Gelanggang (matematika): Perbedaan antara revisi

[[FileBerkas:Number-line.svg|alt=|thumbjmpl|410x410px|[[Bilangan bulat]], dengan operasi [[penjumlahan]] dan [[perkalian]], membentuk contoh prototipikal dari gelanggang.]]

[[FileBerkas:Dedekind.jpeg|thumbjmpl|100px|rightka|[[Richard Dedekind]], salah seorang pendiri [[teori gelanggang]].]]

Dari kategori pertama, salah satu contohnya adalah Gardner dan Wiegandt, yang mengatakan bahwa apabila semua gelanggang harus memiliki 1, maka salah satu akibatnya adalah tidak adanya jumlah langsung tak terhingga dari gelanggang, dan yang dijumlah langsung dari gelanggang bukanlah subgelanggang. Mereka menyimpulkan bahwa "dalam banyak, mungkin kebanyakan, cabang teori gelanggang dibutuhkannya keberadaan unsur satuan tidaklah berakal sehat, dan sebab itu tidak bisa diterima."<ref>Gardner and Wiegandt 2003.</ref> [[Bjorn Poonen|Poonen]] membuat argumen bantahan: gelanggang tanpa identitas perkalian tidak bersifat asosiatif secara total (hasil kali dari barisan terhingga manapun yang terdiri dari unsur-unsur gelanggang, termasuk barisan kosong, didefinisikan dengan baik, tidak tergantung urutan operasi) dan menulis "lanjutan alamiah dari sifat asosiatif memerlukan gelanggang yang mengandung hasil kali kosong, jadi wajar bila gelanggang memerlukan sebuah 1".<ref>Poonen 2018.</ref>