SeseorangDiberikan dapatsuatu secarahimpunan rekursifbilangan mendefinisikanasli [[Penjumlahan<math> \mathbb{N} |penjumlahan]]</math> dan [[operasifungsi (matematika)|operatorpenerus]] pada<math> S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} </math> yang mengirim bilangan asli kepada bilangan selanjutnya, penambahan dari himpunan bilangan asli dapat didefinisikan secara rekursif dengan menyetelmenetaplan {{<math|''> a'' + 0 {{=}}''a''}} </math> dan {{<math|''> a'' + ''S''(''b'') {{=}}''S''(''a'' + ''b'')}}for</math> alluntuk {{semua <math|''> a''}},{{</math|''b''}}.{{math|''S''}}> harusdan dibaca<math> sebagaib "[[Fungsi penerus|penerus]]"</math>. IniMaka, mengubah<math> bilangan asli {{math|(ℕ\N, +)}}menjadi</math< adalah [[komutatifmonoid]] [[monoidkomutatif]] dengan [[elemen identitas]] 0, yang disebut [[objekmonoid bebas]] dengan satu generator. Monoid komutatif ini memenuhi [[propertisifat pembatalan]], dan dapat dimasukkan ke dalam suatu [[kelompokGrup (matematika)| kelompokgrup]] (dalam arti kata [[teori kelompok]]). Grup terkecil yang berisi bilangan asli adalah [[bilangan bulat]].
Bila 1 didefinisikan sebagai {{<math|''> S''(0)}} </math>, thenmaka {{<math|''> b'' + 1 {{=}}''b'' + ''S''(0) {{=}}''S''(''b'' +0) {{=}}''S''(''b'')}} </math>. Itu adalahberarti, {{<math|''> b'' + 1}}hanyalah</math> adalah penerus {{dari <math|''> b''}} </math>.
