Ukuran luar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Menambah Kategori:Matematika menggunakan HotCat |
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
Dalam matematika terutama [[Teori ukuran (matematika)|teori ukuran]], '''ukuran luar''' secara formalnya adalah fungsi yang didefinisikan pada semua himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu dan dipetakan ke bilangan real dipeluas yang memenuhi beberapa syarat tertentu. Diperkenalkan oleh [[Constantin Carathéodory]] pada tahun 1914. Konsep ukuran luar memberi kemudahan untuk membangun [[Ukuran (matematika)|ukuran]]
== Definisi ==
Baris 5:
* [[Himpunan kosong]] berukuran nol:
:: <math> \mu^* (\varnothing) = 0; </math>
* ''Kemononotonan;'' jika <math>A \subset B \subset X</math> maka
::<math>\mu^*(A) \leq \mu^*(B)</math>
* ''Subaditifitas:'' jika <math>A_1\,</math>, <math>A_2\,</math>, <math>A_3\,</math>, ... suatu [[barisan]]
▲* ''Subaditifitas:'' jika <math>A_1\,</math>, <math>A_2\,</math>, <math>A_3\,</math>, ... suatu [[barisan]] terbilang dari himpunan bagian <math>X\,</math>, maka
::<math>\mu^* \left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu^* (A_i).</math>
[[Kategori:Matematika]]
| |||