Faktor persekutuan terbesar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Pembenaran istilah, dan menambahkan beberapa penjelasan |
||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''Faktor Persekutuan Terbesar''' (FPB) dari dua atau lebih bilangan adalah [[bilangan bulat]] positif terbesar yang
Dalam [[bahasa Inggris]], FPB dikenal dengan ''Greatest Common Divisor'' (GCD), sering djiuga disebut sebagai ''Greatest Common Factor'' (GCF) atau ''Highest Common Factor'' (HCF).
Dua buah bilangan dikatakan saling prima [[Jika dan hanya jika|jika dan hanya]] jika FPB dari kedua bilangan tersebut bernilai 1.
== Notasi ==
Pada artikel ini, FPB dari dua buah bilangan a dan b ditulis sebagai fpb(a, b). Beberapa penulis menuliskannya sebagai (a, b).
== Contoh ==
Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 [[bilangan]] yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar
=== Cara sederhana ===
Baris 18 ⟶ 23:
* FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu '''5'''.
=== Cara
Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:
Baris 32 ⟶ 37:
3 3
* Susun bilangan dari pohon faktor
:
:
:
* Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini '''3''' dan '''7'''.
Baris 47 ⟶ 52:
* Anom dalam Intelegen of East, KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil.
==
Cara lain untuk mencari '''FPB''' adalah dengan menggunakan [[
:* a<sub>1</sub> = maximum(a,b)-minimum(a,b)
Baris 64 ⟶ 69:
::b<sub>i</sub> = minimum(a<sub>i-1</sub>,b<sub>i-1</sub>)
FPB dari a dan b adalah a<sub>i</sub> = b<sub>i</sub>.▼
Algoritme ini dapat lebih jauh disederhanakan lagi dengan pembagian Euklidean, yang dideskripsikan sebagai berikut:
<math>\gcd(a, 0) = 0</math>
<math>\gcd(a, b) = \gcd(b, a \,\mathrm{mod}\, b)</math>
dengan <math>a \, \mathrm{mod} \, b</math> adalah [[operasi modulus]].
Pencarian algoritme Euklid dengan pembagian memerlukan sekitar <math>O(\log(\min(a, b)))</math> pembagian.
▲FPB dari a dan b adalah a<sub>i</sub> = b<sub>i</sub>
== Lihat pula ==
| |||