Teorema Taylor: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Wagino Bot (bicara | kontrib) k →Rujukan: minor cosmetic change |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 61:
</math>
dengan syarat, seperti yang biasa ditemui, ''f''<sub>n</sub> [[kontinu mutlak]] dalam {{nowrap|[''a'', ''x'']}}. Ini menunjukkan teorema ini sebagai perampatan [[teorema dasar kalkulus]].
Secara umum, suatu fungsi tidak perlu sama dengan [[deret Taylor]]-nya, karena mungkin saja deret Taylor tersebut tidak konvergen, atau konvergen menuju fungsi yang ''berbeda''. Namun, untuk banyak fungsi ''f''(''x''), kita dapat menunjukkan bahwa suku sisa ''R<sub>n</sub>'' mendekati nol saat ''n'' mendekati ∞. Fungsi-fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai deret Taylor pada [[persekitaran (matematika)|persekitaran]] titik ''a'', dan disebut sebagai [[fungsi analitik]].
Baris 76:
:<math> |R_n(x)| \le M_n \frac{r^{n+1}}{(n+1)!}</math>
untuk semua ''x'' ∈ {{nowrap|(''a'' − ''r'', ''a'' + ''r'').}} Ini disebut sebagai estimasi seragam [[galat]] pada polinomial Taylor yang terpusat pada ''a'', karena ini berlaku seragam untuk setiap ''x'' dalam selang.
Bila ƒ adalah fungsi mulus pada {{nowrap|[''a'' − ''r'', ''a'' + ''r''],}} maka konstanta positif ''M<sub>n</sub>'' ada untuk tiap''n'' = 1, 2, 3, … sedemikian sehingga | ƒ<sup>(''n''+1)</sup>(''x'')| ≤ ''M<sub>n</sub>'' untuk semua ''x'' ∈ {{nowrap|(''a'' − ''r'', ''a'' + ''r'').}} Tambahan lagi, jika mungkin memilih konstanta ini, sehingga
| |||