Wikipedia

Notasi untuk diferensiasi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Perbaikan terjemahan
Ariyanto (bicara | kontrib)
Pengurus
67.091 suntingan
k Bersih-bersih (via JWB)
 
(10 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Calculus |Diferensial}}
'''Notasi untuk diferensiasi''' tidak seragam dalam [[kalkulus diferensial]], karena ada beberapa notasi untuk [[derivatif]] suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] atu [[:en:dependent variable|variabel dependen]] yang telah diusulkan oleh para matematikawan. Kegunaan setiap notasi berbeda menurut konteksnya dan kadangkalakadang kala bermanfaat untuk menggunakan lebih dari satu notasi pada konteks tertentu. Notasi paling umum untuk diferensiasi adalah seperti di bawah ini.
 
== Notasi Leibniz ==
<!--{{main|Leibniz'sNotasi notationLeibniz}}-->
<div style="float:left; margin: 0 10px 10px 0; padding:20px; font-size:400%; line-height: 100%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">
 
Baris 34:
 
seperti di atas.
 
<!--
WithDalam [[notasi Leibniz's]] notation,nilai the value of the derivative ofturunan ''y'' atpada a pointtitik ''x''&nbsp;=&nbsp;''a'' can be writtendapat inditulis twodengan differentdua wayscara:
 
: <math>\frac{dy}{dx}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_{x=a} = \frac{dy}{dx}(a).</math>
 
Notasi Leibniz's notationmengizinkan allowspenetapan onesuatu tovariabel specifyuntuk the variable for differentiationdiferensiasi (in thedalam denominator). ThisIni issangat especiallybermanfaat helpfulketika when consideringmempertimbangkan [[partialturunan derivativeparsial]]s. Jika It also makes themembuat [[chainkaidah rulerantai]] easy tomudah rememberdiingat anddan recognizedikenali:
 
: <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>
 
Dalam formulasi kalkulus dala, istilah limit, simbol ''du'' dipakai dalam arti yang berbeda-beda oleh berbagai penulis.
In the formulation of calculus in terms of limits, the ''du'' symbol has been assigned various meanings by various authors.
 
SomeSejumlah authorspenulis dotidak notmemberi assignmakna a meaning topada ''du'' byitu itselfsendiri, but onlytetapi ashanya partsebagai ofbagian thedari symbolsimbol ''du''/''dx''.
 
OthersYang definelain mendefinisikan ''dx'' as ansebagai independentvariabel variableindependen, anddan usemenggunakan ''d''(''x''&nbsp;+&nbsp;''y'')&nbsp;=&nbsp;''dx''&nbsp;+&nbsp;''dy'' anddan ''d''(''x''·''y'')&nbsp;=&nbsp;''dx''&middot;·''y''&nbsp;+&nbsp;''x''&middot;·''dy'' as formalsebagai [[:en:axiom|aksioma]]s forformal differentiationuntuk diferensiasi. See<!--Lihat [[differential algebra]].
 
In [[non-standard analysis]] ''du'' is defined as an [[differential (infinitesimal)|infinitesimal]].
Baris 53:
It is also interpreted as the [[exterior derivative]] d''u'' of a function&nbsp;''u''.
-->
 
== Notasi Lagrange's notation ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''f ''ʹ(''x'') &nbsp;''f ''ʺ(''x'')</div>
 
Baris 67 ⟶ 68:
 
== Notasi Euler ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''D<sub>x</sub>{{resize|50%|&nbsp;}}y'' ''D''<sup>2</sup>''f''</div>
 
Notasi [[:en:Leonhard Euler|Euler]] ditulis menggunakan [[:en:differential operator|operator diferensial]], yang diberi simbol ''D'', mengawali suatu fungsi sehingga turunan fungsi ''f'' ditulis sebagai
Baris 89 ⟶ 90:
-->
== Notasi Newton ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''ẋ ẍ''</div>
 
Notasi [[Isaac Newton|Newton]] untuk diferensiasi (juga disebut "notasi titik" atau ''dot notation'' untuk diferensiasi) memakai [[tanda titik]] di atas variabel dependen dan sering digunakan untuk turunan waktu misalnya [[kecepatan]]
Baris 99 ⟶ 100:
: <math>\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} \,,</math>
 
dan seterusnya. <!--It can also be used as a direct substitute for the prime in Lagrange's notation. Again this is common for functions ''f''(''t'') of time. Newton referred to this as a ''[[Method of Fluxions|fluxion]]''.<ref>Article 567 in Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Dover Publications, Inc. New York. ISBN 0-486-67766-4</ref>
 
Newton's notation is mainly used in [[mechanics]], physics, and the theory of [[ordinary differential equation]]s. It is usually only used for first and second derivatives, and then, only to denote derivatives with respect to time.
Baris 111 ⟶ 112:
== Turunan parsial ==
{{main|Turunan parsial}}
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''f<sub>x</sub>''&nbsp; ''f<sub>xy</sub>''</div>
 
Bilamana hendak menulis jenis diferensiasi yang lebih spesifik, misalnya dalam [[:en:multivariate calculus|kalkulus multivariasi]] atau [[:en:tensor analysis|analisis tensor]], notasi-notas lain juga digunakan.
Baris 119 ⟶ 120:
: <math>f_x = \frac{df}{dx} </math>
 
: <math>f_{x x} = \frac{d^2f}{dx^2}. </math>
 
Ini sangat berguna dalam menghitung [[turunan parsial]] suatu fungsi dengan beberapa variabel.
Baris 139 ⟶ 140:
== Notasi dalam kalkulus vektor ==
 
[[Kalkulus vektor]] berfokus pada [[derivatif|diferensiasi]] dan [[integral|integrasi]] suatu [[:en:vector field|bidang vektor]] atau [[:en:scalar fields|skalar]] secara khusus dalam suatu [[:en:Euclidean space|ruang Euklidean]] tiga dimensi, dan menggunakan notasi khusus untuk diferensiasi. Dalam suatu [[sistem koordinat Kartesius]] o-''xyz'', yang melambangkan [[:en:vector field|bidang vektor]] '''A''' ditulis <math>\mathbf{A} = (\mathbf{A}_x, \mathbf{A}_y, \mathbf{A}_z)</math>, dan [[:en:scalar fields|bidang skalar]] <math>\varphi</math> ditulis <math>\varphi = f(x,y,z)\,</math>.
 
Pertama, sebuah operator diferensial, atau suatu [[:en:Hamilton operator|operator Hamilton]] [[:en:nabla symbol|∇]] yang juga disebut [[:en:del|del]] memuat perlambangan definisi suatu vektor,
Baris 145 ⟶ 146:
:<math>\nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right),</math>
 
dimanadi mana istilah ''perlambangan'' ini mencerminkan bahwa operator ∇ juga diperlakukan sebagai suatu vektor biasa.
 
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:30px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">∇''φ''</div>
Baris 160 ⟶ 161:
 
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:30px; font-size:500%; font-family: Serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">∇∙'''A'''</div>
* '''[[DivergenceDivergensi]]''': divergensi <math>\mathrm{div}\,\mathbf{A}\,</math> dari bidang vektor '''A''' adalah suatu skalar, yang ditulis dengan perlambangan [[produk skalar]] ∇ dan vektor '''A''',
 
:: <math>
Baris 174 ⟶ 175:
 
<div style="float:right; margin: 0 0 0px 0px; padding:10px 30px 30px 30px; font-size:500%; font-family: Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">∇<sup>2</sup>''φ''</div>
* '''[[:en:Laplacian|Laplacian]]''': Laplacian <math>\operatorname{div} \operatorname{grad} \varphi</math> sebuah bidang skalar <math>\varphi</math> adalah suatu skalar, yang ditulis dengan perlambangan [[perkalian skalar]] ∇<sup>2</sup> dan bidang skalar ''φ'',
 
:: <math>
Baris 188 ⟶ 189:
 
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:30px; font-size:500%; font-family: Serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">∇×'''A'''</div>
* '''[[:en:Curl (mathematics)|Rotasi]]''': rotasi <math>\mathrm{curl}\,\mathbf{A}\,</math>, atau <math>\mathrm{rot}\,\mathbf{A}\,</math>, sebuah bidang vektor '''A''' adalah suatu vektor, yang ditulis dengan perlambangan [[produkperkalian silang]] ∇ dan vektor '''A''',
 
:: <math>
Baris 222 ⟶ 223:
== Lihat pula ==
* [[Derivatif]]
* [[:en:Jacobian matrix|Matriks JacobianJacobi]]
* [[:en:Hessian matrix|Matriks HessianHesse]]
 
== Referensi ==
{{reflist}}
 
== Pranala luar ==
* [http://jeff560.tripod.com/calculus.html Earliest Uses of Symbols of Calculus], maintained by Jeff Miller.
 
{{Authority control}}
 
[[CategoryKategori:Kalkulus]]
[[CategoryKategori:Matematika]]
[[Kategori:Notasi matematika]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Notasi_untuk_diferensiasi"