Balok jajar genjang: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
k clean up |
||
Baris 28:
Sebuah [[paralelepiped]] dapat dianggap sebagai [[prisma miring]] dengan [[jajaran genjang]] sebagai alasnya. Karena itu volume pada <math>V</math> dari sebuah parallelepiped adalah hasil kali dari luas alas <math>L</math> dan tinggi <math>t</math> (sebagai diagram). Yaitu
:<math>L = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin \gamma = |\vec a \times \vec b|~</math> (darimana <math>\gamma</math> adalah segitiga vektor <math>\vec a</math> dan <math>\vec b</math>), dan
:<math>h = |\vec c| \cdot |\cos \theta~|~</math> (darimana <math>\theta</math> adalah segitiga vektor <math>\vec c</math> dan [[
:<math>V = L\cdot t = (|\vec a| |\vec b| \sin \gamma) \cdot |\vec c||\cos \theta~| = |\vec a \times \vec b|~|\vec c|~|\cos \theta~| = |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|~.</math>
The mixed product of three vectors is called [[triple product]]. It can be described by a [[determinant]]. Hence for <math>\vec a=(a_1,a_2,a_3)^T, ~\vec b=(b_1,b_2,b_3)^T, ~\vec c=(c_1,c_2,c_3)^T,</math> the volume is:
Baris 43:
</math> ,
Darimana <math>\ \alpha=\angle(\vec b, \vec c) ,\; \beta=\angle(\vec a,\vec c) ,\; \gamma=\angle(\vec a,\vec b) ,\ </math> and <math>a,b,c </math> adalah panjang tepi.
<!--;Proof of (V2)
Baris 49:
The proof of '''(V2)''' uses [[Determinant#Properti pada determinant|properti pada determinant]] dan [[Produk campuran#Definisi Geometri|produk campuran pada geometri]]:
Let be <math>M</math> the 3x3-matrix, whose columns are the vectors <math>\vec a, \vec b,\vec c</math> (see above). Then the following is true:
:<math> V^2=(\det M)^2=\det M \det M= \det M^T\det M=\det (M^TM)</math>
| |||