[[Berkas:DritteWurzelAusZ V2.jpg|mini|DieTiga dreisolusi Lösungendari der Gleichungpersamaan <math>w^3=z</math> inpada dermedan komplexenkompleks <math>w</math>-Ebene (rotesgrid merah, grüneshijau, blaues Gitterbiru). Das rote NetzJaring bildetmerah außerdemjuga diemenunjukkan Funktionfungsi <math>\sqrt[3] z</math> ab. Das große farbigeSegitiga <math>z</math>-Dreieckundberwarna seinebesar dreidan tiga gambar <math>w</math>-Bilderdienenyang berfungsi alssebagai Orientierungshilfepanduan.]]
Die [[Komplexe Zahl|komplexenBilangan Zahlenkompleks]] <math>\Complex</math> werdendidefinisikan definiert durch dieoleh [[AdjunktionAdjungsi (Algebrateori medan)#AdjunktionAdjungsi algebraischerelemen Elementealjabar zuke einemsuatu Körpermedan|Adjunktionadjungsi]] <math>\Complex:=\R(\mathrm i)</math> der Lösungsolusi (Wurzelroot) <math>\mathrm i: = \sqrt {-1}</math> derdari Gleichungpersamaan <math>\mathrm i^2 = -1</math> zu denuntuk reellenbilangan Zahlenreal <math>\R</math>. Fasst man die komplexen Zahlen als Ebene <math>\R\times\R</math> auf, in der die reellen Zahlen als eine ausgezeichnete Gerade <math>\R\times{0}</math> die Ebene in zwei Halbebenen teilt und die positiven Zahlen sich rechts befinden, dann wird die Zahl <math>\mathrm i</math> in die obere und <math>-\mathrm i</math> in die untere Halbebene platziert. Gleichzeitig mit dieser Orientierung wird der Nullpunkt <math> (0,0) </math> durch die Funktion <math>\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> für wachsendes reelles <math>\varphi</math> im [[Drehrichtung#Mathematische Definitionen bezüglich Koordinatensystemen|mathematisch positiven Sinn]] (also entgegen dem Uhrzeigersinn) umlaufen, so dass <math>\scriptstyle \mathrm e^{\pm \frac{\pi}2 \mathrm i} = \pm \mathrm i</math> ist. Mit dieser Maßgabe lassen sich inhärent mehrdeutige Wurzeln im Komplexen auf eindeutige Real- und Imaginärteile ([[Quadratwurzel#Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen|''Hauptwerte'']]) festlegen.
Gleichwohl ist bei der Anwendung der [[#Die Wurzelgesetze|Wurzelgesetze]] die dort erwähnte Sorgfalt zu beachten.
