Kuartil: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
'''Kuartil''' adalah salah satu jenis kuantil yang membagi data menjadi empat bagian dengan jumlah yang kurang lebih sama. Kuartil pertama (''Q''<sub>1</sub>) merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan [[median]] dari kumpulan data. Kuartil pertama juga dikenal sebagai kuartil bawah atau kuartil empiris ke-25 dan menandai 25% data dari bawah. Kuartil kedua (''Q''<sub>2</sub>) adalah median data yang menandai 50% data (membagi data menjadi dua). Kuartil ketiga (''Q''<sub>3</sub>) adalah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kumpulan data. Kuartil ketiga juga dikenal sebagai kuartil atas atau kuartil empiris ke-75 dan menandai 75% data dari bawah.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref> Kuartil adalah salah satu bentuk statistik urutan karena untuk menentukan kuartil, data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu.
Baris 56 ⟶ 54:
dengan <math>N</math> adalah jumlah data. Hasil dari perhitungan menggunakan rumus tersebut akan menunjukkan letak nilai kuartil pada kumpulan data yang telah diurutkan.
==== Data kelompok<ref>{{Cite book|last=Santosa|first=Purbayu Budi|last2=Hamdani|first2=Muliawan|date=2007|url=|title=Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga|location=Jakarta|publisher=Penerbit Erlangga|isbn=9789790152618|pages=119-121|url-status=live}}</ref> <math>Qi = T_b + \begin{bmatrix} \frac{{\frac{{i}}{{4}} n - F}}{{F_k}} \end{bmatrix}p</math>, dengan <math>i</math> = 1, 2, 3 ====
dengan <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada. ▼
=== Distribusi Probabilitas Kontinu ===▼
[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ]]▼
Jika kita mendefinisikan [[Sebaran probabilitas|distribusi probabilitas kontinu]] sebagai <math>P(X)</math>, dengan <math>X</math> adalah variabel acak [[Bilangan riil|bilangan real]], fungsi distribusi kumulatifnya (CDF) dinyatakan oleh rumus ▼
<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref> ▼
CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantitatif adalah kebalikan dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara monoton
== Contoh ==
▲dengan <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.
==== Contoh 1 ====
Baris 77 ⟶ 80:
{| class="wikitable"
!Kuartil
! Hasil
|-
!
| 15
|-
!
| 40
|-
!
| 43
|}
Baris 96 ⟶ 99:
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{2 \times (12)}}{{4}} = X_6</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{3 \times (12)}}{{4}} = X_9</math>
Dengan demikian, ditemukan bahwa data ke-3 (<math>X_3
</math>) merupakan kuartil pertama/kuartil bawah, data ke-6 (<math>X_6
</math>) merupakan kuartil kedua/median, dan data ke-9 (<math>X_9
</math>) merupakan kuartil ketiga/kuartil atas. Hasil yang didapatkan sama dengan metode penghitungan pada contoh 1.
▲=== Distribusi Probabilitas Kontinu ===
▲[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ]]
▲Jika kita mendefinisikan [[Sebaran probabilitas|distribusi probabilitas kontinu]] sebagai <math>P(X)</math>, dengan <math>X</math> adalah variabel acak [[Bilangan riil|bilangan real]], fungsi distribusi kumulatifnya (CDF) dinyatakan oleh rumus
▲<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref>
▲CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantitatif adalah kebalikan dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara monoton .
== Perangkat lunak komputer untuk mencari kuartil ==
| |||