Aksioma Peano: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Teori aritmetika orde pertama: Mengubah tulisan rumus menjadi LaTeX + Memperbaiki terjemahan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 149:
# <math>\forall x, y \ ( x \cdot y = y \cdot x )</math>, yaitu, perkalian bersifat komutatif.
# <math>\forall x, y, z \ ( x \cdot (y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z) )</math>, yaitu, perkalian [[sifat distributif |mendistribusikan]] atas penambahan.
# <math>\forall x \ ( x + 0 = x \land x \cdot 0 = 0 )</math>, yaitu, nol adalah [[elemen identitas | identitas]] untuk penambahan, dan [[elemen penyerap]] untuk perkalian (sebenarnya berlebihan{{NoteTag|"<math> \forall x \ ( x \cdot 0 = 0 ) </math>" dapat dibuktikan dari aksioma lainnya (pada logika orde pertama) sebagai berikut. Pertama, <math> x \cdot 0 + x \cdot 0 = x \cdot (0+0) = x \cdot 0 = x \cdot 0 + 0 </math> dengan distribusi dan identitas aditif. Kedua, <math> x \cdot 0 = 0 \lor x \cdot 0 > 0 </math> dengan Aksioma 15. Jika <math> x \cdot 0 > 0 </math> kemudian <math> x \cdot 0 + x \cdot 0 > x \cdot 0 + 0 </math>
# <math>\forall x \ ( x \cdot 1 = x )</math>, yaitu, satu adalah [[elemen identitas | identitas]] untuk perkalian.
# <math>\forall x, y, z \ ( x < y \land y < z \Rightarrow x < z )</math>, yaitu, operator '<math><</math>' adalah [[relasi transitif |transitif]].
| |||