Meir Huberman (kemudian Dagan) lahir di atas sebuah kereta antara [[Uni Soviet]] dan [[Polandia]] pada [[Perang Dunia II]] dari orangtuaorang tua [[Sejarah Yahudi di Polandia|Yahudi Polandia]] yang kabur dari Polandia menuju Uni Soviet untuk melarikan diri dari [[Holocaust]]. Kakek pihak ibunya, Ber Erlich Sloshny, dibunuh oleh Nazi. Pada 2009, surat kabar Israel ''[[Yedioth Ahronoth]]'' mempublikasikan dua foto para prajurit Nazi berdiri di sebelah Sloshny yang sedang berlutut tak lama sebelum mereka menembaknya. Pada masa jabatannya sebagai Direktur-Jenderal Mossad, Dagan menggantungkan salah satu foto tersebut di kantornya.<ref>{{cite web|url=http://www.israelnationalnews.com/Article.aspx/9463|title=U.S. Jewry's Dangerous Illusion|work=Arutz Sheva|accessdate=2016-03-17}}</ref> Meir dan orangtuanya selama dari Holocaust, dan pada 1950, keluarganya melakukan [[aliyah]] ke [[Israel]]. Pada saat pelayaran menuju Israel, kapalnya terkena angin ribut, sehingga membuat Meir berdoa agar selamat dalam perjalanan. Keluarganya awalnya tinggal di sebuah [[Maabarot|kamp imigran]] di [[Lod]] sebelum bermukim di [[Bat Yam]], dimana Meir dibersihkan dan orangtuanya menjalankan bisnis pencucian pakaian.<ref name=bio>{{cite web|url=http://www.ynet.co.il/yaan/0,7340,L-1148877-MTE0ODg3N18yMTU2ODI4NDZfMTQ4Njg3MjAw--FreeYaan,00.html|title=מאיר דגן|publisher=}}</ref><ref name="fpp">{{cite web|url=http://www.fpp.co.uk/BoD/Mossad/Dagan_profiled.html|title=Real History and The Mossad's new chief|publisher=}}</ref>
Dagan adalah seorang [[vegetarian]] dan seorang pelukis amatir, yang belajar melukis dan mengukir di [[Universitas Tel Aviv]].<ref>{{cite news|title=Vegetarian, painter ... spy chief|url=http://www.timesonline.co.uk/tol/news/world/middle_east/article7034934.ece|work=[[The Times]]|date=|accessdate=}}</ref> Ia telah menikah dan memiliki tiga anak.<ref name=bio/>
