Wikipedia

Masalah Milenium: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
kTidak ada ringkasan suntingan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Bot
688.879 suntingan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5
 
(36 revisi perantara oleh 13 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Masalah MilleniumMilenium}}
 
'''Masalah MilleniumMilenium''' adalah tujuh masalah dalam [[matematika]] yang dinyatakan oleh [[Clay Mathematics Institute]] pada tahun [[2000]].<ref>{{Cite web|title=Wayback Machine|url=http://www.ams.org/notices/200606/fea-jaffe.pdf|website=web.archive.org|access-date=2022-02-09|archive-date=2015-07-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20150717064725/http://www.ams.org/notices/200606/fea-jaffe.pdf|dead-url=unfit}}</ref> Pada [[Juli]] [[2012]], enam dari masalah tetap belum terpecahkan. Sebuah solusi yang benar untuk salah satu hasil masalah dengan hadiah US $ 1.000.000 (kadang-kadang disebut ''Hadiah'Penghargaan MilleniumMilenium''') yang diberikan oleh lembaga ini. [[Konjektur Poincaré]], Masalah Millenium hanya untuk dipecahkan sejauh ini, telah dipecahkan oleh [[Grigori Perelman]], namun ia menolak penghargaan pada tahun [[2010]].
 
Dari tujuh masalah, hanya [[Konjektur Poincaré]] yang sudah dipecahkan sejauh ini, Konjektur Poincaré telah dipecahkan oleh [[Grigori Perelman]], tetapi ia menolak penghargaan tersebut pada tahun 2010.
Tujuh Masalah Millenium adalah :
# [[Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer]]▼
# [[Keberadaan dan Kelancaran Navier-Stokes]]▼
# [[Masalah P versus NP]]▼
# [[Hipotesis Riemann]]▼
# [[Konjektur Hodge]]▼
# [[Yang-Mills dan Selisih Massa]]
# [[Konjektur Poincaré]] (terpecahkan)▼
 
== KonjekturMasalah Poincaré (terpecahkan) ==▼
== Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer ==▼
Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer menawarkan jenis tertentu dari persamaan, mereka mendefinisikan kurva eliptik atas [[bilangan rasional]]. Konjektur adalah bahwa ada cara sederhana untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki jumlah terbatas atau tak terbatas dari solusi rasional. Masalah kesepuluh Hilbert ditangani dengan jenis yang lebih umum dari persamaan, dan dalam hal itu terbukti bahwa tidak ada cara untuk memutuskan apakah suatu persamaan yang diberikan bahkan mempunyai solusi.▼
 
▲#=== [[Konjektur Poincaré]] (terpecahkan)===
Pernyataan resmi dari masalah itu diberikan oleh [[Andrew Wiles]].▼
{{Main|Konjektur Poincaré}}
Dalam [[topologi]], sebuah [[bola]] dengan [[permukaan]] dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa itubangun hanyatersebut bersifat [[ruang kompak|kompak]] dan [[terhubung sederhana]]. Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan hanya terhubung sederhana adalah topologi bola. DugaanKonjektur Poincaré adalahmempermasalahkan bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga. Pemecahan selama tiga dimensi adalah pusat masalah mengklasifikasikan [[3-manifold]].▼
 
Pernyataan resmi dari masalah yangini diberikan oleh [[John Milnor]].▼
== Keberadaan dan Kelancaran Navier-Stokes ==▼
Navier-Stokes menjelaskan gerak [[fluida]]. Meskipun mereka ditemukan pada abad ke-19, mereka masih tidak dipahami dengan baik. Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.▼
 
Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh [[Grigori Perelman]] pada tahun [[2003]]; peninjauannya selesai pada [[Agustus]] [[2006]], Perelman dan terpilih untuk menerima [[Medali Fields]] untukatas solusinya. Perelman menolak penghargaan itu.<ref>{{cite web|date=22 August 2006|title=Maths genius declines top prize|url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5274040.stm |title=Maths genius declines top prize |date=22 August 2006 |publisher=[[BBC News]] |accessdate=16 June 2011}}</ref> Perelman secara resmi dianugerahi HadiahPenghargaan MilleniumMilenium pada tanggal [[18 Maret]] [[2010]].<ref name="press-release-2010-03-18">{{cite press release|publisher=[[Clay Mathematics Institute]]| date=March 18, 2010 | format=[[Portable Document Format|PDF]] | title = Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman |url = http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf | accessdate=March 18, 2010 | quote = The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.}}</ref> Perelman menolak penghargaan dan hadiah uang terkait dari Clay Mathematics Institute, tanpa memberikan alasan apapun kepada Lembaga.<ref>{{citeCite web |url=http://www.msnbcclaymath.msn.comorg/id/38039068poincare/ns/technology_and_science-science/?gt1=43001millenniumPrizeFull.pdf |title=Salinan Russian mathematician rejects $1 million prizearsip |authoraccess-date=[[Associated2012-08-15 Press]]|archive-date=1 July 2010-03-31 |publisherarchive-url=[[msnbchttps://web.com]]archive.org/web/20100331134628/http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf |accessdatedead-url=16yes June 2011}}</ref> Kantor berita Interfax mewawancarai Perelman yang mengatakan bahwa ia yakin penghargaan itu tidak adil. Perelman mengatakan kepada Interfax ia menganggap kontribusinya untuk memecahkan Konjektur Poincare tidak lebih besar dari matematikawan Universitas Columbia [[Richard Hamilton (matematikawan)|Richard Hamilton]].<ref>{{cite news|title=Russian mathematician rejects million prize - Boston.com|url=http://www.boston.com/news/science/articles/2010/07/01/russian_mathematician_rejects_1_million_prize/ | work?p1=[[The Boston Globe]] Well_MostPop_Emailed1| firstdeadurl=Malcolm yes| lastarchive-url=Ritter https://web.archive.org/web/20150704005132/http://www.boston.com/news/science/articles/2010/07/01/russian_mathematician_rejects_1_million_prize/?p1=Well_MostPop_Emailed1| titlearchive-date=Russian mathematician rejects $1 million prize 2015-07-04| access-date=1 July 20102014-09-01}}</ref>▼
Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh [[Charles Fefferman]].▼
 
== PMasalah versusbelum NPterpecahkan ==
Pertanyaannya adalah apakah, untuk semua masalah yang [[algoritma]] dapat memverifikasi sebuah solusi yang diberikan cepat (yaitu, dalam waktu polinomial), algoritma juga dapat menemukan solusi yang cepat. Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P. Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam [[matematika]] dan [[Komputasi|ilmu komputer teoritis]] karena memiliki konsekuensi yang luas masalah lain dalam [[matematika]], dan [[biologi]], [[filsafat]]<ref>{{cite web |url=http://eccc.hpi-web.de/report/2011/108/ |title=Why Philosophers Should Care About Computational Complexity |date=14 August 2011 |author=[[Scott Aaronson]]|publisher=Technical report}}</ref> dan [[kriptografi]].▼
 
=== P versus NP ===
"Jika P = NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya kita menganggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif,' ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah itu ditemukan. setiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen langkah demi langkah Gauss ... "▼
▲# [[{{Main|Masalah P versus NP]]}}
▲Pertanyaannya adalah apakah, untuk semua masalah yang [[algoritmaalgoritme]] dapat memverifikasi sebuah solusi yang diberikan cepat (yaitu, dalam [[waktu polinomial]]), algoritmaalgoritme juga dapat menemukan solusi yang cepat. Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P. Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam [[matematika]] dan [[Komputasi|ilmu komputer teoritisteoretis]] karena memiliki konsekuensi yang luas dengan masalah lain dalam [[matematika]], dan [[biologi]], [[filsafat]],<ref>{{cite web |url=http://eccc.hpi-web.de/report/2011/108/ |title=Why Philosophers Should Care About Computational Complexity |date=14 August 2011 |author=[[Scott Aaronson]]|publisher=Technical report}}</ref> dan [[kriptografi]].
 
▲"{{Quote|1=Jika P <nowiki>=</nowiki> NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya yang kita menganggapanggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif,', ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah hal itu ditemukan. setiapSetiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen Gauss langkah demi langkah Gauss ... "<br><br>
— [[Scott Aaronson]], MIT}}
 
[[Matematikawan]] dan ilmuwan komputer berharap bahwa P ≠ NP.<ref>{{cite journal|author=William I. Gasarch|title=The P=?NP poll.|journal=SIGACT News|volume=33|issue=2|pages=34–47|date=June 2002| url=http://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/poll.pdf|doi=10.1145/1052796.1052804|}}</ref>
 
Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh [[Stephen Cook]].
 
=== HipotesisKonjektur RiemannHodge ===
▲# [[{{Main|Konjektur Hodge]]}}
Hipotesis Riemann adalah bahwa semua nol nontrivial dari kelanjutan analitis dari [[fungsi zeta Riemann]] memiliki bagian nyata dari <sup>1</sup>/<sub>2</sub>. Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di [[teori bilangan]], khususnya untuk distribusi [[bilangan prima]]. Ini adalah [[Masalah Hilbert|masalah kedelapan Hilbert]], dan masih dianggap masalah terbuka yang penting di abad kemudian.▼
Konjektur Hodge adalahmenyatakan bahwa untuk proyektif [[varietas aljabar]], [[siklus Hodge]] adalah [[kombinasi linear]] rasional dari [[siklus aljabar]].▼
 
Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh [[EnricoPierre BombieriDeligne]].
 
=== KonjekturHipotesis HodgeRiemann ===
▲# [[{{Main|Hipotesis Riemann]]}}
▲Konjektur Hodge adalah bahwa untuk proyektif [[varietas aljabar]], [[siklus Hodge]] adalah [[kombinasi linear]] rasional dari [[siklus aljabar]].
▲Hipotesis Riemann adalah bahwa semua nol ''nontrivial'' dari kelanjutan analitis dari [[fungsi zeta Riemann]] memiliki bagian nyatareal dari <sup>1</sup>/<sub>2</sub>. Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di [[teori bilangan]], khususnya untuk distribusi [[bilangan prima]]. IniHipotesis adalahini merupakan [[Masalah Hilbert|masalah kedelapan Hilbert]], dan masih dianggap masalah terbuka yang penting dipada abad kemudian.
 
Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh [[PierreEnrico DeligneBombieri]].
 
=== Eksistensi Yang-&ndash;Mills dan Selisihcelah Massamassa ===
{{Main|Eksistensi Yang&ndash;Mills dan celah massa}}
Dalam fisika, klasik [[teori Yang-&ndash;Mills]] klasik adalah generalisasi dari teori [[elektromagnetisme]] Maxwell yang dimana medan elektromagnetik khrom elektromagnetik itu sendiri membawa dugaan. Sebagai teori medan klasik memiliki solusi yang perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa ([[gluon]]). Namun, fenomena didalilkan dari kurungankeelutan warnapengungkungan izinwarna hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif. IniFenomena adalahini merupakan kesenjangan massa. Aspek lain dari kurunganpengungkungan adalah [[kebebasan asimtotik]] yang membuatnya dibayangkan bahwa kuantum [[teori kuantum Yang-Mills]] ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah. Masalahnya adalah untuk menetapkan ketatbukti cermat keberadaan teori kuantum Yang-Mills kuantum dan selisih massa.
 
Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh [[Arthur Jaffe]] dan [[Edward Witten]].
 
Sebuah solusi diklaim oleh peneliti Korea Selatan pada tahun 2013 dianggap tidak cukup.<ref>{{cite web |last1=Yablon |first1=Jay R. | date =December 5, 2013 |title=Brief Comment on “Dimensional Transmutation by Mono pole Condensation in QCD” |url=http://vixra.org/pdf/1312.0035v1.pdf |website=vixra.org |accessdate=4 August 2014}}</ref>
▲== Konjektur Poincaré (terpecahkan) ==
▲Dalam [[topologi]], sebuah [[bola]] dengan [[permukaan]] dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa itu hanya terhubung. Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan hanya terhubung adalah topologi bola. Dugaan Poincaré adalah bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga. Pemecahan selama tiga adalah pusat masalah mengklasifikasikan [[3-manifold]].
 
▲=== Keberadaan Navier dan Kelancarankemulusan Navier-&ndash;Stokes ===
▲Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh [[John Milnor]].
▲# [[{{Main|Keberadaan dan Kelancarankemulusan Navier-&ndash;Stokes]]}}
▲[[Persamaan Navier-Stokes]] menjelaskan gerak [[fluida]]. Meskipun merekamasalah ini ditemukan pada abad ke-19, mereka masih tidak dipahami dengan baik. Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.
 
▲Pernyataan resmi dari masalah yangini diberikan oleh [[Charles Fefferman]].
▲Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh [[Grigori Perelman]] pada tahun [[2003]]; peninjauannya selesai pada [[Agustus]] [[2006]], Perelman dan terpilih untuk menerima [[Medali Fields]] untuk solusinya. Perelman menolak penghargaan itu.<ref>{{cite web |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5274040.stm |title=Maths genius declines top prize |date=22 August 2006 |publisher=[[BBC News]] |accessdate=16 June 2011}}</ref> Perelman secara resmi dianugerahi Hadiah Millenium pada tanggal [[18 Maret]] [[2010]].<ref name="press-release-2010-03-18">{{cite press release|publisher=[[Clay Mathematics Institute]]| date=March 18, 2010 | format=[[Portable Document Format|PDF]] | title = Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman |url = http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf | accessdate=March 18, 2010 | quote = The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.}}</ref> Perelman menolak penghargaan dan hadiah uang terkait dari Clay Mathematics Institute, tanpa memberikan alasan apapun kepada Lembaga.<ref>{{cite web |url=http://www.msnbc.msn.com/id/38039068/ns/technology_and_science-science/?gt1=43001 |title= Russian mathematician rejects $1 million prize |author=[[Associated Press]]|date=1 July 2010 |publisher=[[msnbc.com]] |accessdate=16 June 2011}}</ref><ref>{{cite news| url=http://www.boston.com/news/science/articles/2010/07/01/russian_mathematician_rejects_1_million_prize/ | work=[[The Boston Globe]] | first=Malcolm | last=Ritter | title=Russian mathematician rejects $1 million prize | date=1 July 2010}}</ref>
 
▲#=== [[Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer]] ===
== Karya ==
▲== {{Main|Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer ==}}
*{{Cite book|author-link = Keith Devlin|last = Devlin|first = Keith J.|title = The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time|publisher = Basic Books |origyear = 2002 |location=New York |isbn = 0-465-01729-0|year = 2003}}▼
▲Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer menawarkan jenis tertentu dari persamaan, mereka mendefinisikan kurva eliptik atas [[bilangan rasional]]. Konjektur adalahini mempermasalahkan bahwa ada cara sederhana untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki jumlah terbatas atau tak terbatas dari solusi rasional. [[Masalah kesepuluh Hilbert kesepuluh]] ditangani dengan jenis yang lebih umum dari persamaan, dan dalam hal itu terbukti bahwa tidak ada cara untuk memutuskan apakah suatu persamaan yang diberikan bahkan mempunyai solusi.
*{{Cite book|year = 2006 |editor1-last = Carlson|editor1-first = James|editor2-last = Jaffe|editor2-first = Arthur|editor2-link = Arthur Jaffe|editor3-last = Wiles|editor3-first = Andrew|editor3-link = Andrew Wiles|title = The Millennium Prize Problems |location = Providence, RI|publisher = [[American Mathematical Society]] and [[Clay Mathematics Institute]]|isbn = 978-0-8218-3679-8 |url=http://www.claymath.org/library/}}▼
 
▲Pernyataan resmi dari masalah ituini diberikan oleh [[Andrew Wiles]].
 
== Lihat juga ==
Baris 63 ⟶ 64:
* [[Masalah Smale]]
* [[Daftar persoalan matematika yang belum terpecahkan]]
* [[Paul Wolfskehl]] (menawarkan hadiah uang tunai untuk solusi untuk [[Teorema Terakhir Fermat]])
 
== Referensi ==
{{reflist|2}}
* {{PlanetMath attribution|id=8716|title=Millennium Problems}}▼
 
== Bacaan lanjutan ==
▲* {{Cite book|author-link = Keith Devlin|last = Devlin|first = Keith J.|title = The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time|url = https://archive.org/details/millenniumproble00keit|publisher = Basic Books |origyear = 2002 |location=New York |isbn = 0-465-01729-0|year = 2003}}
▲* {{Cite book|year = 2006 |editor1-last = Carlson|editor1-first = James|editor2-last = Jaffe|editor2-first = Arthur|editor2-link = Arthur Jaffe|editor3-last = Wiles|editor3-first = Andrew|editor3-link = Andrew Wiles|title = The Millennium Prize Problems |location = Providence, RI|publisher = [[American Mathematical Society]] and [[Clay Mathematics Institute]]|isbn = 978-0-8218-3679-8 |url=http://www.claymath.org/library/}}
 
== Pranala luar ==
* [http://www.ams.org/notices/200606/fea-jaffe.pdf The Millennium Grand Challenge in Mathematics]
* [http://www.claymath.org/prizeproblems The Millennium Prize Problems] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090116001545/http://www.claymath.org/prizeproblems/ |date=2009-01-16 }}
▲* {{PlanetMath attribution|id=8716|title=Millennium Problems}}
 
{{portal|matematika}}
 
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]▼
 
[[Kategori:Persoalan matematika yang belum terpecahkan]]▼
▲[[Kategori:MatematikaHadiah tantangan]]
▲[[Kategori:PersoalanMasalah matematika yang belum terpecahkan]]
[[Kategori:Masalah Milenium]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Masalah_Milenium"