Uji turunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
k clean up |
||
Baris 9:
=== Pernyataan sifat-sifat kemonotonan yang tepat ===
Dinyatakan dengan tepat, andaikan bahwa <math>f</math> adalah fungsi bernilai [[Bilangan real|real]] [[Fungsi kontinu|kontinu]] dari sebuah variabel real, ditentukan oleh beberapa [[Interval (matematika)#Penggolongan interval|interval terbuka]] berisi titik <math>x</math>.
* Jika terdapat sebuah bilangan positif <math>r>0</math> sehingga <math>f</math> menaik dengan lemah pada <math>(x-r,x]</math> dan menurun dengan lemah ada <math>[x,x+r)</math>, maka <math>f</math> mempunyai sebuah maksimum lokal pada <math>x</math>. Pernyataan ini juga bekerja sebaliknya. Jika <math>x</math> adalah sebuah maksimum lokal, maka <math>f</math> menaik dengan lemah pada <math>(x-r,x]</math> dan menurun dengan lemah ada <math>[x,x+r)</math>.
Baris 16:
Pernyataan ini merupakan sebuah konsekuensi langsung dari bagiamana [[ekstrem lokal]] didefinisikan. Yakni, jika <math>x_0</math> adalah sebuah titik maksimum lokal, maka terdapat <math>r>0 </math> sehingga <math>f(x) \le f(x_0)</math> untuk <math>x </math> di <math>(x_0 - r, x_0 + r)</math>, yang berarti bahwa <math>f </math> harus menaik dari <math>x_0-r</math> ''ke'' <math>x_0</math> dan harus turun dari <math>x_0</math> ''ke'' <math>x_0+r</math> karena <math>f </math> kontinu.
Perhatikan bahwa dalam dua kasus pertama, <math>f </math> tidak diperlukan menaik atau menurun sempurna ke kiri atau ke kanan <math>x </math>, sedangkan dalam dua kasus terakhir, <math>f </math> diperlukan menaik atau menurun sempurna. Alasannya adalah bahwa dalam definisi maksimum dan minimum lokal, pertidaksamaan tersebut tidak dibutuhkan dengan sempurna: misalnya setiap nilai [[
=== Pernyataan uji turunan pertama yang tepat ===
Baris 86:
== Kasus multivariabel ==
Untuk sebuah fungsi yang lebih dari satu variabel, uji turunan kedua memberi pernyataan umum pada sebuah uji berdasarkan [[Nilai dan vektor Eigen|eigennilai]] dari fungsi [[matriks Hesse]] pada titik kritis. Khususnya, asumsi bahwa semua turunan parsial orde-kedua <math> f </math> kontinu pada sebuah [[Lingkungan (matematika)|lingkungan]] titik kritis <math> x</math>, maka jika eigennilai dari Hesse pada <math> x</math> adalah positif semua, maka <math> x</math> adalah sebuah minimum lokal. Jika eigennilai dari Hesse pada <math> x</math> adalah negatif semua, maka <math> x</math> adalah sebuah maksimum lokal, dan jika beberapanya positif dan beberapanya negtif, maka titik tersebut adalah sebuah [[titik pelana]]. Jika matriks Hesse [[Matriks singular|singular]], maka uji turunan kedua tidak meyakinkan.
== Lihat pula ==
| |||