|
== Definisi ==
{{Group-like structures}}
Grup abelian adalah [[himpunan (matematika) | himpunan]], <math> A </math>, bersama dengan [[Operasi biner | operasi]] <math>\cdot</math> yang menggabungkan dua [[elemen (matematika) | elemen]] <math> a </math> dan <math> b </math> dari <math> A </math> untuk membentuk elemen lain dari <math> A, </math> dilambangkan <math>a \cdot b</math>. Simbol <math>\cdot</math> adalah ''placeholder'' umum untuk operasi yang diberikan secara konkret. Untuk memenuhi syarat sebagai grup abelian, himpunan dan operasi, <math>(A, \cdot)</math>, harus memenuhi lima persyaratan yang dikenal sebagai '' aksioma grup abelian '':
;Penutupan: Untuk <math>a</math>, <math>b</math> padadengan <math>A</math>, hasil operasi <math>a \cdot b</math> juga dengan <math> A </math>.
;Asosiatif: Untuk <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math> c </math> didalam <math> A </math>, persamaan <math>(a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math>.
; Elemen identitas: Terdapat elemenElemen <math> e </math> didalam <math> A </math>, sehinggamaka untuk semua elemen <math> a </math> padadengan <math> A </math>, adalah persamaan <math>e \cdot a = a \cdot e = a</math>.
; Elemen invers: Untuk <math> a </math> padadengan <math> A </math> denga, elemen <math> b </math> didalam <math> A </math> sehinggamaka <math>a \cdot b = b \cdot a = e</math>, dimana <math>e</math> adalah elemen identitas.
; Komutatif: Untuk <math> a </math>, <math> b </math> padadengan <math>A</math>, <math>a \cdot b = b \cdot a</math>.
Grup yang operasi grupnyamerupakan grup tersebut tidak komutatif disebut "grup non-abelian" atau "grup non-komutatif".
== Fakta ==
| 