:Jadi <math>k = 0</math> maka fungsi {{mvar|f}} adalah permutasi dari <math>\{0,1,2,\dots,n-1\},</math> dan [[grup siklik]] unik dari urutan {{mvar|n}}.
== TindakanAksi dan monoid operator ==
{{main|tindakanTindakan monoid}}
Misalkan ''M'' berbentukbentuk dari monoid, dengan operasi biner dilambangkan dengan • dan elemen identitas dan dilambangkan dengan ''e''. Kemudian aMaka (kiri) '''''M''-ari''' (atau tindakanaksi kiri di atasdiatas ''M'') adalah satu sethimpunan ''X'' bersama dengan operasi {{math|⋅ : ''M'' × ''X'' → ''X''}} yang kompatibel dengan struktur monoid sebagai berikut:
* untuk ''x'' dalam ''X'': {{math|1=''e'' ⋅ ''x'' = ''x''}};
* untuk ''a'', ''b'' pada ''M'' dan ''x'' pada ''X'': {{math|1=''a'' ⋅ (''b'' ⋅ ''x'') = (''a'' • ''b'') ⋅ ''x''}}.
Ini adalah analogi dalam teori monoid a (kiri) [[AksiGrup kelompokaksi (matematika)|grup aksi kelompok]]. Baik tindakanaksi ''M'' didefinisikan dengan cara yang serupabiasa. Sebuah monoidMonoid dengan suatu tindakan jugaaksi dikenal sebagai '''[[operatoroperasi monoid]]'''. Contoh pentingyang termasuk [[sistem transisi]] dari [[semiautomata]]. [[transformasiTransformasi semigrup]] dapat dibuat menjadi operatoroperasi monoid dengan menggabungkan transformasi identitas.
