Sambungan dan pertemuan (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 4:
Dalam [[matematika]], khususnya [[teori order]], '''gabungan''' dari [[himpunan bagian]] ''S'' dari [[himpunan terurut parsial]] ''P'' adalah [[supremum]] (batas atas terkecil) dari ''S'' dirumuskan sebagai ⋁''S'', untuk '''bertemu''' dari ''S'' adalah [[infimum]] (batas bawah terbesar), dirumuskan sebagai ⋀''S''. Secara umum, gabungan dan bertemu dari himpunan bagian adalah himpunan berurutan parsial. Gabungan dan bertemu adalah [[dualitas (teori urutan)|dualitas]] dengan relasi untuk inversi urutan.
Himpunan berurutan parsial dimana semua relasi menggunakan gabungan adalah [[semikisi gabungan]]. Dualitas, himpunan berurutan parsial dimana semua relasi menggunakan bertemu adalah [[
Gabungan/bertemu himpunan bagian dari [[urutan total|himpunan terurut total]] adalah elemen maksimal/minimal, jika elemen tersebut tersedia.
Baris 37:
Jika (''A'', ≤) adalah [[himpunan terurut parsial]], setiap relasi elemen dalam ''A'' menggunakan pertemuan, maka {{Nowrap begin}}''x'' ∧ ''y'' = ''x''{{Nowrap end}} jika dan hanya jika {{Nowrap|''x'' ≤ ''y''}}, karena dalam kasus terakhir memang ''x'' adalah batas bawah dari ''x'' dan ''y'', karena jelas ''x'' adalah batas bawah ''terbesar ''jika dan hanya jika adalah batas bawah. Jadi, urutan parsial yang ditentukan oleh bertemu dalam pendekatan aljabar universal bertepatan dengan urutan parsial asli.
Sebaliknya, jika (''A'', ∧) adalah [[
:''z'' ∧ ''x'' = ''x'' ∧ ''z'' = ''x'' ∧ (''x'' ∧ ''y'') = (''x'' ∧ ''x'') ∧ ''y'' = ''x'' ∧ ''y'' = ''z''
dan oleh karena itu {{Nowrap|''z'' ≤ ''x''}}. Demikian pula, {{Nowrap|''z'' ≤ ''y''}}, dan jika ''w'' adalah batas bawah lain dari ''x'' dan ''y'', maka {{Nowrap begin}}''w'' ∧ ''x'' = ''w'' ∧ ''y'' = w{{Nowrap end}}, adalah
Baris 46:
== Bertemu himpunan bagian umum ==
Jika (''A'', ∧) adalah semikisi bertemu, maka bertemu diperluas ke bertemu yang ditentukan dengan baik dari setiap himpunan himpunan [[himpunan kosong|tidak-kosong]], dengan teknik yang dijelaskan dalam [[operasi biner teriterasi]]. Atau, jika bertemu menentukan atau ditentukan oleh urutan parsial, beberapa himpunan bagian dari ''A'' menggunakan infimum dengan relasi, dan untuk mempertimbangkan sedikit mungkin bertemu himpunan bagian tersebut. Untuk himpunan bagian hingga tidak kosong, dua pendekatan tersebut menghasilkan hasil yang sama, maka dua pendekatan tersebut sebagai definisi pertemuan. Dalam kasus dimana ''setiap'' himpunan bagian dari bertemu ''A'', maka (''A'', ≤) adalah [[kisi kompleks|kekisi kompleks]]; untuk detailnya, lihat [[kelengkapan (teori order)]].
== Catatan ==
| |||