Aksioma Peano: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
→Pranala luar: clean up |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 31:
Perumusan Peano yang asli menggunakan 1 bukannya 0 sebagai bilangan asli "pertama".{{sfn|Peano|1889|page=1}} Pilihan ini dilakukan semaunya, karena aksioma 1 tidak memberikan konstanta 0 sifat tambahan apapun. Akan tetapi, karena 0 merupakan [[elemen identitas|identitas penambahan]] dalam aritmetika, kebanyakan perumusan aksioma Peano modern memulai dari 0. Aksioma 1, 6, 7, 8 mendefinisikan sebuah [[sistem bilangan uner|representasi uner]] dari ide intuitif bilangan asli: bilangan 1 bisa didefinisikan sebagai ''S''(0), 2 sebagai ''S''(''S''(0)), dan seterusnya. Namun, mempertimbangkan ide bilangan asli sebagaimana didefinisikan oleh aksioma-aksioma tersebut, aksioma 1, 6, 7, 8 tidak mengimplikasikan bahwa fungsi penerus menghasilkan semua bilangan asli yang berbeda dari 0. Dengan kata lain, mereka tidak menjamin bahwa setiap bilangan asli selain nol harus meneruskan suatu bilangan asli lainnya.
Ide intuitif bahwa setiap bilangan asli bisa diperoleh dengan menerapkan ''penerus'' pada nol memerlukan aksioma tambahan, yang terkadang disebut
{{ordered list|start=9
Baris 74:
{{refbegin}}
* {{cite journal|last=Grassmann|first=Hermann |author-link=Hermann Grassmann| title=Lehrbuch der Arithmetik |trans-title=A tutorial in arithmetic |year=1861 |publisher=Enslin |url = http://www.uni-potsdam.de/u/philosophie/grassmann/Werke/Hermann/Lehrbuch_der_Arithmetik_1861.pdf |ref=harv}}
* {{cite journal|last=Peirce|first=C. S.|authorlink=Charles Sanders Peirce|title=On the Logic of Number |url=https://archive.org/details/jstor-2369151|journal=American Journal of Mathematics|volume=4|year=1881|pages=85–95|doi=10.2307/2369151|mr=1507856 |jstor=2369151|ref=harv}}
* {{cite book|last=Shields|first=Paul|year=1997|title=Studies in the Logic of Charles Sanders Peirce|url=https://archive.org/details/studiesinlogicof00nath|url-access=registration|chapter=3. Peirce's Axiomatization of Arithmetic|chapterurl=https://books.google.com/books?id=pWjOg-zbtMAC&pg=PA43 |editor1-last=Houser|editor1-first=Nathan|editor2-last=Roberts|editor2-first=Don D.|editor3-last=Van Evra|editor3-first=James |publisher=Indiana University Press |isbn=0-253-33020-3 |pages=43–52 |ref=harv}}
* {{cite book |author-last=van Heijenoort |author-first=Jean |author-link=Jean van Heijenoort |year=1967|title=From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931|publisher=Harvard University Press |isbn=9780674324497|ref=harv}}
** Berisi terjemahan dari dua makalah berikut, dilengkapi komentar:
*** {{cite book |last=Dedekind|first=Richard|author-link=Richard Dedekind|year=1890|title=Letter to Keferstein.|pages=98–103|others= On p. 100, he restates and defends his axioms of 1888.|ref=harv}}
Baris 89:
* {{MathWorld | urlname=PeanosAxioms | title=Peano's Axioms}}
* {{cite web |url=http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/scav/dedek/dedek.html |title=What are numbers, and what is their meaning?: Dedekind |first=Stanley N. |last=Burris |year=2001}} Komentar mengenai karya Dedekind.
{{Matematika-stub}}▼
[[Kategori:Aksioma matematika]]
Baris 95 ⟶ 96:
[[Kategori:Perkenalan tahun 1889]]
[[Kategori:Teori formal aritmetika]]
▲{{Matematika-stub}}
| |||