Bijeksi: Perbedaan antara revisi

Dalam bidang [[matematika]], '''bijeksi''', '''fungsi bijektif''', '''korespondensi satu-ke-satu''', atau '''fungsi invertible''', adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang melibatkan elemen-elemen dari dua [[Himpunan (matematika)|himpunan]]. Setiap elemen dari satu himpunan dipasangkan dengan tepat ke satu elemen dari himpunan lainnya dan setiap elemen dari himpunan lainnya dipasangkan dengan tepat ke satu elemen dari himpunan pertama. Tidak ada elemen yang tidak berpasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan. Dalam istilah matematika, fungsi bijektif {{Nowrap|''f'': ''X'' → ''Y''}} adalah pemetaan satu-ke-satu (injeksi) dan ''onto'' (surjektif) dari himpunan ''X'' ke himpunan ''Y.''<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#otoc|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — One-to-One Correspondence|last=|first=|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|archive-url=|archive-date=|access-date=2019-12-07|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/sets/injective-surjective-bijective.html|title=Injective, Surjective and Bijective|website=www.mathsisfun.com|access-date=2019-12-07}}</ref> Istilah ''korespondensi satu-ke-satu'' tidak boleh disalahartikan dengan ''fungsi satu-ke-satu'' (fungsi injeksi) (lihat gambar). {{Gallery|Image:Injection.svg|Sebuah fungsi injektif non-surjektif (injeksi, '''bukan [[bijeksi]]''')|Image:Bijection.svg|Sebuah fungsi injektif subjektif ([[bijeksi]])|Image:Surjection.svg|Sebuah fungsi non-injektif surjektif ([[surjeksi]], '''bukan [[bijeksi]]''')|Image:Not-Injection-Surjection.svg|Sebuah fungsi non-injektif non-surjektif (juga '''bukan sebuah [[bijeksi]]''')|lines=4|align=center|title=}}

Sebuah bijeksi dari himpunan ''X'' ke himpunan ''Y'' memiliki [[fungsi invers]] dari ''Y'' ke ''X.'' Jika ''X'' dan ''Y'' adalah [[himpunan hingga]], maka keberadaan suatu bijeksi berarti bahwa kedua himpunan tersebut memiliki jumlah elemen yang sama. Untuk himpunan tak berhingga, digunakan konsep [[bilangan kardinal]]—cara untuk membedakan berbagai ukuran himpunan tak berhingga. Fungsi bijektif dari suatu himpunan ke dirinya sendiri disebut ''[[permutasi]]'', dan himpunan semua permutasi dari suatu himpunan membentuk sebuah grup simetris. Fungsi bijektif sangat penting dalam berbagai bidang matematika termasuk definisi isomorfisme, [[homeomorfisme]], difeomorfisme, [[Grup permutasi|kelompok permutasi]], dan peta projektif.

# tidak ada elemen ''X'' yang dapat dipasangkan dengan lebih dari satu elemen ''Y'',

# tidak ada elemen ''Y'' yang dapat dipasangkan dengan lebih dari satu elemen ''X.''

Bijeksi terkadang dilambangkan dengan simbol anak panah ke kanan berkepala dua dan memiliki ekor (⤖), seperti pada ''f'' : ''X'' ⤖ ''Y''. Simbol ini merupakan kombinasi dari simbol anak panah ke kanan berkepala dua (↠), yang digunakan untuk melambangkan surjeksi) dan anak panah ke kanan berekor (↣) ,yang digunakan untuk melambangkan injeksi).