Identitas Bézout: Perbedaan antara revisi

Diberikan bilangan bulat taknol <math>a</math> dan <math>b</math>, dan misalkan <math>S=\{ax+by \mid x,y\in\mathbb{Z} \text{ dan } ax+by>0\}.</math> Himpunan <math>S</math> tidak kosong karena berisi <math>a</math> ataupun <math>-a</math> (dengan <math>x = \pm 1</math> dan <math>y = 0</math>). Karena <math>S</math> adalah himpunan [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]] takkosong, <math>S</math> memiliki anggota minimum <math>d = as + bt</math>, berdasarkan ''[[well-ordering principle]]''. Untuk membuktikan bahwa <math>d</math> adalah faktor persekutuan terbesar dari <math>a</math> dan <math>b</math>, maka harus dibuktikan bahwa <math>d</math> adalah [[pembagi]] persekutuan dari <math>a</math> dan <math>b</math>, dan bahwa untuk sebarang pembagi persekutuan lainnya <math>c</math>, maka <math>c \le d</math>.

Seorang matematikawan berkebangsaan [[Prancis]] yang bernama [[Étienne Bézout]] membuktikan identitas Bezout untuk polinomial.<ref>{{cite book |author=Bézout, É.|authorlink=Étienne Bézout|url=https://archive.org/details/bub_gb_RDEVAAAAQAAJ |title=Théorie générale des équations algébriques |place=Paris, France |publisher=Ph.-D. Pierres |year=1779}}</ref> Sayangnya, pernyataan untuk bilangan bulat ini sudah ditemukan dalam karya sebelumnya milik seorang matematikawan berkebangsaan Prancis lainnya yang bernama [[Claude Gaspard Bachet de Méziriac]].<ref>