|
|style="text-align:center;"| [[Masalah kedua Hilbert|Masalah ke-2]]
| Buktikan bahwa [[aksioma]] [[aritmetika]] adalah [[konsistensi|konsisten]].
| {{partial|{{sort|2|}}ThereBelum isada nokonsensus consensusmengenai onapakah whether results ofhasil [[Kurt Gödel|Gödel]] anddan [[Gerhard Gentzen|Gentzen]] givememberikan asolusi solutionuntuk tomasalah theyang problemdinyatakan asterpecahkan statedatau by Hilberttidak. Gödel's [[Gödel'sTeorema incompletenessketaklengkapan theoremsGödel|secondteorema incompletenessketaklengkapan theoremkedua]] Gödel, provedyang dibuktikan di intahun 1931, showsmenunjukkan thatbahwa notiada proofbukti ofkonsistensinya itsyang consistencydapat candiselesaikan bedalam carriedaritmetika outitu within arithmetic itselfsendiri. Gentzen provedmembuktikan indi tahun 1936 thatbahwa thekonsistensi consistencyaritmetika ofyang arithmeticdiikuti follows from thedari ''[[Relasi well-founded relation|well-foundedness]]'' of thedari [[Bilangan epsilon numbers (mathematicsmatematika)|ordinal ''ε''<sub>0</sub>]].}}
|style="text-align:center;"| 1931, 1936
|-
|style="text-align:center;"| [[Masalah ketiga Hilbert|Masalah ke-3]]
| Diberikan sebarang dua [[polihedron]] yang mempunyai volume yang sama. Apakah polihedron pertama yang dipotong menjadi potongan yang berhingga banyaknya akan selalu dapat disatukan kembali agar menghasilkan polihedron kedua?
| {{yes|{{sort|1|}}ResolvedTerpecahkan. Result:Jawabannya Tidak,adalah initidak. Ini terbukti menggunakan [[invarian Dehn]].}}
|style="text-align:center;"| 1900
|-
|style="text-align:center;"| [[Masalah keempat Hilbert|Masalah ke-4]]
| Konstruksi semua [[ruang metrik]] dengan garis-garis adalah [[geodesik]].
| {{dunno|{{sort|4|}}TooBelum vaguejelas toapakah beterselesaikan statedatau resolved or nottidak.{{refn|According toMenurut Gray, most of thehampir problemssemua havemasalah beentelah solvedterpecahkan. Some were not defined completely, but enough progress has been made to consider them "solved"; Gray lists the fourth problem as too vague to say whether it has been solved.|group=lower-alpha}} }}
|style="text-align:center;"| —
|-
|-
|style="text-align:center;"| [[Masalah ketujuh Hilbert|Masalah ke-7]]
| IsApakah ''a<sup>b</sup>'' [[transcendentalbilangan numbertransenden|transcendentaltransenden]], foruntuk [[algebraicbilangan number|algebraicaljabar]] ''a'' ≠ 0,1 anddan [[irrationalbilangan number|irrationalirasional]] algebraicaljabar ''b'' ?
| {{yes|{{sort|1|}}ResolvedTerpecahkan. Result:Jawabannya Yes,adalah illustratedbisa. byIni dapat diilustrasikan dengan [[Gelfond'steorema theoremGelfond]] or theatau [[Gelfond–Schneiderteorema theoremGelfond–Schneider]].}}
|style="text-align:center;"| 1934
|-
|-
|style="text-align:center;"| [[Masalah kesepuluh Hilbert|Masalah ke-10]]
|style="text-align:left;"| FindCarilah analgoritma algorithmuntuk tomenentukan determineapakah whethersuatu a given polynomialpolinomial [[Diophantinepersamaan equationDiophantine]] withyang diberikan dengan koefisien bialngan integerbulat coefficientsmemiliki haspenyelesaian anberupa integerbilangan solutionbulat.
| {{yes|{{sort|1|}}Terpecahkan. Jawabannya adalah mustahil. [[Teorema Matiyasevich]] mengimplikasikan tiada algoritma yang menentukan solusi bilangan bulat pada polinomial persamaan Diophantine.}}
| {{yes|{{sort|1|}}Resolved. Result: Impossible; [[Matiyasevich's theorem]] implies that there is no such algorithm.}}
|style="text-align:center;"| 1970
|-
| 