Perkalian: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
revise |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 1:
[[Berkas:Multiply 4 bags 3 marbles.svg|thumb|right|Empat kantong berisi masing-masing tiga [[kelereng]] menghasilkan dua-belas kelereng (4 × 3 = 12).]]
'''Perkalian''' adalah [[Operasi (matematika)|operasi matematika]] penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam [[aritmetika dasar]] (yang lainnya adalah [[penjumlahan|perjumlahan]], [[pengurangan|perkurangan]], dan [[perbagian]]).
Perkalian terdefinisi untuk [[bilangan asli|seluruh bilangan]] di dalam suku-suku perjumlahan yang diulang-ulang; misalnya, 3 dikali 4 (seringkali dibaca "3 kali 4") dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama:
:<math>3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12.\!\,</math>
Perkalian [[bilangan rasional]] (pecahan) dan [[bilangan real]] didefinisi oleh perumuman gagasan dasar ini.
Perkalian dapat juga digambarkan sebagai pencacahan objek yang disusun di dalam [[persegi panjang]] (untuk semua bilangan) atau seperti halnya penentuan [[luas]] persegi panjang yang sisi-sisinya memberikan [[panjang]] (untuk bilangan secara umum). Balikan dari perkalian adalah perbagian: ketika 3 kali 4 sama dengan 12, maka 12 dibagi 3 sama dengan 4.
Perkalian diperumum ke jenis bilangan lain (misalnya [[bilangan kompleks]]) dan ke konstruksi yang lebih abstrak seperti [[matriks (matematika)|matriks]].
== Sifat-sifat ==
Untuk bilangan [[bilangan real|real]] dan [[bilangan kompleks|kompleks]], yang meliputi [[bilangan asli]], [[bilangan bulat]] dan [[pecahan]], perkalian memiliki sifat sebagai berikut:
; '''Sifat komutatif'''
: Urutan di mana dua nomor dikalikan tidak menjadi masalah:
::<math>x\cdot y = y\cdot x</math>.
; '''Sifat asosiatif'''
: Pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penambahan tidak terpengaruh dengan [[urutan operasi]]:
::<math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)</math>
; '''Sifat distributif'''
: Identitas ini adalah sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:
::<math>x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z </math>
; '''Unsur identitas'''
: Identitas perkalian adalah 1; apa pun jika dikalikan dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Hal ini dikenal sebagai sifat identitas:
:: <math>x\cdot 1 = x</math>
; '''Unsur nol'''
: Setiap angka dikalikan dengan nol adalah nol. Hal ini dikenal sebagai sifat nol perkalian:
:: <math>x\cdot 0 = 0</math>
Ada sejumlah sifat perkalian lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan.
; Negasi
: Minus satu dikali suatu bilangan sama dengan [[balikan aditif]] dari bilangan tersebut.
::<math>(-1)\cdot x = (-x)</math>
: Minus satu dikali minus satu adalah positif satu.
::<math>(-1)\cdot (-1) = 1</math>
; '''[[Unsur balikan]]'''
: Untuk setiap angka ''x'', kecuali nol, memiliki '''[[perkalian invers]]''', <math>\frac{1}{x}</math>, sehingga <math>x\cdot\left(\frac{1}{x}\right) = 1</math>
Baris 58:
== Pranala luar ==
* [http://www.prosys-llc.com/skillage.net/Courses/CoursesMain.asp Mempraktikkan dan Mengkaji Perkalian]
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/multiplication.shtml Operasi Perkalian] dan [http://www.cut-the-knot.org/blue/SysTable.shtml Aritmetika di dalam Berbagai Sistem Bilangan]
* [http://webhome.idirect.com/~totton/suanpan/mod_mult/ Teknik Perkalian Cina Modern pada sebuah Sempoa]
* [http://www.quiz-tree.com/Math_Games_-_Multiplication_main.html Permainan Matematika untuk Perkalian]
| |||