Teorema binomial: Perbedaan antara revisi

 

Dalam [[aljabar elementer]], '''teorema binomial''' adalah [[teorema]] yang menjelaskan mengenai pengembangan [[eksponen]] dari penjumlahan antara dua variabel (binomial). Berdasarkan teorema ini, dimungkinkan untuk mengembangkan eksponen (''x'' + ''y'')^''n'' menjadi sebuah [[penjumlahan]] dari suku-suku dengan bentuk ''ax''^''b''''y''^''c'', dimana eksponen ''b'' dan ''c'' adalah [[bilangan asli|bilangan bulat non negatif]] dengan {{nowrap|''b'' + ''c'' {{=}} ''n''}}, dan [[koefisien]] ''a'' dari setiap suku adalah bilangan bulat positif tertentu tergantung pada ''n'' dan ''b''. Ketika suatu eksponen adalah nol, faktor yang bereksponen nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya. Contohnya,

 

== Contoh ==

Contoh paling dasar teorema binomial adalah rumus untuk ''x'' + ''y'' [[kuadrat (aljabar)|kuadrat]]

 

 

=== Penjelasan geometris ===

Untuk setiap ''a'' dan ''b'' bernilai positif, teorema binomial dengan ''n'' = 2 adalah fakta bukti geometris bahwa sebuah bujur sangkat dengan sisi {{nowrap|''a'' + ''b''}} dapat dipotong menjadi sebuah bujur sangkar dengan sisi ''a'', sebuah bujur sangkar dengan sisi ''b'', dan dua persegi panjang dengan sisi ''a'' dan ''b''. Dengan ''n'' = 3, teorema binomial menyatakan bahwa sebuah kubus dengan sisi {{nowrap|''a'' + ''b''}} dapat dipotong-potong menjadi sebuah kubus dengan sisi ''a'', sebuah kubus dengan sisi ''b'', tiga buah kotak persegi panjang berdimensi ''a''×''a''×''b'', dan tiga buah kotak persegi panjang berdimensi ''a''×''b''×''b''.