|
==Persamaan==
===Persamaan bergantungtergantung-waktu===
Bentuk persamaan Schrödinger tergantung dari kondisi fisiknya (lihat dibawah untuk contoh-contoh khusus). Bentuk paling umumnya adalah [[Persamaan Schrödinger#Tergantung waktu|persamaan tergantung-waktu]] yang menjelaskan sebuah sistem berkembang dengan waktu:<ref name=Shankar1994>
{{cite book
|isbn=978-0-306-44790-7
}}</ref>{{rp|143}}
[[File:Wave packet (dispersion).gif|thumb|200px|Sebuah [[fungsi gelombang]] yang memenuhi persamaan Schrodinger nonrelativistik dengan {{math|''V'' {{=}} 0}}. InDengan otherkata wordslain, thisfungsi correspondsini tosesuai adengan particlepartikel travelingyang freelybergerak throughbebas emptymelalui spaceruang kosong. The [[realBagian partriil]] of thedari [[wavefungsi functiongelombang]] is plotteddigambarkan heredisini.]]
{{Equation box 1
|indent=:
dengan {{math|''i''}} adalah [[satuan imajiner]], {{math|''ħ''}} adalah [[konstanta Planck]] tereduksi yang sama dengan :<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>, lambang {{math|{{sfrac|∂|∂''t''}}}} menunjukkan [[turunan parsial]] terhadap [[waktu]] {{math|''t''}}, {{math|''Ψ''}} (huruf Yunani [[psi (huruf)|psi]]) adalah [[fungsi gelombang]] sistem kuantum, {{math|'''r'''}} dan {{math|''t''}} adalah posisi vektor dan waktu, dan {{math|''Ĥ''}} adalah [[operator (fisika)|operator]] [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|Hamiltonian]] (yang mengkarakterisasi total energi sistem).
[[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|EachSetiap ofgambar thesemerupakan threefungsi rowsgelombang isyang amemenuhi wavepersamaan functionSchrödinger which satisfies the time-dependent Schrödingertak equationtergantung forwaktu auntuk [[quantumosilator harmonicharmonis oscillatorkuantum|harmonicosilator oscillatorharmonis]]. LeftKiri: Thebagian real partriil (bluebiru) anddan imaginarybagian partimajiner (redkanan) ofdari thefungsi wave functiongelombang. RightKanan: The [[probabilitydistribusi distributionprobabilitas]] ofdalam findingmenemukan thepartikel particledengan withfungsi thisgelombang waveini functionpada atposisi a given positiontertentu. TheKedua topbaris twoteratas rowsadalah are examples ofcontoh '''[[stationarykeadaan statestasioner]]s''', which correspond to [[standing wave]]s. TheBaris bottombawah rowadalah iscontoh an example of a state which iskeadaan ''notnon'' a stationary statestasioner. The rightKolom columnsebelah illustrateskanan whymenunjukkan stationarymengapa stateskeadaan arestasioner calleddisebut "stationarystasioner".]]
Contoh paling umum adalah persamaan [[mekanika kuantum relativistik|nonrelativistik]] untuk partikel tunggal yang bergerak dalam sebuah [[medan listrik]] (bukan [[medan magnet]]; lihat [[Persamaan Pauli]]):<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/scheq.html "Schrodinger equation"]. ''hyperphysics.phy-astr.gsu.edu''.</ref>
dimana {{math|''μ''}} adalah "[[massa tereduksi]]" partikel, {{math|''V''}} [[energi potensial]], {{math|∇<sup>2</sup>}} adalah [[Laplasian]] (operator diferensial), dan {{math|''Ψ''}} adalah fungsi gelombang (lebih tepatnya dalam konteks ini adalah "fungsi gelombang ruang-posisi"). Dalam bahasa sederhana, persamaan ini berarti "total [[energi]] sama dengan [[energi kinetik]] ditambah [[energi potensial]]", namun dengan bentuk yang tidak umum.
GivenDengan thediketahui particularoperator differentialdiferensial operators involvedtertentu, thismaka persamaan isini aadalah [[linearpersamaan differentialdiferensial equation|linearparsial]] [[persamaan diferensial parsiallinear|linear]]. ItJuga is also amerupakan [[diffusionpersamaan equationdifusi]], butnamun unliketidak theseperti [[heatpersamaan equationpanas]], thispersamaan oneini isjuga also a wavepersamaan equationgelombang givenkarena theadanya [[imaginarysatuan unitimajiner]] presentpada in thebagian transient term.
Istilah ''"Persamaan Schrödinger"'' dapat merujuk ke kedua persamaan umum atau versi nonrelativistiknya yang spesifik. Versi umumnya sangat umum dan bisa digunakan untuk semua mekanika kuantum, mulai dari [[persamaan Dirac]] hingga [[teori medan kuantum]], dengan memasukkan berbagai pernyataan pada Hamiltonian. Versi nonrelativistik adalah berupa perkiraan dari kenyataan sebenarnya namun menunjukkan hasil yang akurat pada banyak situasi, namun pada jangkauan tertentu saja (lihat [[mekanika kuantum relativistik]] dan [[teori medan kuantum relativistik]]).
The term ''"Schrödinger equation"'' can refer to both the general equation, or the specific nonrelativistic version. The general equation is indeed quite general, used throughout quantum mechanics, for everything from the [[Dirac equation]] to [[quantum field theory]], by plugging in diverse expressions for the Hamiltonian. The specific nonrelativistic version is a strictly classical approximation to reality and yields accurate results in many situations, but only to a certain extent (see [[relativistic quantum mechanics]] and [[relativistic quantum field theory]]).
ToUntuk applymenggunakan thepersamaan Schrödinger equation, the Hamiltoniandigunakan operator isHamiltonian setuntuk upsistemnya foruntuk themenghitung system,energi accountingkinetik fordan thepotensial kineticpartikel-partikel andpada potential energy of the particles constituting the systemsistem, thenkemudian inserteddimasukkan intodalam thepersamaan Schrödinger equation. Hasil persamaan diferensial parsial Thekemudian resultingdiselesaikan partialuntuk differentialpersamaan equationgelombang is solved for the wave function,yang whichkemudian containsakan informationmemuat aboutinformasi themengenai systemsistem.
==={{anchor|Time independent equation}}Persamaan tak tergantung-waktu===
| 