Peluang (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
−Kategori:Matematika; −Kategori:Statistika menggunakan HotCat Tag: Pengembalian manual |
|||
| (75 revisi perantara oleh 21 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Peluang''' atau '''kebolehjadian'''
[[Berkas:6sided dice.jpg|jmpl|Ilustrasi Peluang Kejadian Pada dadu|pus]]
== Konsep
{{Main| Teori peluang}}
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.<ref name="Sheldon Ross">{{en}}. A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976</ref> Misalnya [[matahari]] yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.
Probabilitas/Peluang suatu kejadian ''A'' terjadi dilambangkan dengan notasi P(''A''), p(''A''), atau Pr(''A'').
== Peluang Komplemen ==
Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A.<ref name=":0" />
Probabilitas/Peluang [bukan A] atau ''komplemen A'' besarnya adalah 1-P(''A''). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah <math>1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}</math>
==
Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. <ref name=":0">{{Cite web|last=Supriyati|first=Ratih Dwi|date=2019|title=E-modul matematika kelas XII: peluang kejadian majemuk|url=https://repositori.kemdikbud.go.id/20980/|website=repositori.kemdikbud.go.id|language=id|access-date=2024-12-06}}</ref>
Dua kejadian <math> A </math> dan <math> B </math> dikatakan '''saling bebas''' apabila
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>.
atau
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(A) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} = \mathrm{P}(A\mid B)</math>.
setaranya
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)} = \mathrm{P}(B \mid A)</math>.
== Kejadian majemuk dan bersyarat ==
=== Kejadian majemuk ===
; Gabungan dua kejadian
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B) - \mathrm{P}(A \cap B)</math>
; Kejadian saling lepas
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B)</math>
; Kejadian saling bebas
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>
=== Kejadian bersyarat ===
:<math>\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)}</math> dimana P(B) ≠ 0
:<math>\mathrm{P}(B \mid A) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)}</math> dimana P(A) ≠ 0
== Frekuensi harapan ==
Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:
:<math>\mathrm{F}(A) = \mathrm{n}(A) \cdot \mathrm{P}(A)</math>.
;Contoh:
:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?
:<math>P = {\frac{C^5_2 \, C^3_1}{C^{12}_3}} = {\frac{{\frac{5!}{2! \, 3!}} \, {\frac{3!}{1! \, 2!}}}{{\frac{12!}{3! \, 9!}}}} = {\frac{3}{22}}</math>
:# Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan didalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?
:<math>P = {\frac{C^2_1 \, C^{18}_1}{C^{20}_2}} = {\frac{{\frac{2!}{1! \, 1!}} \, {\frac{18!}{1! \, 17!}}}{{\frac{20!}{2! \, 18!}}}} = {\frac{18}{95}} </math>
:# Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak '''dengan syarat''' bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?
:<math>P = {\frac{7}{20}} \, {\frac{8}{20}} \, {\frac{5}{20}} = {\frac{7}{200}} </math>
:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak '''tanpa''' pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?
:<math>P = {\frac{5}{15}} \, {\frac{6}{14}} \, {\frac{4}{13}} = {\frac{4}{91}} </math>
:# Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?
:<math>\mathrm{P}(4) = \frac{3}{6^2} \, = \frac{3}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(7) = \frac{6}{6^2} \, = \frac{6}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(4 \cup 7) = \mathrm{P}(4) + \mathrm{P}(7) = {\frac{3}{36}} \, + {\frac{6}{36}} \, = {\frac{1}{4}} </math>
:# Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{12}{52} \, = \frac{3}{13} \, </math>
:# Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{1}{2^2} \, = \frac{1}{4} \, </math>
:# Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?
:<math>\mathrm{P}(2L \cap 1P) = \frac{3}{2^3} = {\frac{3}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(3L) = \frac{1}{2^3} = {\frac{1}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(> 1 L) = \mathrm{P}(2L \cap 1P) + \mathrm{P}(3L) = \frac{3}{8} \, + \frac{1}{8} \, = \frac{1}{2} </math>
== Lihat pula ==
* [[Teori peluang]]
== Referensi ==
<references/>
{{bidang matematika}}
[[Kategori:Peluang| ]]
| |||