Kalkulus: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Notasi pendiferensialan: memperbaiki kalimat matematika dan meletakkan kutipan di titik dua. |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Prinsip dasar: perbaikan: hindari kata kita per GAYA:MTK/NOKITA dan jangan ditebalkan hurufunya. |
||
Baris 85:
=== Limit dan kecil tak terhingga ===
{{main|Limit}}
[[Berkas:Límite 01.svg|jmpl|300px|Definisi limit
Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan ''dx'' yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, {{Sfrac|1|2}}, {{Sfrac|1|3}}, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi "ciri-ciri Archimedes". Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.<ref name=Larson>{{Cite book|first1=Ron|last1=Larson|authorlink1=Ron Larson (mathematician)|first2=Bruce H.|last2=Edwards|title=Calculus of a single variable|edition=Ninth|publisher=[[Brooks/Cole]], [[Cengage Learning]]|year=2010|isbn=978-0-547-20998-2}}</ref>
Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep [[limit]]. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu.<ref name=Larson/> Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:
{{quote|1=Diberikan fungsi <math>f(x)</math> yang
▲Diberikan fungsi <math>f(x)</math> yang terdefinisikan pada interval di sekitar <math>p</math>, terkecuali mungkin pada <math>p</math> itu sendiri. Kita mengatakan bahwa '''limit ''<math>f(x)</math>'' ketika''' <math>x</math>'''mendekati <math>p</math> adalah''' <math>L</math>, dan menuliskan:
:<math>\lim_{x \to p}{f(x)}=L</math>
jika, untuk setiap bilangan <math>\varepsilon > 0</math>, terdapat bilangan <math>\delta > 0</math> yang berkoresponden dengannya sedemikian
:<math> 0 < |x-p| <\delta \Longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon \,</math>}}
=== Turunan ===
| |||