dan [[Gaston Julia]]. Namun tanpa bantuan [[grafika komputer]] modern, mereka tidak dapat melihat keindahan visual benda-benda yang mereka temukan.
=== Aspek dari deskripsi himpunan ===
Dalam usahanya untuk memahami benda-benda seperti himpunan Cantor, [[matematikawan]] seperti [[Constantin Carathéodory]] dan [[Felix Hausdorff]] menggeneralisasi konsep intuitif [[dimensi]] agar memungkinkan nilai nonbulat. Ini termasuk bagian dari gerakan di pertengahan awal abad kedua puluh yang bertujuan menciptakan [[teori himpunan deskriptif]], yaitu kelanjutan dari arah riset Cantor yang dapat mengklasifikasi himpunan titik-titik pada [[ruang Euclid]]. Definisi [[dimensi Hausdorff]] secara alami adalah geometris, walaupun didasarkan pada perkakas dari [[analisis matematis]]. Pendekatan ini digunakan oleh beberapa orang termasuk [[Besicovitch]], yang berbeda dengan investigasi logis yang membangun sebagian besar [[teori himpunan]] deskriptif masa 1920-an dan 1930-an. Kedua bidang tersebut ditelusuri selama beberapa waktu setelahnya, terutama oleh para spesialis.
=== Kontribusi Mandelbrot ===
Baris 34 ⟶ 44:
<tr><td>[[Berkas:Mandelbrot-similar1.png|120px|Seluruh himpunan Mandelbrot]]
<tr><td>[[Berkas:Mandelbrot-similar2.png|120px|Diperbesar 4x]]
<tr><td>[[Berkas:Mandelbrot-similar3.png|120px|Diperbesar 30x]] <tr><td>[[Berkas:Mandelbrot-similar4.png|120px|Diperbesar 350x
Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas. Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya.
:* [[Sistem fungsi teriterasi]] — Contohnya adalah [[himpunan Cantor]], [[karpet Sierpinski]], [[kurva Peano]], [[bunga salju Koch]], [[Kurva naga|kurva naga Harter-Heighway]], [[Kotak T]], dan [[spons Menger]].
:* [[Fraktal waktu lolos]] — Contohnya adalah [[himpunan Mandelbrot]] dan [[fraktal Lyapunov]].
:* [[Fraktal acak]] — Dihasilkan melalui proses stokastik, misalnya [[landskap fraktal]] dan [[penerbangan Lévy]].
Baris 45 ⟶ 55:
:* Serupa diri secara persis — Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala. Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis.
:* Serupa diri secara lemah — Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat. Fraktalnya terlihat mirip (tapi tidak persis sama) pada skala yang berbeda. Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi maupun rusak.
:* Serupa diri secara statistik — Ini adalah kererupadirian yang paling lemah. Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda. Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial mengharuskan suatu bentuk keserupa dirian statistik. Dimensi fraktal sendiri adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik,
Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal — misalnya [[garis riil]] (garis Euclid lurus) bersifat serupa diri,
Karena fraktal memiliki detail yang tak terhingga, tidak ada benda alami yang merupakan fraktal. Namun pada skala yang terbatas benda-benda alam bisa menampakkan sifat-sifat fraktalnya.
Baris 53 ⟶ 63:
== Definisi ==
Karakteristik fraktal,
Masalah-masalah yang dihadapi saat mendefinisikan fraktal termasuk:
Baris 62 ⟶ 72:
== Contoh ==
[[Berkas:Julia set (highres 01).jpg|
[[Pohon]] dan [[pakis]] adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan [[
Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor, di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar pada [[selang dasar]] [0, 1], menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri, dan mungkin memiliki dimensi ''d'' yang memenuhi 0 < ''d'' < 1. Suatu resep sederhana, yaitu menghilangkan [[digit]] 7 dari [[ekspansi desimal]], menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada [[homoteti|perbesaran]] lipat 10.
Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur (tidak [[fungsi halus|halus]]), jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh [[geometri]] tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip. Himpunan-himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan [[rekursi]].
Baris 71 ⟶ 81:
Sebagai perbandingan, ambil benda [[Euklid]] biasa, misalnya [[lingkaran]]. Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar. Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus. Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensional [[kurvatur]], yang merupakan [[resiprokal]] dari [[jari-jari]] lingkaran aproksimasi, tidak bisa digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya.
Beberapa contoh fraktal yang umum adalah [[himpunan Mandelbrot]], [[fraktal Lyapunov]], [[himpunan Cantor]], [[segitiga Sierpinski]], [[karpet Sierpinski]], [[spons Menger]], [[kurva naga]], [[kurva Peano]], dan [[kurva Koch]]. Fraktal bisa [[deterministik]] maupun [[stokastik]]. [[teori chaos|Sistem dinamikal chaotis]] sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal.
Benda-benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung, jaringan sungai, dan sistem pembuluh darah.
Harrison {{en}} [http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120420015905/http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ |date=2012-04-20 }} meluaskan kalkulus Newtonian ke [[domain fraktal]], termasuk teorema [[teorema divergensi|Gauss]], [[teorema Green|Green]], dan [[teorema Stokes|Stokes]].
Fraktal biasanya digambar oleh komputer dengan perangkat lunak fraktal. Lihat daftarnya di bawah.
Baris 86 ⟶ 96:
Berkas:Square1.jpg|Keretakan karena voltase tingga pada akrilik setebal 4 inci menghasilkan [[gambar Lichtenberg]].
Berkas:Microwaved-DVD.jpg|Percabangan fraktal pada [[DVD]] yang terkena radiasi gelombang mikro.
Berkas:
Berkas:Flower3.jpg|Fraktal yang mirip bunga.
</gallery>
== Aplikasi ==
Fraktal banyak diaplikasikan {{en}} [http://www.stanford.edu/~jje/fractals/html/applications.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050920212306/http://www.stanford.edu/~jje/fractals/html/applications.html |date=2005-09-20 }} pada bidang:
:* [[Klasifikasi]] ''slide'' [[histopatologi]] di [[ilmu kedokteran]]
:* Pembuatan [[musik]] jenis baru
Baris 101 ⟶ 111:
== Program penghasil ==
* {{en}} [http://xaos.sourceforge.net/ Xaos] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060716091500/http://xaos.sourceforge.net/ |date=2006-07-16 }} — Generator ''realtime'' — Windows, Mac, Linux, dll
* {{en}} [http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html Fractint] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080506072938/http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html |date=2008-05-06 }} — Tersedia untuk sebagian besar ''platform''
* {{en}} [http://flam3.com/ FLAM3] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230627090051/https://flam3.com/ |date=2023-06-27 }} — Untuk mendesain dan merender ''iterated function system'' (IFS), tersedia untuk semua ''platform''
* {{en}} [http://fract.ygingras.net Fract] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120204101445/http://fract.ygingras.net/ |date=2012-02-04 }} — Program berbasis ''web'' untuk mengeksplorasi fraktal
* {{en}} [http://www.wackerart.de/fractal.html Online Fractal Generator] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230413022148/http://www.wackerart.de/fractal.html |date=2023-04-13 }} — Membutuhkan ''plugin'' Java2
* {{en}} [http://gnofract4d.sourceforge.net/ Gnofract4d] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230601150646/https://gnofract4d.sourceforge.net/ |date=2023-06-01 }} — Penyunting interaktif yang bisa menggunakan banyak rumus Fractint
* {{en}} [http://www.fractovia.org/fractal_generators/index.shtml Fractovia's listing of fractal generators] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051103032610/http://www.fractovia.org/fractal_generators/index.shtml |date=2005-11-03 }} — Berisi daftar yang cukup lengkap tentang program penghasil fraktal gratis
* {{en}} [http://www.ultrafractal.com/ Ultra Fractal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230710203141/https://www.ultrafractal.com/ |date=2023-07-10 }} — Perangkat lunak populer untuk Microsoft Windows
* {{en}} [http://www.chaospro.de ChaosPro] {{Webarchive|url=https://archive.today/20120524000919/http://www.chaospro.de/ |date=2012-05-24 }}
* {{en}} [http://www.aswsoftware.com/products/msplotter/msplotter.shtml MSPlotter] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211006205255/http://www.aswsoftware.com/products/msplotter/msplotter.shtml |date=2021-10-06 }} — Program Windows gratis yang menggunakan fraktal untuk membuat gambar [[bitmap]] dan klip video [[AVI]]
* {{en}} [http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/ Fractal Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020202105439/http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/ |date=2002-02-02 }}
* {{en}} [http://faemalia.net/Fractals Sterling Fractal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071215175001/http://www.faemalia.net/Fractals/ |date=2007-12-15 }} — Program penghasil fraktal tingkat lanjut oleh Stephen Ferguson.
* {{en}} [http://illusions.hu/index.php?task=16&type=1&category=0 IFS Illusions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100801075328/http://illusions.hu/index.php?task=16&type=1&category=0 |date=2010-08-01 }}
* [http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/ktaza/index.html Ktaza: freeware by S. Ferguson] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020210093456/http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/ktaza/index.html |date=2002-02-10 }}
* {{en}} [http://www.daugerresearch.com/fractaldemos/altivecfractalcarbon.html Altivec Fractal Carbon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20221005184831/https://daugerresearch.com/fractaldemos/altivecfractalcarbon.html |date=2022-10-05 }} — Program ''benchmark'' untuk Mac, menggunakan fraktal untuk mengukur kemampuan
* {{en}} [http://www.elena-fractals.it/ Zone Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050831083916/http://www.elena-fractals.it/ |date=2005-08-31 }} — Kamu dapat membuat rumus dan pewarnaan sendiri
== Lihat pula ==
Baris 143 ⟶ 153:
* [[dinamika nonlinier]]
* [[turbulensi]]
{{Matematika dan seni}}{{Fraktal}}
== Pranala luar ==
* {{en}} [http://hypertextbook.com/chaos/ The Chaos Hypertextbook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070418145902/http://hypertextbook.com/chaos/ |date=2007-04-18 }} — Buku yang mengenalkan chaos dan fraktal
* {{en}} [http://www.fractalus.com/info/layman.htm Fractals, in Layman's Terms] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220707105214/https://www.fractalus.com/info/layman.htm |date=2022-07-07 }}
* {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml#f Fractals, fractal dimension, chaos, plane filling curves] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230610014221/http://cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml#f |date=2023-06-10 }}
* {{en}} [http://math.rice.edu/~lanius/fractals/self.html Fractal properties] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060901072024/http://math.rice.edu/~lanius/fractals/self.html |date=2006-09-01 }}
* {{en}} [http://www.faqs.org/faqs/fractal-faq/ Information on fractals from FAQS.org] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230605204259/http://www.faqs.org/faqs/fractal-faq/ |date=2023-06-05 }}
* {{en}} [http://www.fractovia.org/ Fractovia] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230724014331/https://www.fractovia.org/ |date=2023-07-24 }} — Daftar yang otoritatif tentang program penghasil fraktal, juga daftar tentang tutorial fraktal secara umum dan program khusus
* {{en}} [http://www.stilldreamer.com/ Fractal examples] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050831133404/http://www.stilldreamer.com/ |date=2005-08-31 }}
* {{en}} [http://www.phidelity.com/ph2/fractals/ Fractal Artwork, Spot files for Fractal Explorer] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051212110954/http://www.phidelity.com/ph2/fractals |date=2005-12-12 }}
* {{en}} [http://www.c82.net C82] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230705234620/https://www.c82.net/ |date=2023-07-05 }}
* {{en}} [http://www.fractal-landscapes.com Fractal landscapes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150801153214/http://fractal-landscapes.com/ |date=2015-08-01 }}
* {{en}} [http://www.jracademy.com/~jtucek/math/dimen.html Fractal dimensions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051013062804/http://www.jracademy.com/~jtucek/math/dimen.html |date=2005-10-13 }}
* {{en}} [http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ Fractal calculus] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120420015905/http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications/ |date=2012-04-20 }}
* {{en}} [http://fred.mitchellware.com/fractals Mitchell-Green gravity set] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050901061009/http://fred.mitchellware.com/fractals/ |date=2005-09-01 }}
* {{en}} [http://www.math.vt.edu/people/hoggard/FracGeomReport/node1.html Fractal Dimension] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050801091457/http://www.math.vt.edu/people/hoggard/FracGeomReport/node1.html |date=2005-08-01 }}
* {{en}} [http://www.faemalia.net/Fractals Several fractal art galleries with parameter files and programs for re-creating the images] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051015025946/http://faemalia.net/Fractals/ |date=2005-10-15 }}
* {{en}} [http://www.ericbigas.com/fractals Fractal Zoom movies] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220614192706/http://www.ericbigas.com/fractals/ |date=2022-06-14 }}
* {{en}} [http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/grandcanyon/ Natural fractals in Grand Canyon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060912161053/http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/grandcanyon/ |date=2006-09-12 }}
* {{en}} [https://web.archive.org/web/20051025091800/http://webfractales.free.fr/en/ Galleries and softwares]
* [http://cdn.simplesite.com/i/04/c5/284571209488188676/i284571214514131371._szw1280h1280_.jpg Segi Tiga Sierpinski Berwarna Warni] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210918042031/http://cdn.simplesite.com/i/04/c5/284571209488188676/i284571214514131371._szw1280h1280_.jpg |date=2021-09-18 }}
== Bacaan lebih lanjut ==
* {{en}} Barnsley, Michael F., and Hawley Rising. ''Fractals Everywhere''. Boston: Academic Press Professional, 1993. ISBN 0-12-079061-0
* {{en}} Falconer, Kenneth. ''Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications''. West Sussex: John Wiley & Sons, Ltd., 2003. ISBN 0-470-84861-8
* {{en}} Jürgens, Hartmut, Heins-Otto Peitgen, and Dietmar Saupe. ''Chaos and Fractals: New Frontiers of Science''. New York: Springer-Verlag, 1992. ISBN 038797903
* {{en}} Mandelbrot, Benoît B. ''The Fractal Geometry of Nature''. New York: W. H. Freeman and Co., 1982. ISBN 0-7167-1186-9
* {{en}} Peitgen, Heinz-Otto, and Dietmar Saupe, eds. ''The Science of Fractal Images''. New York: Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-96608-0
{{Authority control}}
== Referensi ==
[[Kategori:Fraktal| ]]
[[Kategori:Revolusi Digital]]
[[Kategori:Seni digital]]
[[Kategori:Dimensi]]
| |||