Grup Lie: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Rescuing 6 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5 |
||
Baris 51:
Maka ''grup Lie'' didefinisikan sebagai grup topologi (1) secara lokal isomorfik dekat identitas ke grup Lie linear dan (2) memiliki banyak komponen yang terhubung. Menunjukkan definisi topologi ekuivalen dengan yang biasa bersifat teknis (dan pembaca pemula harus melewatkan yang berikut) tetapi dilakukan sebagai berikut:
# Diberikan grup Lie '' G '' dalam arti berjenis biasa, [[korespondensi grup Lie–aljabar Lie]] (atau versi [[teorema ketiga Lie]]) membentuk subgrup Lie terbenam <math>G' \subset \operatorname{GL}(n, \mathbb{C})</math> maka <math>G, G'</math> dibagikan aljabar Lie yang sama; dengan demikian, isomorfik secara lokal. Oleh karena itu, ''G'' memenuhi definisi topologi di atas.
# Maka ''G'' sebagai grup topologi yang merupakan grup Lie dalam pengertian topologis di atas dan grup Lie linear <math>G'</math> lokal isomorfik ke ''G''. Kemudian, dengan versi [[teorema subgrup tertutup]], <math>G'</math> adalah [[lipatan analitik-riil]] dan isomorfisme lokal, ''G'' memperoleh struktur lipatan ganda dekat elemen identitas. Maka ditunjukkan hukum grup ''G'' diberikan deret pangkat formal;<ref>Ini adalah pernyataan bahwa grup Lie adalah [[grup Lie formal]]. Untuk konsep terakhir, untuk saat ini, lihat F. Bruhat, [http://www.math.tifr.res.in/~publ/ln/tifr14.pdf Ceramah tentang Grup Lie dan Grup Wakilan Lokal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230809143834/http://www.math.tifr.res.in/~publ/ln/tifr14.pdf |date=2023-08-09 }}.</ref> jadi operasi grup adalah analitik-riil dan ''G'' adalah lipatan analitik-riil.
Definisi topologi sebagai dua grup Lie isomorfik sebagai grup topologi, maka isomorfik adalah grup Lie. Faktanya, prinsip umum bahwa untuk sebagian besar, ''topologi grup Lie'' dengan hukum grup menentukan geometri grup.
Baris 171:
== Sejarah awal ==
Menurut sumber paling otoritatif pada sejarah awal grup Lie (Hawkins, hal. 1), [[Sophus Lie]] menganggap musim dingin tahun 1873–1874 sebagai tanggal lahir teorinya tentang grup kontinu. Namun, Hawkins menyatakan bahwa "aktivitas penelitian Lie yang luar biasa selama periode empat tahun dari musim gugur 1869 hingga musim gugur 1873" yang mengarah pada penciptaan teori (''ibid''). Beberapa ide awal Lie dikembangkan dalam kolaborasi erat dengan [[Felix Klein]]. Lie bertemu dengan Klein setiap hari dari Oktober 1869 hingga 1872 di Berlin dari akhir Oktober 1869 hingga akhir Februari 1870, dan di Paris, Göttingen dan Erlangen dalam dua tahun berikutnya (''ibid'', hal. 2). Lie menyatakan bahwa semua hasil utama diperoleh pada tahun 1884. Tetapi selama tahun 1870-an semua makalahnya (kecuali catatan pertama) diterbitkan di jurnal Norwegia yang menghambat pengakuan atas karya tersebut di seluruh Eropa (''ibid'', hal 76). Pada tahun 1884, matematikawan muda asal Jerman, [[Friedrich Engel (matematikawan)|Friedrich Engel]], datang untuk bekerja dengan Lie pada risalah sistematis untuk mengekspos teorinya tentang grup kontinu. Dari upaya ini dihasilkan tiga jilid Theorie der Transformationsgruppen, diterbitkan pada tahun 1888, 1890, dan 1893. Istilah ''groupes de Lie'' pertama kali muncul dalam bahasa Prancis pada tahun 1893 dalam tesis murid Lie, Arthur Tresse.<ref>{{cite journal
Ide Lie tidak terpisah dari matematika lainnya. Faktanya, ketertarikannya pada geometri persamaan diferensial pertama kali dimotivasi oleh karya [[Carl Gustav Jacobi]], pada teori [[persamaan diferensial parsial]] orde pertama dan pada persamaan [[mekanika klasik]]. Banyak dari karya Jacobi diterbitkan secara anumerta pada tahun 1860-an, membangkitkan minat yang sangat besar di Prancis dan Jerman (Hawkins, hal.43). ''Idée fixe'' Lie adalah pengembangan teori kesimetrian persamaan diferensial yang diselesaikan oleh [[Évariste Galois]] untuk persamaan aljabar: yaitu, untuk mengklasifikasikannya dalam teori grup. Lie dan matematikawan lainnya menunjukkan persamaan yang paling penting untuk [[fungsi khusus]] dan [[polinomial ortogonal]] cenderung muncul dari kesimetrian teoretis grup. Dalam karya awal Lie, idenya adalah untuk membangun teori ''grup kontinu'', untuk melengkapi teori [[kelompok diskrit]] yang telah dikembangkan dalam teori [[bentuk modular]], di tangan [[Felix Klein]] dan [[Henri Poincaré]]. Aplikasi awal yang ada dalam pikiran Lie adalah teori [[persamaan diferensial]]. Pada model [[teori Galois]] dan [[persamaan polinomial]], konsep penggeraknya adalah teori yang mampu menyatukan, dengan mempelajari [[simetri]], seluruh luas [[persamaan diferensial biasa]]. Namun, harapan bahwa Teori Kebohongan akan menyatukan seluruh bidang persamaan diferensial biasa tidak terpenuhi. Metode simetri untuk ODE terus dipelajari, namun tidak mendominasi materi. Ada [[teori Galois diferensial]], tetapi dikembangkan oleh orang lain, seperti Picard dan Vessiot, dan ini memberikan teori [[kuadratur (matematika) | kuadratur]], [[integral tak hingga]].
Baris 240:
== Referensi ==
* {{citation|author-link=John Frank Adams|first=John Frank|last= Adams|title=Lectures on Lie Groups|series=Chicago Lectures in Mathematics|isbn= 978-0-226-00527-0|year=1969|publisher=Univ. of Chicago Press|location=Chicago | mr=0252560}}.
*{{cite book|last1=Bäuerle|first1=G.G.A|last2=de Kerf|first2=E.A.|last3=ten Kroode|first3=A. P. E.|title=Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics|year=1997|series=Studies in mathematical physics|volume=7|editor1=A. van Groesen|editor2=E.M. de Jager|publisher=North-Holland|isbn=978-0-444-82836-1|url=http://www.sciencedirect.com/science/bookseries/09258582|via=[[ScienceDirect]]|url-access=subscription
*{{Citation | last1=Borel | first1=Armand | author1-link=Armand Borel | title=Essays in the history of Lie groups and algebraic groups | url=https://books.google.com/books?isbn=0821802887 | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | series=History of Mathematics | isbn=978-0-8218-0288-5 | mr=1847105 | year=2001 | volume=21}}
* {{citation|first=Nicolas|last= Bourbaki|author-link=Nicolas Bourbaki|title=Elements of mathematics: Lie groups and Lie algebras}}. Chapters 1–3 {{isbn|3-540-64242-0}}, Chapters 4–6 {{isbn|3-540-42650-7}}, Chapters 7–9 {{isbn|3-540-43405-4}}
Baris 250:
* {{citation|first=Brian C.|last=Hall|title=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|edition= 2nd|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=222 |publisher=Springer|year=2015|isbn=978-3319134666|doi=10.1007/978-3-319-13467-3}}.
* F. Reese Harvey (1990) ''Spinors and calibrations'', [[Academic Press]], {{isbn|0-12-329650-1}}.
*{{Citation | last1=Hawkins | first1=Thomas | title=Emergence of the theory of Lie groups | url=https://books.google.com/books?isbn=978-0-387-98963-1 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences | isbn=978-0-387-98963-1 | mr=1771134 | year=2000 | doi=10.1007/978-1-4612-1202-7| doi-access=free }} [https://www.jstor.org/stable/2695575 Borel's review] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190427090037/https://www.jstor.org/stable/2695575 |date=2019-04-27 }}
*{{Citation | last1=Helgason | first1=Sigurdur | author-link=Sigurður Helgason (mathematician) | title=Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | series=Graduate Studies in Mathematics | isbn=978-0-8218-2848-9 |mr=1834454 | year=2001 | volume=34 | doi=10.1090/gsm/034}}
* {{citation|last=Knapp|first=Anthony W.|author-link=Anthony Knapp|title=Lie Groups Beyond an Introduction|edition= 2nd|series=Progress in Mathematics|volume=140|publisher=Birkhäuser|place= Boston|year= 2002|isbn=978-0-8176-4259-4}}.
Baris 259:
* {{citation|author-link=J.-P. Serre|first=Jean-Pierre|last=Serre|title= Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures given at Harvard University|series=Lecture notes in mathematics|volume= 1500|publisher=Springer|isbn= 978-3-540-55008-2|year=1965}}.
*{{cite book |author-link=John Stillwell |first=John |last=Stillwell |year=2008 |title=Naive Lie Theory |publisher=Springer |isbn=978-0387782140 |doi=10.1007/978-0-387-78214-0|series=Undergraduate Texts in Mathematics }}
* Heldermann Verlag [http://www.heldermann.de/JLT/jltcover.htm Journal of Lie Theory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230608104226/https://www.heldermann.de/JLT/jltcover.htm |date=2023-06-08 }}
*{{Citation | last1=Warner | first1=Frank W. | title=Foundations of differentiable manifolds and Lie groups | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=New York Berlin Heidelberg | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-90894-6 |mr=0722297 | year=1983 | volume=94|doi=10.1007/978-1-4757-1799-0}}
* {{citation|first=Willi-Hans|last=Steeb|title=Continuous Symmetries, Lie algebras, Differential Equations and Computer Algebra: second edition | publisher=World Scientific Publishing | year=2007|isbn=978-981-270-809-0 | mr=2382250 | doi=10.1142/6515}}.
*[http://www.math.upenn.edu/~wziller/math650/LieGroupsReps.pdf Lie Groups. Representation Theory and Symmetric Spaces] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230416100215/https://www2.math.upenn.edu/~wziller/math650/LieGroupsReps.pdf |date=2023-04-16 }} Wolfgang Ziller, Vorlesung 2010
{{Authority control}}
| |||