Darab (matematika): Perbedaan antara revisi

Pendekatan lain untuk perkalian yang berlaku juga untuk bilangan real adalah dengan terus menerus meregangkan garis bilangan dari {{math|0}} (sehingga {{math|1}} ditarik ke satu [[Faktor]] (mathem{{dn|date=September 2020}}) dan mencari darab, di mana faktor lainnya direntangkan.

 

Bilangan bulat memungkinkan bilangan positif dan negatif. darabnya ditentukan oleh hasil kali jumlah positifnya, dikombinasikan dengan tanda yang diturunkan dari aturan berikut:

 

+ & - & + \\ \hline

\end{array}</math>

 

Singkatnya, kami memiliki:

:<math> \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}</math>

 

 

Untuk definisi yang tepat dari darab dari dua bilangan real lihat [[Konstruksi bilangan real]].

Arti geometrisnya adalah bahwa besarannya dikalikan dan argumennya ditambahkan.

 

darab dari dua [[quaternion]]s dapat ditemukan dalam artikel di [[quaternions]]. Perhatikan, dalam hal ini, itu <matH>a \cdot b</math> dan <math>b \cdot a</matH> berbeda secara umum.

 

{{See also|Perkalian#Produk_urutan}}

Operator perkalian untuk [[Perkalian#Notasi Pi Kapital|perkalian urutan]] dilambangkan dengan huruf besar Yunani [[Pi (huruf)|pi]] <span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∏</span> (dalam analogi penggunaan modal Sigma <span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∑</span> sebagai simbol [[penjumlahan]]).<ref>{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-16|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Product|url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html|access-date=2020-08-16|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> Contohnya ekspresi <math>\textstyle \prod_{i=1}^{6}i^2</math>is cara lain untuk menulis <math>1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 36</math>.<ref>{{Cite web|title=Summation and Product Notation|url=https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html|access-date=2020-08-16|website=math.illinoisstate.edu}}</ref>

:<math> c_k = \sum_{i+j=k} a_i \cdot b_j </math>

 

 

=== Perkalian skalar ===

Dengan definisi ruang vektor, seseorang dapat membentuk darab dari setiap skalar dengan vektor apapun, memberikan peta <math>\R \times V \rightarrow V</math>.

 

 

:<math>\cdot : V \times V \rightarrow \R </math>

 

=== Perkalian silang dalam ruang 3 dimensi ===

[[Perkalian silang]] dari dua vektor dalam 3 dimensi adalah vektor tegak lurus kedua faktor, dengan panjang sama dengan luas jajaran genjang yang direntang oleh kedua faktor tersebut.

 

Komposisi lebih dari dua pemetaan linear dapat direpresentasikan secara serupa oleh rantai perkalian matriks.

 

{{main|Produk matriks}}

 

 

Untuk ruang vektor berdimensi tak hingga, satu juga memiliki:

 

darab tensor, [[hasil luar]] dan [[produk Kronecker|darab Kronecker]] semuanya menyampaikan gagasan umum yang sama. Perbedaan antara ini adalah bahwa darab Kronecker hanyalah darab tensor matriks, sehubungan dengan basis tetap sebelumnya, sedangkan darab tensor biasanya diberikan dalam [[tensor (definisi intrinsik)|definisi intrinsik]]. Hasil kali luar hanyalah hasil kali Kronecker, terbatas pada vektor (bukan matriks).

Secara umum, setiap kali seseorang memiliki dua [[objek (teori kategori)|objek]] matematika yang dapat digabungkan dengan cara yang berperilaku seperti hasil kali tensor aljabar linear, maka ini dapat dipahami secara umum sebagai [[produk internal|darab internal]] dari [[kategori monoid]]. Artinya, kategori monoidal menangkap dengan tepat arti dari darab tensor; ini menangkap dengan tepat gagasan mengapa darab tensor berperilaku seperti itu. Lebih tepatnya, kategori monoidal adalah [[kelas (teori himpunan)|kelas]] dari semua benda (dari [[teori tipe|jenis]] tertentu) yang memiliki perkalian tensor.

 

Jenis darab lain dalam aljabar linier meliputi:

 

 

== darab Kartesius ==

== Lihat pula ==

 

* {{annotated link|Operasi biner berulang}}

* {{annotated link|Perkalian}}