Revisi per 22 Desember 2020 02.45 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan k 123569yuuift memindahkan halaman Grup angka empat ke Grup kuaternion ← Revisi sebelumnya		Revisi per 22 Juni 2021 00.54 sunting balikkan HsfBot (bicara \| kontrib) Bot 1.172.010 suntingan k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Templat dengan kontrol karakter Unicode - Spasi dalam kategori - Kode en dash atau em dash - Kesalahan pranala pipa) Tag: WPCleaner Revisi selanjutnya →
Baris 3: Dalam [[teori grup]], '''grup angka empat''' Q<sub>8</sub> (terkadang hanya dilambangkan dengan Q) adalah [[grup non-abelian]] dari [[Urutan grup \| urutan]] delapan, isomorfik ke himpunan bagian delapan elemen <math>\{1,i,j,k,-1,-i,-j,-k\}</math> dari [[angka empat]] di bawah perkalian. Ini diberikan oleh [[~~presentasi grup \|~~ presentasi grup]] :<math>\mathrm{Q}_8 = \langle \bar{e},i,j,k \mid \bar{e}^2 = e, \;i^2 = j^2 = k^2 = ijk = \bar{e} \rangle ,</math> di mana e adalah elemen identitas dan {{overline\|e}} [[~~komutatif \|~~ komutatif]] dengan elemen lain dalam grup. [[Presentasi grup#Contoh \| Presentasi Q<sub> 8 </sub>]] lainnya adalah: Baris 67: == Sifat == Perhatikan bahwa '' i '', '' j '', dan '' k '' semuanya memiliki [[urutan (teori grup) \| urutan]] empat di Q<sub> 8 </sub> dan dua di antaranya menghasilkan seluruh grup. [[Presentasi grup \| Presentasi]] lainnya dari Q<sub>8</sub><ref name="Johnson44-45">{{harvnb\|Johnson\|1980\|loc=pp. ~~44–45~~44–45}}</ref> berdasarkan hanya dua elemen untuk melewati redundansi ini adalah: :<math>\langle x,y \mid x^4 = 1, x^2 = y^2, y^{-1}xy = x^{-1}\rangle.</math> Baris 103: \|} Karena karakter yang tidak dapat direduksi <math>\chi_\rho</math> pada baris di atas memiliki nilai riil, ini memberikan [[aljabar setengah sederhana#Klasifikasi \| dekomposisi]] ~~dari~~dari [[gelanggang grup \| aljabar grup]] nyata dari <math>G = Q_8</math> menjadi minimal dua sisi [[Ideal (teori gelanggang) \| ideal]]: <math>\textstyle \R[Q_8] \ = \ \bigoplus_\rho (e_\rho)</math>, di mana [[Idempoten (teori gelanggang) \| idempotensi]] <math>e_\rho\in \R[Q_8]</math> sesuai dengan irreducibles: <math>\textstyle e_\rho = \frac{\dim(\rho)}{\|G\|}\sum_{g\in G} \chi_\rho(g^{-1})g</math>, seperti<blockquote><math>e_{\text{triv}} = \tfrac 18(e + \bar e + i +\bar i+j+\bar j+k+\bar k)</math> <math>e_{i\text{-ker}} = \tfrac 18(e + \bar e + i +\bar i-j-\bar j-k-\bar k)</math> Baris 162: Karena semua matriks di atas memiliki determinan unit, ini adalah representasi dari Q<sub> 8 </sub> dalam [[grup linear khusus]] SL<sub>2</sub>('''C''').<ref>{{harvnb\|Artin\|1991}}</ref> Varian memberikan representasi oleh [[~~Matriks kesatuan \|~~ matriks kesatuan]] (<nowiki/>tabel di kanan). Maka <math>g\in Q_8</math> sesuai dengan pemetaan linier <math>\rho_g:a{+}bj\mapsto (a{+}bj)\cdot jg^{-1}j^{-1}</math>, sehingga <math>\rho:\mathrm{Q}_8 \to \mathrm{SU}_{2}</math> diberikan oleh: <math>\begin{matrix} Baris 325: }} {{cite book \| author=Coxeter, H. S. M. \| author-link=H. S. M. Coxeter \| author2=Moser, W. O. J. \| name-list-style=amp\| title=Generators and Relations for Discrete Groups \| location=New York \| publisher=Springer-Verlag \| year=1980 \| isbn=0-387-09212-9}} Dean, Richard A. (1981) "A rational polynomial whose group is the quaternions", [[American Mathematical Monthly]] 88:~~42–5~~42–5. {{Citation \| last1=Gorenstein \| first1=D. \| author1-link=Daniel Gorenstein \| title=Finite Groups \| publisher=Chelsea \| location=New York \| isbn=978-0-8284-0301-6 \| mr=569209 \| year=1980}} {{citation Baris 345: \| isbn=978-0-387-94285-8 }} * P.R. Girard (1984) "The quaternion group and modern physics", [[European Journal of Physics]] 5:~~25–32~~25–32. {{Citation \| last=Hall Baris 372: Conrad, Keith. [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/grouptheory/genquat.pdf "Generalized Quaternions"] [[Kategori: Teori grup]] [[Kategori: Grup hingga]] [[Kategori: Kuaternion]]

Grup kuaternion: Perbedaan antara revisi