Gerak harmonik sederhana: Perbedaan antara revisi

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu<ref name="ghs">Praktis Belajar Fisika. Penulis Aip Saripudin, dkk. Penerbit PT Grafindo Media Pratama</ref> :

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki [[periode]]<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>.

[[Frekuensi]] adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>. Satuan frekuensi adalah [[hertz]]<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>.

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref> :

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref> :

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga [[amplitudo]]. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan<ref name="periode">Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga</ref>.

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. [[Robert Hooke]], ilmuwan berkebangsaan [[Inggris]] menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara [[matematis]], dapat dituliskan sebagai<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math>. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar <math>F_1</math> dan <math>F_2</math>, pertambahan panjang sebesar <math>\Delta\ x_1</math> dan <math>\Delta\ x_2</math><ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref>. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan<ref name="hukum">Cerdas Belajar Fisika. Penulis Kamajaya. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-758-439-9, 9789797584399</ref> :

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas [[tali]], di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa <math>m</math> tergantung pada seutas kawat halus sepanjang <math>l</math> dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut <math>\theta</math>, gaya pemulih bandul tersebut adalah <math>mg sin \theta</math><ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref>. Secara matematis dapat dituliskan<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

Oleh karena <math>sin\theta = \frac {y} l</math>, maka :

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

Keterangan :

Kecepatan gerak harmonik sederhana<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai <math>cos \omega\ t = 1</math> atau <math>\omega\ t = 0</math>, sehingga : <math>v maksimum = A \omega</math>

<math>Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t</math>, maka<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

Dari persamaan : <math>v = A \omega\ cos \omega\ t</math>

Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :

Keterangan :

Dari persamaan kecepatan : <math>v = A \omega\ cos \omega\ t</math>, maka<ref name="pemulih">Mudah dan Aktif Belajar Fisika. Penulis Dudi Indrajit. Penerbit PT Grafindo Media Pratama. ISBN 979-1192-02-2, 9789791192026</ref> :

Keterangan :

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif <math>\frac{\phi}{2}</math> atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref>. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref>. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref>.

Misalnya sebuah benda bergerak dengan [[laju tetap]] (v) pada sebuah [[lingkaran]] yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref>. Benda melakukan [[Gerak Melingkar Beraturan]], sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref>. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan<ref name="GMB">Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga</ref> :

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

<math>\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}</math> ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan posisi benda pada sumbu y :

Keterangan :