Himpunan hingga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Kesalahan pranala pipa) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
Baris 1:
{{Periksa terjemahan}}
Dalam [[matematika]] (khususnya [[teori himpunan]]); sebuah '''himpunan hingga''' merupakan sebuah himpunan hingga yang memiliki jumlah [[Elemen (matematika)|elemen]] yang [[wiktionary:finite|terhingga]]. Secara informal, sebuah himpunan hingga merupakan sebuah himpunan yang salah satunya dapat dalam pencacahan prinsip dan selesai mencacahkan. Sebagai contoh,
:<math>\{2,4,6,8,10\}</math>
merupakan sebuah himpunan hingga dengan lima elemen. Jumlah elemen dari sebuah himpunan hingga merupakan sebuah [[bilangan asli]] (sebuah [[bilangan bulat]] [[Tanda (matematika)#Terminologi tanda bagi non-negatif dan non-positif|taknegatif]]) dan disebut ''[[kekardinalan]]'' dari himpunan. Sebuah himpunan yang tidak terhingga disebut ''[[Himpunan takhingga|takhingga]]''. Sebagai contoh, himpunan semua bilangan bulat positif adalah takhingga.
:<math>\{1,2,3,\dots\}</math>
Himpunan hingga secara khusus penting dalam [[kombinatorika]], studi matematika [[pencacahan]]. Banyak argumen yang melibatkan himpunan hingga mengandalkan [[prinsip rumah burung]], yang menyatakan bahwa tidak mungkin ada sebuah [[fungsi injektif]] dari sebuah himpunan hingga yang lebih besar ke sebuah himpunan hingga yang lebih kecil.
== Definisi dan terminologi ==
Secara umum, sebuah himpunan <math>S</math> dikatakan '''terhingga'''jika terdapat sebuah [[bijeksi]]
:<math display="block">f\colon S \rightarrow n</math>
untuk suatu bilangan asli <math>n</math>. Bilangan <math>n</math> adalah sebuah kekardinalan himpunan, dilambangkan <math>\left|S\right|</math>. [[Himpunan kosong]] <math>\{\}</math> atau <math>\varnothing</math>, dianggap terhingga, dengan kekardinalan nol.<ref>{{harvtxt|Apostol|1974|p=38}}</ref><ref>{{harvtxt|Cohn|1981|p=7}}</ref><ref>{{harvtxt|Labarre|1968|p=41}}</ref><ref>{{harvtxt|Rudin|1976|p=25}}</ref>
Baris 20 ⟶ 21:
Jika sebuah himpunan adalah terhingga, elemennya dapat ditulis — dalam banyak cara — dalam sebuah [[barisan]]:
:<math display="block">x_1,x_2,\ldots,x_n \quad (x_i \in S, \ 1 \le i \le n)</math>
Dalam [[kombinatorika]], sebuah himpunan hingga dengan elemen <math>n </math> terkadang disebut sebagai ''himpunan-''<math>n </math> dan sebuah himpunan bagian dengan elemen <math>k</math> disebut sebuah ''himpunan bagian-''<math>k</math>. Sebagai contoh, himpunan <math>\{5,6,7\}</math> adalah sebuah himpunan-3 – sebuah himpunan hingga dengan tiga elemen dan <math>\{6,7\}</math> adalah sebuah himpunan bagian-2 darinya.
Baris 33 ⟶ 34:
Gabungan dari dua himpunan hingga adalah terhingga, dengan
:<math>\left|S \cup T\right| = \left|S\right|+ \left|T\right|</math>
Faktanya, oleh [[prinsip inklusi–enklusi]]:
:<math>\left|S \right| </math>
Lebih umum lagi, gabungan dari setiap bilangan hingga dari himpunan hingga. [[Produk Kartesius]] dari himpunan hingga juga terhingga dengan:
:<math>\left|S \times T\right| = \left|S\right| \times \left|T\right|</math>
Dengan cara yang sama, produk Cartesius dari banyaknya himpunan hingga adalah terhingga. Sebuah himpunan hingga dengan elemen <math> n </math> mempunyai <math>2^n</math> himpunan bagian yang berbeda. Yaitu, [[himpunan kuasa]] sebuah himpunan hingga adalah terhingga, dengan kekardinalan <math>2^n</math>.
Baris 116 ⟶ 117:
== Lihat pula ==
* [[
* [[Bilangan ordinal]]
* [[Aritmetika Peano]]
Baris 143 ⟶ 144:
* {{MathWorld|title=Finite Set|id=FiniteSet|author=[[Margherita Barile|Barile, Margherita]]}}
{{Himpunan berdasarkan cabang matematika}}
[[Kategori:Category:Bilangan kardinal]]
[[Kategori:Category:Konsep dasar dalam teori himpunan]]
| |||