Grup hasil bagi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Spasi dalam kategori - Kesalahan pranala pipa) |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 13:
Produk <math>(gN) \circ (hN) = (gh)N</math> setuju dengan [[produk kompleks]] <math>(gN)\cdot(hN)</math> pertandingan. Sebaliknya, seseorang dapat menunjukkan bahwa subgrup <math> U </math> dari sebuah grup <math>(G,\cdot)</math> adalah pembagi normal, jika untuk semua <math> g, h \in G </math> persamaan <math>(gU)\cdot(hU)= (gh)U</math>.
Dalam [[grup abelian]] setiap [[subgrup]] adalah [[subgrup normal]]. Jadi, setelah setiap subgrup, dapat dibentuk kelompok faktor di sana, yang selanjutnya adalah Abelian.
[[Urutan grup | urutan]] dari grup faktor <math> G/N </math> tepatnya adalah jumlah kelas sekunder dari <math> N </math>. Angka ini disebut ''[[Indeks (teori grup) | Indeks]]'' oleh <math> N </math> pada <math> G </math> dan dengan <math> (G:N) </math> ditunjuk. Jika <math> G </math> adalah grup berhingga, maka berdasarkan [[Teorema Lagrange]] <math>(G:N)=|G/N| = \tfrac{|G|}{|N|}</math>.
Baris 33:
dan {{math| <math>\mathbb{Z}</math> / H}} adalah grup hasil bagi dari koset kiri; {{math| <math>\mathbb{Z}</math> / H}}<math>=\{H,1+H\} </math>.<br>
Dengan cara yang telah kami tentukan <math> \mu </math>, <math> \mu(aH) </math> adalah <math> 1 </math> jika <math> a </math> ganjil dan <math> 0 </math> jika <math> a </math> genap.<br>
Jadi, <math> \mu </math> adalah [[isomorfisme]] dari {{math| <math>\mathbb{Z}</math> / H}} ke <math> \Z_2 </math>.
== Quotients dari grup Lie ==
Jika ''<math>G</math>'' adalah [[grup lie]] dan ''<math>N</math>'' adalah [[subgrup Lie]] normal ''<math>G</math>'', hasil bagi {{nowrap|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} juga merupakan [[grup Lie]]. Dalam kasus ini, grup asli '' <math> G </math> '' memiliki struktur sebuah [[fiber bundle]] (khususnya, sebuah [[bundel utama | utama '' <math> N </math> ''-bundel]]), dengan ruang dasar {{nowrap|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} dan serat ''<math>N</math>''.
Untuk subgruo Lie non-normal ''<math>N</math>'', ruang {{nowrap|''<math>G</math>'' / ''<math>N</math>''}} dari coset kiri bukanlah sebuah grup, tetapi hanya sebuah [[lipatan yang dapat dibedakan]] di mana '' <math> G </math> '' bertindak. Hasilnya dikenal sebagai [[ruang homogen]].
| |||